Файл: Постнов Ю.И. Линейное программирование в сельском хозяйстве.pdf

Так как в последней строке этой таблицы имеется положительный элемент 2, то возможно дальнейшее улучшение плана, которое производится так же, как и раньше.

Произведя необходимые расчеты, составляем третью

симплексную таблицу (табл. 19).

Таблица 19

План, содержащийся в этой таблице, является опти­ мальным, так как в последней строке нет положительных элементов. По этому плану следует производить: карто­ феля — 10 000 ц, ячменя — 18 000 ц.

Для производства полностью используется пашня, а не­ использованными остаются 4200 чел.-дн., 150 тракторосмен.

Заметим, что в оптимальный план картофель вошел в наибольшем допустимом количестве— 10 000 ц.

Не следует думать, что это всегда должно быть так. Лег­

ко догадаться, что если число, ограничивающее произ­ водство картофеля, не больше числа, содержащегося в оптимальном плане первого варианта задачи, т. е. 20 000, то в оптимальный план этого варианта задачи будет вхо­ дить наибольшее допустимое количество. Если же число, ограничивающее производство картофеля больше 20 000, то в план будет входить обязательно 20 000. Это легко проверить расчетами.

Рассмотренный симплексный метод можно кратко изло­ жить так:

I. В последней строке симплексной таблицы выбирается одно положительное число (как правило, наибольшее), указывающее на столбец одного из видов продукции (генеральный столбец).

II. Для выбранной продукции определяется «узкое мес­ то», на основании чего устанавливается генеральная строка и генеральный элемент, который может быть только положительным числом.

III. Неизвестная, находящаяся в генеральной строке, удаляется из плана, и на ее место вписывается продук­ ция, находящаяся в генеральном столбце.

IV. В новой таблице в первую очередь заполняется стро­ ка, относящаяся к новой продукции. Это осуществляется переносом в нее частных, полученных делением на гене­ ральный элемент элементов, находящихся в соответст­ вующей строке предшествующей таблицы, а затем запол­ нением столбцов по известным правилам. Следует пом­ нить, что, если в столбце продукции плана один элемент равен 1, а остальные — 0, то столбцы, которые при деле­ нии на генеральный элемент дают нули, переносятся в новую таблицу без изменений.

V. Составление таблиц продолжается до тех пор, пока не будет получена такая таблица, в последней строке кото­ рой не останется ни одного положительного элемента.

50

На этом мы закончим рассмотрение симплексного мето­ да в применении к задачам третьего типа, в которых ограничения выражены неравенствами со знаками < .

В следующем параграфе мы расскажем о применении этого метода к решению сельскохозяйственных задач.

В КОЛХОЗАХ И СОВХОЗАХ

Оптимальным можно считать такое сочетание отраслей в колхозах и совхозах, которое в данных условиях спо­ собствует наиболее рациональному использованию зем­ ли, труда, техники и других средств производства и поз­ воляет получить максимум продукции при имеющихся ресурсах.

ПЕРВАЯ ЗАДАЧА

Определить оптимальное сочетание основных культур в земледелии колхоза.

Условия задачи. Общая площадь пашни, выделенная

шины и орудия. В хозяйстве возделываются следующие культуры: зерновые, картофель, кукуруза на силос, од­ нолетние травы на сено. В производстве данных культур

в течение года в данном хозяйстве выделяются два наи­

фель — 3 руб., сено однолетних трав — 3 руб.

Нормы затрат труда и использования техники в расчете на 1 га посева по культурам приведены в таблице 20.

Наша задача заключается в том, чтобы найти такое со­ четание отраслей земледелия, которое позволит при име­ ющихся производственных ресурсах, нормах затрат и установленной урожайности получить максимум валовой продукции в денежном выражении.

52

Прежде всего рассчитаем, каковы имеющиеся производ­ ственные ресурсы в наиболее напряженные периоды года:

человеко-дней весной — 200 •15=3000 человеко-дней осенью — 200 •30 = 6000 тракторо-смен весной — 40 •15 = 600 тракторо-смен осенью — 40 •30= 1200 комбайно-смен осенью — 15 •30 = 450.

Теперь составим таблицу технологических коэффициен­ тов, т. е. норм затрат на производство 1 ц продукции. Для этого, как мы знаем, надо величины затрат на'1 га разделить на урожайность культуры (табл. 21).

Таблица 21

53