Файл: Постнов Ю.И. Линейное программирование в сельском хозяйстве.pdf

0,01хі + 0,05х2 + х 3

= 1 0 0 0

0 ,2 х!Ч-0 , 1х2

+ х4

+ Х5

= 8 0 0 0

0,02 ІХ] -)- 0,03x2

=

900

П р и м е н е н и е р а с с м о тр ен н о го

си м п лек сн ого проц есса к р е ­

ш ен ию этой з а д а ч и

о к а з а л о с ь в о зм о ж н ы м

не потому, что

н ек о то р ы е н еи звестн ы е

входили

в ф у н к ц и ю цели с к о э ф ­

ф и ц и ен там и , р а в н ы м и

нулю ,

а потом у что

огран и ч ен и я

о б л а д а л и у к а з а н н ы м вы ш е свойством .

С н еб ольш и м и

и зм ен ен и ям и

с и м п л е к с н ы й

процесс м о ж ет

б ы ть при м ен ен

к р еш ен и ю

б олее ш и р о к о го к р у га

м а т е м а ­

тических з а д а ч .

И м е ю т с я

в

виду з а д а ч и

с о гр а н и ч е н и я ­

ми, в ы р а ж е н н ы м и

р а в е н с т в а м и ,

к а ж д о е

из

которы х со ­

д е р ж и т н ек оторую

неи звестную

вел и ч и н у

с к о э ф ф и ц и е н ­

том , р ав н ы м

1,

и

не

в х о д ящ у ю

во

все

о с т ал ь н ы е

р а в е н с т в а ,

причем

эти

неи звестны е в

ф у н кц и ю

цели м о ­

гут вход ить

с л ю б ы м и

ко эф ф и ц и ен там и . М ето д

реш ен и я

т а к и х з а д а ч р а с с м о тр и м на п р и м ер ах .

Пример 1.

П р е д п о л о ж и м ,

что н е к о т о р а я

к о н к р е т н а я з а ­

д а ч а п р и в ела

к сл ед у ю щ ей

чисто м а т е м а т и ч е ск о й з а д а ­

че: найти н а и б о л ь ш е е зн ач ен и е ф ун кц и и

С —XI “Ь 2хг + 4х 3+ Зх 4

при след у ю щ и х о гр ан и ч ен и я х

2хі + х 2+ х 3

= 6

М - х 2

.+ *4 = 7.

В с ам о й вер х н ей

стр о ке в с т о л б ц а х

неи звестн ы х з а п и с а ­

ны

цены с п р о т и в о п о л о ж н ы м и

зн а к а м и : — 1, —2, —4,

— 3.

В

первой и в торой с т р о к а х

эти х столб ц ов

з а п и с ан ы ,

к а к

обы чно , к о э ф ф и ц и е н т ы

при

неи звестн ы х в

огр ан и ч ен и ях .

В п л ан з а п и с ы в а е м

*з=6; *4= 7,

а в с т о л б е ц

« Ц е н ы с

м и н у со м » — со о тв етств у ю щ и е

им

к о э ф ф и ц и е н т ы ф ункц ии цели

с п р о т и в о п о л о ж н ы м и

з н а ­

кам и .

В ы я с н и м ,

к а к

п о л у ч а ю т с я

эл ем ен ты

п ослед ней

строки

т а б л и ц ы .

В с то лб ц е

« П л а н »

стоит в

послед ней

строке

число

(— 45). Д л я того , чтобы

получить

его,

над о

ч и сла

с т о л б ц а « Ц ен ы

с м и н усом »

у м н о ж и т ь на с о о т в е т ­

ст в у ю щ и е ч и сла

с то лб ц а « П л а н » и

р е зу л ь т а т ы

с л о ж и т ь :

6 -36

81

Э то

число д а е т зн ач ен и е ф ункц ии цели с о б р атн ы м

з н а ­

ком ,

и поэтом у за п и с ы в а е м так :

—С = —45.

В последней

строке с то лб ц а

хі стоит

число

( — 10),

к о т о ­

рое

получ ается след ую щ и м

о б р аз о м :

эл ем ен ты

с то лб ц а

« Ц ен ы » у м н о ж а ю т с я

на

со о тветствую щ и е

эл ем ен ты

с т о л б ц а хй получ ен н ы е

числа с к л а д ы в а ю т с я и из

р е з у л ь ­

т а т а

вы ч и тается число,

с то ящ ее в т а б л и ц е

н ад

Х\.

В се это м о ж н о з а п и с а т ь

так:

+

( - 4 ) - 2 =

—8

( - 3 ) - 1 =

- 3 _________________

— 11 — ( — 1) = — 10.

А н ал о ги ч н о

в ы ч и с л яю тс я и

все о с т ал ь н ы е

числа

п о с л е д ­

ней строки . Д л я с т о л б ц а х2 наход им :

+

( _ 4 ) . 1 ------4

( — 3) • (

1) = 3 _______________

- 1- ( - 2) = + 1.

Н а этом

р а б о т а с первой

си м плек сной та б л и ц е й з а к а н ч и ­

вается .

В есь

д ал ь н е й ш и й

процесс,

св я за н н ы й с

у л у ч ш е ­

нием п л а н а ,

про во д и тся соверш ен н о т а к

ж е , к а к

и ранее.

В т о р а я с и м п л е к с н а я

т а б л и ц а с л е д у ю щ а я

(таб л .

27):

Таблица 27

Ц е н ы с

П л а н

*1

Х 3

х3

*4 ,

( - )

- 2

*2 =

6

2

1

1

0

—С == — 51 — 1 2

0

- 1

0

Т а к

к а к

в последней

с т р о к е

в с т о л б ц а х

неи звестн ы х

не и м еется

п о л о ж и т е л ь н ы х

элем ен то в ,

то п лан ,

с о ­

д е р ж а щ и й с я

в этой

т а б л и ц е ,

я в л я е т с я

о п т и м а л ь н ы м .

П о

этом у плану :

*2 = 6; *з = 0;

лг4= 13.

*і = 0;

Н а и б о л ь ш е е

зн а ч е н и е ф ункц ии

р а в н о

51.

Т а к и м

о б р а з о м , вся

р а зн и ц а

«нового »

и

« с тар о го » п р о ­

цессов

з а к л ю ч а е т с я

в с о с тав л ен и и

первой

с и м п л ек сн о й

таб л и ц ы .

Пример 2. Н а й т и н а и б о л ь ш е е

зн ач ен и е ф ункц ии

С = Х 1+ 2*2 + *3 + 3*5

при усл о ви ях :

* 1+ 3 * 2 — * 3

+ 2 * 5

= 7

— 2*2+ 4 * з +*4

=12

6*

83