Файл: Нестеров К.П. Системы автосопровождения [учебное пособие].pdf
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 05.04.2024
Просмотров: 66
Скачиваний: 0
По графику рис. 1 33 определим показатели качества переход ного процесса:
, = 1q<j/
-> и (о-
/j—0,07 сек,
tx=Q,7 сек,
Динамические ошибки
Одним из основных вопросов анализа систем является опреде ление точности их работы, то есть ошибок систем управления. Все ошибки систем можно разделить на три группы: динамические, случайные и инструментальные. Так как рассматриваемую систе му считаем линейной, то при определении каждой из данной груп пы ошибок будем считать, что на систему воздействуют только возмущения, определяющие данные ошибки.
Под динамической ошибкой будем понимать ошибку систе мы в установившемся режиме от воздействия регулярной состав ляющей входного сигнала. Динамические ошибки зависят как от параметров системы, так и от вида управляющего воздействия.
Основным методом определения динамической ошибки им пульсной, так же как и непрерывной системы, является метод, ис пользующий коэффициенты ошибок. Этот метод особенно эффек тивен при воздействии на систему медленно изменяющегося управ ляющего воздействия. Обычно для импульсных систем вводят два различных понятия коэффициентов ошибок и динамическую ошиб ку рассчитывают двумя методами.
При первом методе ошибка как функция времени разлагается в ряд по производным входного сигнала, взятым в дискретные моменты времени t = nT. При втором методе производится разло жение входного сигнала в ряд по соответствующим разностям,
30
Динамическая ошибка при определении первым методом записы вается в виде ряда
°-Л"Т)=СоХ(пТ) + С}Х'(пТ)+ % Х " (пТ) + ...+
|
|
+ |
Ст - 1 |
|
где |
|
( т- 1)! Хт~1(пТ) + ... |
( 1-20), |
|
С2, |
Ст_!—коэффициенты ошибок; |
|
||
С0, С,, |
производные |
|||
Х'(пТ), |
Х"(пТ) |
(пТ)—соответствующие |
входного сигнала, взятые в дискретные моменты времени. Коэффициенты ошибок можно получить с помощью рекурентпоп формулы [8]:
С —\\т |
|
z |
К. (z)Z(t» ) - n£ ± <n( n - \ ) . . . ( n - i + \ ) Z ( t * ^ ) c \ |
||||
" |
|
|
|
i=0 |
|
(1.21) |
|
где Kt(z) |
Z-передаточная функция ошибки; |
|
|||||
|
|
||||||
Z{in) |
Z -преобразование соответствующих функций времени. |
||||||
Выражения для |
коэффициентов ошибок, полученные из со |
||||||
отношения (1.21), |
|
имеют вид [8] |
|
|
|||
|
|
|
|
|
C0=lim Ke(z); |
|
|
|
|
|
|
|
Z-+ 1 |
|
|
|
|
|
|
|
с ^ н ш ^ г [ а д - с й], |
|
|
|
|
|
|
|
?.►1 * * |
|
|
|
С2—Пш ■ |
Т - { - ^ = Г ^ 1 ^ ( 2) - 'Со] ~ |
2С> }' |
( 122) |
|||
|
|
z-*\ |
|
|
|
|
|
C:i=lim |
* 1 |
( |
Г(^ 1 У 1) 1 ^ ( г ) - Со1 - ™ |
g .- З с Л |
|
||
2*1 |
:-1 |
|
(г-1) |
|
|
Определим коэффициенты ошибок для системы рассматривае мой структуры, если Z-передаточная характеристика ошибки выра
жается через Ko(z) |
зависимостью |
(1-23) |
|
|
K s ( z ) = l —/fo(z). |
||
Подставив в (1.23) |
значение |
K0(z) из (1.12), получим |
|
АДг) = 1~ |
■V+I«i ( ф + т7,) - 21г + к « ( ф - ^ ) |
+ ' |
|
|
|||
после приведения |
к общему знаменателю будем иметь |
||
Кш(г)= |
________г2—2г-Н__________________ |
||
|
+’-т) -212+[К« (4 - ~ zT) |
(1-24) |
|
2'+ Iка ( 4 |
+1 |
31
Произведя подстановку значений параметров системы в выра жения для коэффициентов ошибок С2 и С3, определим их числен ные значения:
|
9 |
= 0 1 |
|
\сек- |
Сг |
J2_------_ |
|
||
!<а — 2и |
и’1 |
|
|
|
С, = |
= -0 ,1 3 |
5 |
\сск* ]. |
|
|
Ка |
|
|
|
Для определения закона изменения входной величины зада димся законом движения цели. Пусть цель движется прямолиней но и горизонтально с постоянной скоростью v, тогда азимут цели
изменяется по закону
f3(£)=arctg Q t ,
Q = ------- отношение скорости цели v к курсовому парамет
Р\
t — время, отсчитываемое от момента прохождения целью па раметра.
