Файл: Постнов Ю.И. Линейное программирование в сельском хозяйстве.pdf
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 05.04.2024
Просмотров: 122
Скачиваний: 0
Пусть |
X i— объем |
производства зерна, |
|
* 2— кукурузы, |
||||
* з — картофеля |
и |
* 4 — травы. |
Требуется |
найти |
макси |
|||
мум функции |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
C |
= |
4 x i + *2+3*з + 3*4 |
|
|
|
(1) |
|
при выполнении следующих условий: |
|
|
|
|
||||
|
0,008*! + 0,004*2+ 0,1 *з + |
0,004*4 < |
3000 |
|
||||
|
0,02*і + 0,004*2+ 0,2*з + 0,004*4 |
< 6000 |
|
|||||
|
0,004*і Т 0,0004*2 + 0,005*з + 0,002*4 <600 |
|
||||||
|
0,006*1+0,001*2 + 0,01*3+ 0,001*4 |
< |
1200 |
|
||||
|
0,008*і |
|
|
|
|
<450 |
|
|
|
0,066*і + 0,0034*2 + 0,01*з+ 0,04*4 |
< 6000. |
|
|||||
Вводя |
дополнительные неизвестные, |
преобразуем нера |
||||||
венства в равенства: |
|
|
|
|
|
|||
0,008*і +0,004*2 + 0,1*3+ 0,004*4+*5 |
|
|
|
= 3000 |
||||
0,02*і + 0,004*2 + 0,2*з + 0,004*4 |
+*6 |
+ *7 |
|
|
=6000 |
|||
0,004*і + 0,0004*2+ 0,005*з+ 0,002*4 |
|
|
= 600 |
|||||
0,006*і + 0,001*2 + 0,01*з+ 0,001*4 |
+*8 |
= 1200 |
||||||
0,008*і |
|
|
|
|
|
|
+ *9 |
= 450 |
0,066*1 + 0,0034*2+ 0,01*з+ 0,04*4 |
|
|
+ *іо= 6000. |
|||||
Кроме того, дополнительные неизвестные вводим в
функцию цели с коэффициентами, равными нулю:
С = 4*1 + *2 + 3*3 + 3*4 + 0*5 + 0*6 + 0*7 + 0*8 + 0*9 + 0*10-
Кратко поясним решенйе задачи симплексным методом
(см .табл .22).
Общее количество строк первой симплексной таблицы теперь равно 7, так как в задаче имеется 6 ограничений
54
и функция цели. Число столбцов неизвестных равно 10. Заполнив, как обычно, первую симплексную таблицу, пе реходим к нахождению ее'генерального элемента.
Генеральным является столбец х и содержащий наиболь шее положительное число 4 в последней (седьмой) стро ке. В первых шести строках столбец Х\ содержит лишь положительные элементы. Деля на них соответствующие числа плана, убеждаемся в том, что генеральным эле ментом таблицы является элемент 0,008, находящийся в строке Хд. Следовательно, во второй симплексной табли це на место неизвестной х9 надо ввести в план неизвест ную Х\.
Вычисление элементов второй симплексной таблицы про изводится точно так же, как и раньше.
Во второй симплексной таблице последняя строка в столбцах неизвестных содержит два раза число 3, кото рое является наибольшим в этой строке. Возникает во прос: какой из столбцов — х3 или х4 — следует объявить генеральным? Ответ: любой из этих столбцов может быть объявлен генеральным. В наших расчетах в каче стве генерального взят столбец х4. В нем во всех строках, кроме пятой, содержатся положительные числа, а в пя той строке — нуль. Число 0 при определении генераль ного элемента не учитывается.
Составляя отношения чисел плана к соответствующим положительным элементам генерального столбца, нахо дим генеральный элемент 0,04, принадлежащий строке *ю.
