Файл: Постнов Ю.И. Линейное программирование в сельском хозяйстве.pdf

Используя полученные элементы первой строки, теперь можно вычислить элементы всех столбцов. Начнем с вы­ числения элементов второго столбца («План»), В этом столбце нам известен один элемент, то есть 20 000. Для вычисления остальных число 20 000 умножаем на все элементы генерального столбца, кроме генерального элемента, и полученные результаты вычитаем из соот­ ветствующих по строкам элементов старого плана.

В результате получаем числа:

0— 20 000 -5 = — 100 000,

которые вписываем в план второй таблицы. Таблица принимает такой вид (табл. 10):

Таблица 10

Элементы остальных столбцов вычисляются совершенно аналогично. Для вычисления недостающих элементов

37

столбца Xi известный элемент 0,2 этого столбца умно­ жаем на все элементы генерального столбца, кроме ге­ нерального элемента, и полученные результаты вычитаем из соответствующих элементов старого столбца Х\.

Б результате получаем числа:

0,2—0,2- 0,1 =0,2 —0,02= 0,18; 0,021-0,2 • 0,03 = 0,015; 3—0,2 - 5= 3—1=2,

При вычислении элементов нового столбца х2, получим:

0,1-1 -0,1=0; 0,03-1-0,03 = 0; 5 -1 -5 = 0,

так как в данном случае элементы генерального столбца приходится умножать на единицу и полученные резуль­ таты вычитать из элементов этого же столбца.

38

Для нового столбца х3 находим так:

0 - 2 0 - 0 ,1 = - 2 ; 0 - 2 0 - 0 ,0 3 = - 0 , 6 ; 0 - 2 0 - 5 = - 1 0 0 .

В столбцах х4 и х$ все элементы остаются теми же, что и в первой симплексной таблице, так как при умножении элементов генерального столбца на нуль получим нули, при вычитании которых из элементов старых столбцов х4 и *5 изменить их нельзя.

Полностью заполненная вторая симплексная таблица

Рассмотрим план этой симплексной таблицы.

Так как неизвестная Х\ в план не входит, то это означает, что картофель не производится.

что вся пашня использована на производство ячменя.

39

Равенства *4 = 6000 и *5 = 300 свидетельствуют о том, что неиспользованными остаются 6000 чел.-дн. и 300 тракто- ро-смен. Возникает вопрос: возможно ли дальнейшее улучшение плана? На этот вопрос можно ответить так: если во второй симплексной таблице (табл. 12) послед­ няя строка в столбцах неизвестных содержит хотя бы один положительный элемент, то дальнейшее улучшение плана возможно, а если же не содержит ни одного поло­ жительного элемента — невозможно.

В нашем примере вторая симплексная таблица содер­ жит положительный элемент 2 и, следовательно, можно произвести улучшение плана, для чего составляется

третья симплексная таблица. Повторяется весь извест­ ный нам процесс. Так как число 2 принадлежит столб­ цу *і, то он и является генеральным. В нем снова отме­ чаем положительные элементы во всех строках, кроме последней, и составляем отношения элементов плана к соответствующим (по строкам) положительным элемен­ там генерального столбца. Этими отношениями будут:

20 000 : 0 ,2 = 1 0 0 000

6000 : 0,18 = 33 333 300:0,015 = 20 000.

Как видно, наименьшим является число 20 000, оно соот­ ветствует третьей строке, которая и является генераль­ ной во второй симплексной таблице. Генеральный эле­ мент— число 0,015. Вместо неизвестной *5 следует ввести в план неизвестную х\. (Общий вид третьей симп­ лексной таблицы см. ниже — табл. 13).

Вычисляем элементы этой таблицы.

Как и раньше, вычисления начинаем с элементов той строки, которая стоит на месте генеральной строки в пре­ дыдущей таблице, то есть в данном случае третьей стро­ ки. Все ее элементы получаются в результате деления

40

Таблица 13

элементов генеральной строки второй таблицы на гене­ ральный элемент 0,015. Производим вычисления:

Полученные результаты записываем в те же клетки, в которых находились делимые. Теперь третья симплекс­ ная таблица принимает новый вид (табл. 14).

Дальнейшие вычисления производим по столбцам. Во втором столбце «План» уже известен один элемент — число 20 000; его умножаем на все элементы генерально­ го столбца (кроме генерального элемента) второй симп­ лексной таблицы (табл. 12) и полученные результаты вычитаем из соответствующих чисел столбца «План» той же второй симплексной таблицы:

41