Производные закона' изменения азимута соответственно равны
РЧО |
|
i |_qц-. |
ri.t) = |
|
2 т |
(1+Й2^ |
||
W"(t)=2Qs |
3Q2i2—l |
|
(!+й¥р |
Если
р а д |
|
с е к |
’ |
р а д |
|
с е к ? |
' |
р а д |
|
с е к 3 |
|
т>=600 м/сек,
/7=8000 м,
то |
2 = - - =0,075 |
- |
рс е к
Характер изменения производных приведен на рис. 1.34. Используя приведенные выражения для $(t), р'(7),
и значения коэффициентов ошибок С0, Си С2, С3 по формуле (1.20), подсчитаем динамическую ошибку системы для дискрет ных значений времени:
sd(n T )^ - 0 ,0 5 |
2(0,075)з/г7' |
— 0,0225 |
3(0,075- п Т ) * - \ |
2-0,0753 |
[1+ ( 0,0 7 п Т ) г) г |
[1+ (0,075 - п Г)2]3 |
или
гд(пТ)=А(пТ)+В(пТ),
32
где
Л(яТ) = -0,05
2-0,075г -пТ [1-)-(0,075' пТ у\г
—составляющая ошибки за счет второй |
производной |
вход |
||
ного |
сигнала; |
|
|
|
|
В(пТ) = -0,0225 |
3 • (0,075 • я7’)2—1 |
• 2 • 0,0753 |
|
|
|
[1 +(О,075- п 7Д]3 |
|
|
— составляющая ошибки за счет третьей |
производной |
вход |
||
ного |
сигнала. |
|
|
|
Значения динамической ошибки, рассчитанные по приведенным формулам, справедливы для дискретных моментов времени. Для нахождения величины динамической ошибки между моментами пульсаций необходимо использовать формулы для коэффициентов ошибок с учетом смещения [81. В большинстве же практических случаев для определения динамической ошибки достаточно под считать ее значения для моментов времени пТ, которые при по строении графика соединить плавной кривой. Результат расчета приведен в таблице 1.
По результатам расчета на рис- 1.35 построены графики дина мической ошибки и ее составляющих.
Из анализа приведенных графиков можно сделать вывод о том, что максимальная ошибка системы не превышает 0,63 угловых минуты, причем основной составляющей ошибки является ошибка за счет второй производной входного сигнала.