Следовательно, в третьей симплексной таблице на место неизвестной Хю надо ввести в план неизвестную * 4. Про изведя расчет элементов третьей симплексной таблицы, видим, что генеральным оказывается столбец * 9, первые шесть строк которого содержат лишь один положитель-
55
Ц ен ы с
( - ) |
|
П л а н |
||
|
|
|
|
|
0 |
х ъ = |
|
3 000 |
|
0 |
хв = 6 |
000 |
||
0 |
х 7 = 600 |
|||
0 |
х 8 = |
|
1 |
200 |
0 |
* II |
СП о |
||
0 |
х ю = 6 |
000 |
||
|
|
0 |
|
|
0 |
Х5 = 2 550 |
|||
0 |
*6 = |
|
4 875 |
|
0 |
х 7 = |
|
375 |
|
0 |
x s = |
862,5 |
||
- 4 |
х 7 = |
|
56 |
250 |
0х 10 = 2287,5
—225 000
Х і х а * 3 *1
0,008 |
0,004 |
0,1 |
0,004 |
0,02 |
0,004 |
0.2 |
0,004 |
0,004 |
0,0004 |
0,005 |
0,002 |
0,006 |
0,001 |
0,01 |
0,001 |
0,008 |
0 |
0 |
0 |
0,066 |
0,0034 |
0,01 |
0,04 |
4 |
1 |
3 |
3 |
0 |
0,004 |
0.1 |
0,004 |
0 |
0,004 |
0,2 |
0,004 |
0 |
0,0004 |
0,005 |
0,002 |
0 |
0,001 |
0,01 |
0,001 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0,0034 |
0,01 |
0,04 |
0 |
1 |
3 |
3 |
|
|
|
|
|
Таблица 22 |
* 5 |
* 6 |
х 7 |
|
*9 |
*1 0 |
|
|
|
|
||
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
|
|
|
|
|
|
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
|
|
|
|
|
ч |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
|
|
|
|
|
|
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
|
|
|
|
|
|
1 |
0 |
0 |
0 |
- 1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
- 2 ,5 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
- 0 ,5 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
—0,75 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
125 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
—8,25 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
-5 0 0 |
0 |
56 |
57 |
Цены |
с |
|
План |
<-) |
|
|
|
|
|
|
|
0 |
X; = 2321,25 |
||
0 |
X q =4646.25 |
||
0 |
X j = |
260,625 |
|
0 |
лг8 = 805,3125 |
||
—4 |
X i |
= 56 250 |
|
-3 |
x t = 57 187,5 |
||
|
— 396 562,5 |
||
0 |
х ъ |
= 2 400 |
|
0 |
x ß |
- |
5 400 |
0 |
x r |
= 300 |
|
0 |
х в |
= 1 050 |
|
0 |
* |
|
»fb. Сп О |
|
|
II |
|
-3 |
x t =150 009 |
||
|
— 450 000 |
||
JtT, |
|
|
X , |
0 |
0,00366 |
0.099 |
0 |
0 |
0,00366 |
0,199 |
0 |
0 |
0,00023 |
0,0045 |
0 |
0 |
0,000915 |
0,00975 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0,085 |
0,25 |
1 |
0 |
0.745 |
2,25 |
0 |
0,0014 |
0,00366 |
0,099 |
0 |
0,0134 |
0,00366 |
0,199 |
0 |
0.0007 |
0,00023 |
0,0045 |
0 |
0,00435 |
0,000915 |
0,00975 |
0 |
0.C08 |
0 |
0 |
0 |
1,65 |
0,085 |
0,25 |
1 |
-0,95 |
0,745 |
2,25 |
0 |
|
|
|
|
Продолжение таблицы 22 |
|
|
*0 |
*7 |
-v8 |
Äy |
■Vio |
1 |
0 |
0 |
0 |
-0,175 |
-0,1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
-1,675 |
-0,1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
-0,0875 |
—0,05 |
0 |
0 |
0 |
1 |
- 0,54375 |
-0,025 |
0 |
0 |
0 |
0 |
125 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
-206,25 |
25 |
0 |
0 |
0 |
0 |
118,76 |
-75 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
-0,1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
-0.1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
-0,05 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
—0,025 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
25 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
-75 |
58 |
59 |
Ц е н ы |
с |
|
П л а н |
|
|
ЛГі |
||
< - ) |
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
- 3 |
х 3 = 2 4 |
|
2 4 2 , 4 2 . . . |
0 , 0 1 4 4 |
||||
0 |
* 6 = |
|
5 7 6 |
|
0 , 0 1 1 3 |
|||
0 |
X - , = |
|
1 9 1 |
|
0 , 0 0 0 6 4 |
|||
0 |
* 8 = |
|
8 1 3 , 6 |
0 , 0 0 4 3 2 |
||||
0 |
х 9 = » 4 5 0 |
|
0 , 0 0 8 |
|||||
— 3 |
х 4 = |
1 4 3 9 |
3 9 , 0 5 |
1 , 6 4 6 5 |
||||
|
- 5 0 4 |
5 4 5 , 4 |
- 0 , 9 8 |
|||||
— 1 |
х3 = |
|
6 5 5 7 3 8 |
|
||||
0 |
X q |
= |
|
3 |
0 0 |
0 |
|
|
0 |
* |
|
У |
ОУ |
|
° |
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
0 |
X |
g = |
|
4 5 0 |
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
* О |
II |
С^і О |
|
||||
- 3 |
|
= |
|
9 4 |
2 6 2 |
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
- |
9 |
3 |
8 |
5 |
2 |
4 |
— |
Х %
0 , 0 3 6 9 6 9 . . .
