Файл: Нестеров К.П. Системы автосопровождения [учебное пособие].pdf

Зависимость Ued(z,t) = ср(т,^) называют характеристикой дис­ криминатора при учете помех. Если выходное напряжение дискри­ минатора является стационарной случайной функцией, обладаю­ щей эргодическим свойством, то характеристика дискриминатора

стационарна {Ued(т) = ®(т) и не будет зависеть от времени

(рис. 1.37).

В этом случае статистические характеристики выходного сиг­ нала можно определить по одной реализации путем усреднения во времени. Тогда коэффициент преобразования дискриминатора при наличии помех определится как

Если считать, что помеха линейно складывается с регулируе­ мой величиной, то для линейного участка характеристики, дискри­ минатора при малом уровне помех

^ в д ~~ ^ в д Ср .

Тогда воздействие помехи на дискриминатор (рис. 1.38,а) можно

а)

Рис. 1.38

37

свести к появлению мешающего воздействия на выходе дискрими­

Таким образом, воздействие помехи вместе с полезным сигна­ лом на временной дискриминатор при сделанных предположениях можно свести к воздействию мешающего сигнала f(t), приложен­ ного к входу системы (рис. 1.39), а последнюю представить в ви­

де последовательного соединения преобразователя 1 входного сиг­ нала в функцию Xj(пТ) и эквивалентного дискретного фильтра 2, на вход которого поступают значения входной величины ^ (пТ) не абсолютно точные, а с ошибками f(t) (рис- 1.40).

T,W)tt%7) J2fmrj Гг {ит)

Рис. 1.40

Будем считать, что мешающее воздействие представляет собой белый шум с корреляционной функцией

Rf(nT)—Sfao(nT),

где S/„ — спектральная плотность белого шума.

'Случайная ошибка следящих систем по мешающему воздей­ ствию характеризуется величиной среднего квадрата случайной

38

или в частотной области

г.:

»t=4 -J

где v=<dТ;

К*о{р) —частотная характеристика замкнутой системы; S^v)—спектральная плотность мешающего воздействия.

При условии, что мешающее воздействие является белым шумом, приведенные формулы упрощаются:

00

( 1 . 2 5 )

л - 0

обратным степеням Ko(z) с последующим суммированием квадра­ тов ординат функции веса. В более общем виде задача вычисле­ ния /может быть решена путем использования теоремы Парсеваля применительно к импульсным системам, аналогично тому, как это делается для непрерывных систем [141.

Применяя формулу обращения и теорему Парсеваля для дис­ кретных функций, можно получить

СО

/ = У К*{пТ) = ± , § К ( г ) К ( г - ' ) ^ -

—Joo

39

или, обозначив

п

d ( W ) = S dKW*.

K—0

Для вычисления интегралов вида (1.27) составлены удобные таблицы [201, применение которых значительно упрощает вычисле­ ние квадратичной оценки.

Для рассматриваемой системы передаточная функция, согласно ( 1.12), имеет вид

где

(1.28)

40

Раскрыв скобки и приведя подобные, получим

Произведя подстановку коэффициентов (1.30) в (1.31) и проде­ лав необходимые преобразования, получим

(02 eo)[(S2+ So)2—8l]

или с учетом коэффициентов (1.28)

21 - П + К а Т \ - - К а

(1.32)

|,4- 2K ^ T - kJ —

В результате подстановки численных значений параметров системы (1.18) в (132) имеем

/ —1,22.

Тогда средний квадрат случайной ошибки по возмущающему воздействию равен

Таким образбм,-зная значение 5/0 можно определить величину среднего квадрата случайной ошибки.

41