3 Зак. 191-т |
33 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Т аб лица |
з // |
|
^сем |
|
9 |
'в |
|
-7 |
|
-6 |
-з |
-4 |
-3 |
-2 |
- / |
О |
/ |
flwj |
+0,622 *063 |
*0626+0595 +0,556 +0,092 +0,306 *0,275 |
■*-о,/44 |
0 |
-0/44 |
|||||||||
М О Н |
|
|
|
|||||||||||
в(»]П -000775-0.002 |
+0005 |
*0,01^ +0,0259+0,036 +0,0675 *0,056 *0,065 |
+0,063 +о,обо |
|||||||||||
м и и |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
/лт) |
+0610 +0,628 |
+0,631 +0;609 +0,58! +0,528 +0,7/035+0,331 |
+0,201 |
+0,207 |
-0,081 |
|||||||||
*МОН |
|
|
|
|
|
|||||||||
2 |
|
3 |
4 |
|
5 |
|
6 |
7 |
в |
3 |
|
|
|
|
-0,275 |
-0,396 |
-0 /9 2 |
-0,556 |
-0,595 |
0,626 |
~0,63 |
-0,622 |
|
|
|
|
|||
+0,056 |
*0,0075 |
+0036 |
*0/237/ +0017/1 |
+0,005 |
-0,002 |
-0,00775 |
|
|
|
|
||||
-0,2/9 |
-О/Т+р -0,7/56 |
-0,5306 |
-0 5 8 / |
-0,62/ |
-0,632 |
-0 /2 9 |
|
|
|
|
*мин
34
Случайные ошибки
Обычно сигналы, поступающие на вход временного дискрими натора, искажены помехами, что приводит к возникновению слу чайных ошибок и, следовательно, к снижению точности измерения координат следящей системой. К помехам, искажающим сигнал, можно отнести флюктуации сигналов, отраженных от цели, шумы приемного устройства, флюктуации отражений от фона и т. д.
В § 1.2 было показано, что напряжение на выходе временного дискриминатора, пропорциональное сигналу ошибки, формируется в результате сравнения площадей под огибающей «пачки», пере крываемых измерительными импульсами (рис. 1.12). Положение измерительных импульсов, при котором площади и, следовательно, соответствующие интегральные напряжения равны, определяет сиг нал ошибки, равный пулю. Причину возникновения ошибок при воздействии помех поясним с помощью рис. 1.36.
\>
щ
На рис. 1.36,а изображена «пачка» видеосигналов и ее огибаю щая, не искаженные помехамиВертикальная линия, разделяющая
35
эту пачку на две половины с одинаковыми площадями, пересекает ось времени в точке, соответствующей моменту прохождения оси диаграммы направленности через цель, то есть точно характери зует угловую координату цели без учета ошибки метода изме рения.
На рис. 1.36,6 изображена пачка видеосигналов, амплитуды которых искажены помехами. В этом случае вертикальная линия, которая делит искаженную пачку па две части с равными площа дями, не соответствует точному направлению на цель на величину Дт. Величина А-, умноженная на угловую скорость развертывания луча антенны, эквивалентна наличию мешающего возмущения во входной величине, и ее обычно называют ошибкой единичного из мерения. С другой стороны, в выходном напряжении временного дискриминатора появится составляющая, определяемая величиной Дт, то есть появится флюктуациопная составляющая, обусловлен ная наличием помех во входном сигнале.
К возникновению случайных ошибок измерения угловых коор динат может привести не только случайная асимметрия огибающей пачки, но и флюктуация самой огибающей без нарушения ее сим метрии. Как было показано в § 1.3, коэффициент преобразования временного дискриминатора Keg пропорционален амплитуде пач ки. Следовательно, даже если сама пачка симметрична, а вследствии фединга изменяется амплитуда Огибающей пачки Um, то Ued будет также изменяться по случайному закону за счет слу чайного изменения коэффициента, преобразования. Если процесс автоматического сопровождения происходит идеально точно (сиг нал ошибки равен нулю), то флюктуации коэффициента преобра зования не скажутся на работе системы. Если же в системе имеет место сигнал ошибки, то за счет флюктуаций коэффициента пре образования общая ошибка системы может значительно возрасти. Точный расчет системы со случайным коэффициентом преобразова ния представляет очень сложную задачу, так как связан с необ ходимостью решения дифференциальных уравнений со случайны
ми |
параметрами и в данном пособии рассматриваться не будет- |
л |
В радиотехнических системах наиболее сложно определить ре |
зультат прохождения помех через дискриминатор. Но если найде ны статистические характеристики сигнала на выходе дискримина тора, то дальнейший анализ действия помех на линейную систему не вызывает трудностей.
Таким образом, выходное напряжение Uвд при действии помех является случайной функцией времени:
и адЫ ) = . и вд{ ^ ) + и флЦ),
где
—значение выходного напряжения;
Уфм(1)—флюктуационная компанента с нулевым средним зна чением.
т—измеряемый параметр.
36