- 0 , 0 0 3 6 6 9 7
0 , 0 0 0 0 6
0 , 0 0 0 5 5 4
0
0 , 0 7 5 7 5
0 , 6 6 1 8
0
Х і |
Х і |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
—0
Ц е н ы |
с |
( - ) |
|
1 0 , 1 0 1 0 . . .
- 2
- 0 , 0 4 5 5
- 0 , 0 9 7 5 5
0
- 2 , 5 2 5
- 2 2 , 7 2 5
—
Продолжение таблицы 22
* 6 |
* 7 |
* 8 |
* 9 |
|
|
|
•*10 |
||
0 |
0 |
0 |
0 |
- 1 , 0 1 0 1 . . . |
|||||
1 |
0 |
0 |
0 |
|
0 |
, 0 |
9 |
9 |
|
' 0 |
1 |
0 |
0 |
- 0 |
, 0 4 5 5 |
||||
0 |
0 |
1 |
0 |
- |
0 |
, |
0 |
1 |
5 |
0 |
0 |
0 |
1 |
|
|
|
0 |
|
|
0 |
0 |
0 |
0 |
|
2 |
5 |
, 2 |
5 |
|
0 |
0 |
0 |
0 |
- |
7 |
2 |
, |
7 |
5 |
0 |
0 |
0 |
0 |
— |
60 |
61 |
Ц е н ы |
с |
|
< -) |
П л а н |
|
|
|
|
0 |
*5= 3 000 |
|
0 |
хй= |
6 030 |
0 |
х 1 =6 00 |
|
0 |
* 8=1 200 |
|
0 |
о II СЛ О |
|
|
* |
1 |
|
|
|
0 |
* 10= |
6 000 |
|
|
0 |
-1 |
*2 = 750 000 |
|
0 |
лгс = |
3 000 |
0 |
* 7= |
з с о |
0 |
*8= |
450 |
0 |
* 9= 450 |
|
0х 10= 3 450 -750 000
Продолжение таблицы 22
Х1 |
,Ѵ3 |
|
X, |
Хі |
|
*5 |
«,} |
Х7 |
■ч |
X.J |
■*'io |
|
|
|
|||||||||
0,008 |
0,004 |
|
0,1 |
0,004 |
|
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0,02 |
0,004 |
|
0,2 |
0,004 |
|
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0,004 |
0,0004 |
|
0,005 |
0,002 |
|
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
X) |
0,006 |
0,001 |
|
0,01 |
0,001 |
|
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0,008 |
0 |
|
0 |
0 |
|
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0,066 |
0,0034 |
|
0,01 |
0,04 |
|
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
4 |
1 |
|
3 |
3 |
|
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
2 |
1 |
|
25 |
1 |
250 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
|
0,012 |
0 |
|
0 ,1 |
0 |
-1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
|
0,0032 |
0 |
- |
0,005 |
0,0016 |
- |
0,1 |
Ö |
1 |
0 |
0 |
0 |
0,004 |
0 |
- |
0,015 |
0 |
- |
0,25 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0,008 |
0 |
|
0 |
0 |
|
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0,0592 |
0 |
- |
0,075 |
0,0366 |
- |
0,85 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
2 |
0 |
|
-22 |
2 |
-250 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
|
62 |
63 |
|
