Файл: Постнов Ю.И. Линейное программирование в сельском хозяйстве.pdf
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 05.04.2024
Просмотров: 116
Скачиваний: 0
Эти числа вписываем в соответствующие клетки столбца «План» третьей симплексной таблицы.
Переходим к вычислению элементов нового столбца Х\ (табл. 14). Для этого известный нам элемент 1 этого
Таблица 14
Ц е н ы с |
П л а н |
ж, |
X.J |
|
Х4 |
|
м и н усом |
# 3 |
* 5 |
||||
- 5 |
* 2 = |
|
|
|
|
|
0 |
* 4 = |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
— 3 |
Хі = 2 0 0 0 0 |
1 |
0 |
— 40 |
0 |
67 |
столбца умножаем на все элементы генерального столб ца (кроме генерального элемента) и полученные числа вычитаем из чисел этого же столбца. В результате полу чим, очевидно, нули, которые запишем в пустые клетки нового столбца лщ Элементы нового столбца х2 (табл. 14) остаются теми
же, что и во второй симплексной таблице (табл. 12), так как известный нам элемент этого столбца 0.
Для вычисления элементов столбца х3 (табл. 14) извест ный нам элемент — 40 умножаем на все элементы гене рального столбца (кроме генерального элемента) второй симплексной таблицы (табл. 12) и результаты вычитаем из соответствующих элементов старого столбца х3 той же второй симплексной таблицы. В результате получим числа:
42
2 0 - ( - 4 0 ) - 0 , 2 = 20 + 8= 28 - 2 - ( - 4 0 ) - 0 , 1 8 = - 2 + 7,2 = 5,2
- 1 0 0 - ( - 4 0 ) - 2 = - 100 + 80= - 2 0 .
Аналогично производится вычисление элементов всех остальных столбцов третьей симплексной таблицы.
Заполняем все клетки этой таблицы |
(табл. |
15). |
|
|||
|
|
|
|
|
Таблица 15 |
|
Ц е н ы с |
П л а н |
Хі |
Хя |
|
X, |
Xs |
м и н у с о м |
|
|||||
- 5 |
х2 = 16 0 0 0 |
0 |
1 |
28 |
0 |
- 1 3 ,4 |
0 |
Хі = 2 4 0 0 |
0 |
0 |
5 , 2 |
1 |
- 1 2 |
- 3 |
Хі = 2 0 0 0 0 |
1 |
0 |
- 4 0 |
0 |
67 |
|
— 140 0 0 0 |
0 |
0 |
- 2 0 |
0 |
— 134 |
Заметим, что для неизвестных, содержащихся в столбце «План», элементы столбцов состоят из одной единицы и остальных нулей. Теперь проанализируем третью симп лексную таблицу (табл. 15).
В последней строке, в столбцах неизвестных, нет поло жительных элементов, и, следовательно, дальнейшее улучшение плана невозможно. План, полученный в тре тьей симплексной таблице, является оптимальным (наи лучшим) .
По этому плану надо произвести: картофеля — 20 000 ц, ячменя— 16 000 ц. Валовая продукция С в денежном выражении равна 140 000 руб. Для производства исполь
43
зуется вся пашня и расходуются все тракторо-смены.
Остаются неиспользованными 2400 чел.-дн. |
Под карто |
||
фелем должно быть занято 20 000: 100 = 200 га |
пашни, |
||
а под ячменем — 16 000 : 20 = 800 га. |
|
|
|
На производство |
картофеля затрачивается |
20 000-0,2 = |
|
= 4000 чел.-дн., |
а ячменя— 16000-0,1 = 1 600 |
чел.-дн. |
Механизированного труда на производство картофеля затрачивается 0,021-20 000 = 420 тракторо-смен, а на производство ячменя — 0,03-16 000 = 480 тракторо-смен.
ВТОРОЙ ВАРИАНТ
Сохраняя условие нашей задачи (см. стр. 28), поставим такой вопрос: сколько целесообразно произвести карто феля и ячменя для того, чтобы получить максимум кор мовых единиц. Известно, что коэффициенты перевода в кормовые единицы равны: по картофелю — 0,3, по ячменю — 1,2.
Если производить Х\ ц картофеля и х2 ц ячменя, то это даст
С —0,3xi -f-1,2x2
центнеров кормовых единиц.
Так как условия задачи сохраняются, то ограничения, при которых отыскивается наибольшее значение функ ции С, остаются теми же, что и в первом варианте за дачи.
В первой симплексной таблице во всех клетках будут те же числа, что и ранее, при решении первого варианта задачи, за исключением чисел последней строки в столб цах неизвестных, так как теперь есть другая функция цели:
С = 0,3хі + 1,2x2 Т 0х3 -|-0x4 4" Oxs.
При решении задачи все симплексные таблицы можно объединить в одну (табл. 16).
