Файл: Постнов Ю.И. Линейное программирование в сельском хозяйстве.pdf

I

ный элемент — число 125. Этот единственный положи­ тельный элемент и является генеральным элементом

таблицы.

В четвертой симплексной таблице на место неизвестной Х\ в план входит неизвестная хэ (т. е. зерно выходит из плана, а на его место возвращаются имеющиеся 450 ком- байно-смен). Все дальнейшие вычисления идут обычным путем.

Заметим еще раз, что при нахождении генерального эле­ мента учитываются положительные элементы генераль­ ного столбца и не учитываются отрицательные и нули. В шестой симплексной таблице мы не производили вы­ числений всех ее элементов, а проверили лишь элементы последней строки. Оказалось, что эта строка в столбцах неизвестных не содержит положительных элементов, а лишь нулевые и отрицательные элементы.

Следовательно, дальнейшее улучшение плана невозмож­ но, и поэтому план шестой симплексной таблицы явля­ ется оптимальным. По этому плану следует производить:

плане полностью используются человеко-дни весной и пашня, а недоиспользованными остаются: 3000 чел.-дн. осенью, 150 тракторо-смен весной, 450 тракторо-смен осенью, 450 комбайно-смен осенью.

Совершенно очевидно, что такой план производства не может устроить ни одно конкретное хозяйство. Необхо­ димо ввести в задачу некоторые дополнения, прибли­ жающие ее к действительности. Но при решении данной задачи нет необходимости это делать, так как, во-пер­ вых, в нашем распоряжении недостаточно фактического материала, во-вторых, целью является изучение симп­ лексного метода.

66

Остановимся на одном важном вопросе, связанном с ре­ шением задачи. Если вводить неизвестные в план по наи­ большему положительному числу последней строки, то решение задачи осуществляется при помощи составления шести симплексных таблиц.

Нельзя ли сократить вычисления, вводя неизвестные в план по какому-нибудь другому признаку? Можно.

При рассмотрении таблицы технологических коэффици­ ентов или первой симплексной таблицы видим, -что за­ траты на производство кукурузы и трав значительно ни­ же затрат на производство зерна и картофеля.

Не следует ли вводить неизвестные в план по признаку меньших затрат? Как видно, во второй части таблицы 22 произведены соответствующие расчеты. Сначала в план

ставления трех симплексных таблиц. В результате полу­ чился значительный выигрыш во времени.

В заключение следует заметить, что в большинстве прак­ тических задач бывает трудно установить, по какому признаку следует вводить неизвестные в план. Их вводят обычно по наибольшему положительному числу послед­ ней строки. После того как получен оптимальный план, его можно проверить при помощи непосредственного введения в него тех неизвестных, которые оказались в нем, что и сделано во второй части таблицы.

ВТОРАЯ ЗАДАЧА

Определить оптимальное сочетание отраслей земледелия и животноводства в совхозе.

Условия задачи. Площадь пашни — 2000 га. Среднегодо­ вое число работников — 1000 человек. Техническая воору­ женность— 20 тракторов (в 15-снльном исчислении).

Основными отраслями хозяйства являются: овощевод­ ство, производство картофеля, свиноводство и молочное животноводство. В течение года наиболее напряженны­ ми периодами являются: в земледелии осенний — 45 дней, в животноводстве зимний — 6 месяцев. Надо иметь в виду, что зимой работники земледелия частично заня­ ты в животноводстве, а осенью часть животноводов ра­ ботает в отраслях земледелия. Такое перемещение осу­ ществляется в следующих пределах: максимальное чис­

посева в овощеводстве и на 1 ц продукции животновод­ ства приведены в таблице 23.

Затраты корма на единицу продукции животноводства приняты из расчета кормления всего стада данного вида скота (маток, производителей, молодняка).

68

Средняя урожайность с гектара картофеля и овощей установлена такая: овощей — 250 ц, картофеля— 100 ц. В совхозе используется 1000 ц покупных концентратов при коэффициенте перевода в кормовые единицы 1,2. Остальные корма производятся в самом хозяйстве, при­ чем 10% валового сбора картофеля и овощей идет на корм скоту. Средняя урожайность кормовых культур — 50 ц кормовых единиц с гектара.

Требуется найти такое сочетание названных отраслей в хозяйстве, чтобы при данных условиях получить мак­ симум валовой продукции в денежном выражении. Цены

зированного и конно-ручного труда по наиболее напря­ женным периодам года.

Так как максимальное число работников, занятых в земледелии, достигает 70% от общего числа работников хозяйства, то осенью можно рассчитывать на

700-45 = 31 500 чел.-дн.

Зимой максимальное число работников достигает 50% от их общего числа, т. е. 500 человек. Следовательно, можно рассчитывать зимой на

500180 = 90 000 чел.-дн.

Осенью есть возможность использовать для производств

20 - 45 = 900 тракторо-смен.

69

Найдем нормы затрат на 1 ц продукции (табл. 24).

Человеко-дни

Обозначим неизвестные объемы производства по отрас­ лям через хи х% * 3, х4, Х5 ц (см. табл. 24).

Вычислим, каким количеством кормов располагает хо­ зяйство. В совхозе используется 1000 ц покупных концен­ тратов, что дает 1 200 ц кормовых единиц. Десять процен­ тов валового сбора овощей и картофеля идет на корм скоту, т. е. 0,1*1 и 0,1*2- Так как коэффициенты перевода в кормовые единицы по овощам и картофелю равны соответственно 0,15 и 0,3, то это дает:

70

овощ ей и к а р т о ф е л я пош ли на к орм скоту.

В а л о в а я п р о д у к ц и я в д ен е ж н о м в ы р а ж е н и и р а в н а :

71