Файл: Постнов Ю.И. Линейное программирование в сельском хозяйстве.pdf

В д ан н о м

с л у ч а е в

о гр ан и ч ен и я х

и м ею тся неи звестны е

х и х4, Хе,

о б л а д а ю щ и е

н у ж н ы м и

н ам

свойствам и : н е и з ­

в е с тн а я

Х\ с о д е р ж и т с я

в первом р а в е н с т в е

с к о э ф ф и ц и е н ­

том , р ав н ы м 1,

и не

входит

в

о ст ал ь н ы е р ав ен ств а ; н е и з ­

ве с тн а я

х4 с о д е р ж и т с я

во

втором р ав е н с т в е

с к о э ф ф и ­

циентом

1, но

не

вх о д и т

в о с т ал ь н ы е

р ав ен ств а ;

и,

н ак онец , н е и зв е с т н а я

Хе

вх о д и т

в т р е ть е

р авен ство

с

к о эф ф и ц и ен то м

1 и

не

входит

в о с т ал ь н ы е

р авенства .

С л е д о в а т е л ь н о ,

к

р еш ен и ю

д ан н о й

з а д а ч и

прим еним

си м п лек сн ы й метод . Ч то б ы не д о п у сти ть

ош ибок, ф у н к ­

цию цели за п и ш е м п од робн о так :

Хі = 7; х4—12; х6= 10

П р о и зв е д е м

р еш ен и е з а д а ч и (таб л . 28).

И з т а б л и ц ы

28 видно , что н а и б о л ь ш е е зн ач ен и е ф ункц ии

р ав н о

С = 14Ѵхо

и ф ун кц и и п р и н и м а е т его при

*і = 0;

х2 = 78І25; хз = ПІІ25', *4 = 0; x 5= n /io; *6 = 0.

§ 8

РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ НА МИНИМУМ

СИМПЛЕКСНЫМ МЕТОДОМ

Д о сих пор

п р и в о д и ли сь

р е ш е н и я

з а д а ч , в

кото р ы х н а д о

б ы л о н ай ти

н а и б о л ь ш е е

зн а ч е н и е

ф у н к ц и и

цели

при в ы ­

полнении н ек оторы х огранич ений ,

в ы р а ж е н н ы х

р а в е н с т ­

вам и , о б л а д а ю щ и м и

известн ы м и

нам

свойствам и .

О к а ­

зы в а е тс я , р а зо б р а н н ы й

си м п лек сн ы й

процесс м о ж е т

б ы ть

при м ен ен

к р еш ен и ю

з а д а ч ,

в

к о то р ы х тр е б у е т с я н ай ти

н аи м е н ь ш е е зн а ч е н и е

ф ун кц и и

цели

при

вы полнен ии н е ­

к о то р ы х огранич ений ,

о б л а д а ю щ и х

тем и

ж е

свой ствам и .

Д л я

р еш ен и я

этих

з а д а ч

н а д о

внести

то л ь к о

н еб о л ьш о е

и зм ен ен и е

в со ставл ен и е

первой

сим плексной т а б л и ц ы .

О н о

з а к л ю ч а е т с я

в том , что в

с т о л б е ц

« Ц е н ы » чи

в

в е р х ­

ню ю

с т р о к у

в

с т о л б ц а х неи звестн ы х

к о эф ф и ц и ен ты

ф ун кц и и цели

н а д о

з а п и с а т ь

с

их

з н а к а м и ,

а

не

с п р о т и ­

в о п о л о ж н ы м и ,

к а к

это б ы ло

при

реш ении

з а д а ч

на

м а к ­

симум .

Все

вы чи слен и я

п р о и зв о д я т с я

точно т а к

ж е ,

к а к

и

р а н ь ­

ше. Р а с с м о т р и м

н еск ольк о п ри м еров .

Пример 1. Н а й т и

н а и м е н ь ш е е

зн а ч е н и е

ф ункц ии

С =

Х ] + Х 2 +

Х3

п р и у с л о в и я х

Х\

— х 4

— 2 х 6

= 5

Х2

+ 2 х 4

— З х 5

+ Х б

= 3

Х з

+ 2 х 4

— 5 х 5

+ 6 х 6

= 5 .

В д а н н о м

с л у ч а е

о гр а н и ч е н и я

о б л а д а ю т

с в о й ствам и , не ­

о б х о д и м ы м и д л я

п р и м ен ен и я

с и м п л ек сн о го м ето д а .

Ч то б ы не

д о п у сти ть

о ш и б ок ,

в к л ю ч а е м

в ф у н к ц и ю

цели

н е д о с та ю щ и е

н еи звестн ы е с

к о эф ф и ц и е н т а м и ,

р а в н ы м и

нулю :

С = Х1 + Х2 + Хз+ 0 х 4 + О Х 5 + О Х б .

В к а ч е с тв е исходного п л а н а

берем

Xj= 5 j Х2 — 3 ;

Хз— 5 , ^'4:=0,

Х5= 0,

Xg= 0

и со с та в л я е м

первую

сим плексную

т а б л и ц у ,

помня, что

ко эф ф и ц и ен ты

ф ункц ии цели

теп ерь

б ер у тся

с их

з н а к а ­

ми (табл .

29).

Таблица 29

1

1

1

0

0

0

Ц е н ы

П л а н

Х й

■*»

•V*

-ѵ5

1

Ху —5

1

0

0

- 1

0

- 2

1

ха = 3

0

1

0

2

- 3

1

1

х3 = 5

0

0

1

2

—5

6

С = 1 3

0

0

0

3

- 8

5

В последней

стр о ке

стоят

ч исла,

к о т о р ы е п олучаю тся

т а к

ж е,

к а к и при реш ении з а д а ч на

м ак си м у м .

Д л я

сто лб ц а « П л а н »

имеем :

1 - 5

= 5

+ 1 - 3 = 3

1 - 5

= 5

С =

13.

Т еп ерь

число,

с т о я щ е е в

п о след н ей

к л е т к е

сто лб ц а

« П л ан » ,

в ы р а ж а е т истинное

зн а ч е н и е

ф ун кц и и

цели.