44
Ц ен ы с м и н усом
0
0
0
- 1 . 2
0
- 0
—1,2
0
- 0 ,3
П л а н
х3= |
1 000 |
*( = |
8 000 |
СЯ II |
СО О О |
* |
|
0 |
х2= 20 000
*4 — 6 000
* 5 = 300
—24 000
г 2 = |
16 000 |
|
* 4 |
= |
2 400 |
* ! |
= |
20 000 |
- 2 5 |
200 |
|
|
|
|
Таблица 16 |
-V! |
*2 |
* 3 |
Х 4 |
*3 |
0,01 |
0,05 |
1 |
0 |
0 |
0,2 |
0,1 |
0 |
1 |
0 |
0,021 |
0,03 |
0 |
0 |
1 |
0,3 |
1,2 |
0 |
0 |
0 |
0,2 |
1 |
20 |
0 |
0 |
0,18 |
0 |
- 2 |
1 |
0 |
0,015 |
0 |
- 0 ,6 |
0 |
1 |
0,06 |
0 |
- 2 4 |
0 |
0 |
0 |
1 |
28 |
0 |
- 1 3 ,4 |
0 |
0 |
5,2 |
1 |
- 1 2 |
1 |
0 |
- 4 0 |
0 |
67 |
0 |
0 |
- 2 1 ,6 |
0 |
- 4 |
45
Наилучшим оказался тот же план, что и при решении первого варианта задачи:
*1 = 20 000; *2= 16 000.
Этот план предусматривает получение 25 200 центнеров кормовых единиц.
ТРЕТИЙ ВАРИАНТ
Предположим, что по некоторым соображениям хозяй ству не требуется больше 10 000 ц картофеля, а необхо димо больше ячменя. Каким будет наилучшее сочетание культур в этом случае (какое количество картофеля и ячменя следует производить, чтобы получить наиболь шую валовую продукцию в денежном выражении)?
Теперь к ограничениям надо добавить еще одно условие:
* г< 10 000,
которое отражает наше требование.
Новая задача будет заключаться в том, чтобы найти наибольшее значение функции
С=3*і + 5*2
при выполнении следующих условий:
0,01*[+ 0,05*2 <1000 0,2*!+ 0,1*2 < 8 000 0,021*,+ 0,03*2 <900
*і |
< 10 000. |
Вводя дополнительные неизвестные, придем к таким ра венствам:
0,01*і+0,05*2+*з |
|
|
=1 000 |
0,2 * і +0,1 *2 |
+*4 |
|
=8 000 |
0,021*1 + 0,03*2 |
|
+ * 5 |
— 900 |
*і |
|
|
+ * 6 = 10 000 |
46
Кроме того, мы получили новую функцию цели
С = 3*і Т 5*2 Т 0*з Т 0*4 Т 0*5 И- 0*б-
Дополнительная неизвестная х6 показывает количество картофеля, которое необходимо произвести сверх запла нированного количества для того, чтобы иметь 10 000 ц. К решению задачи применяем уже известный нам симп лексный метод. Теперь первая симплексная таблица бу дет содержать пять строк: четыре строки коэффициентов при неизвестных в ограничениях и одну строку коэффи циентов функции цели.
Как и раньше, в качестве исходного плана возьмем такой план, при котором продукция не производится, т. е.
*і = 0; *2= 0; *з=1 000; *4 = 8 000; *5= 900; *6=Ю000.
Составим первую симплексную таблицу (табл. 17).
Таблица 17
Ц ен ы с |
П л ан |
|
X1 |
|
*3 |
Хк |
*5 |
Хъ |
м и н у с о м |
|
|
||||||
0 |
* з = 1 0 0 0 |
0 , 0 1 |
0 , 0 5 |
1 |
0 |
0 |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
* 4 = 8 0 0 0 |
0 , 2 |
0 . 1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
|
0 |
* 6 = |
9 0 0 |
0 , 0 2 1 |
0 , 0 3 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
Хе = 1 0 0 0 0 |
1 |
0 . . |
0 |
0 |
0 |
1 |
|
|
0 |
|
3 |
5 |
0 |
0 |
0 |
0 |
47
Наибольшее положительное число 5 последней строки принадлежит столбцу х2, и, следовательно, он и является генеральным. В генеральном столбце имеется три поло жительных элемента и один нуль, которые находятся в первых четырех строках. Из этих чисел только на поло жительные разделим соответствующие элементы плана. Как известно из предыдущего, наименьшим из этих от ношений является число 20 000 (оно соответствует пер вой строке). Следовательно, генеральной является пер вая строка таблицы, а генеральным элементом — число 0,05. На место неизвестной х3 в план надо ввести неиз вестную х2. Расчет второй и последующих симплексных таблиц проводится точно так же, как и при решении пре дыдущих вариантов задачи. Вторая симплексная табли ца теперь имеет такой вид (табл. 18).
Таблица 18
Ц ен ы с |
План |
*1 |
|
Хъ |
хк |
хь |
|
м и н усом |
|
|
|||||
- 5 |
х 2 = 2 0 0 0 0 |
0 , 2 |
1 |
20 |
0 |
0 |
0 |
0 |
xt = 6 0 0 0 |
0 ,1 8 |
0 |
— 2 |
1 |
0 |
0 |
0 |
хъ = 3 0 0 |
0 ,0 1 5 |
0 |
- 0 , 6 |
0 |
1 |
0 |
0 |
х6 = 1 0 0 0 0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
|
- 1 0 0 0 0 0 |
2 |
0 |
- 1 0 0 |
0 |
0 |
0 |
48