Файл: Казанджан П.К. Турбины систем питания ЖРД.pdf

стенки требуют движения потока вдоль нее. Условие постоянст­ ва давления на границе свободной струи требует отражения волны разрежения волной сжатия с тем же углом отклонения потока. Взаимодействие волн разрежения может происходить только между волнами противоположного семейства (фиг. 37,г). В этом случае из рассмотрения условия течения в точке О, где пересекаются две волны конечной интенсивности с одинаковой величиной угла поворота потока, но противоположных направ­ лений, следует, что линия тока, проходящая через точку О, не должна изменить своего направления, хотя скорость возрастает соответственно двойному приращению угла (2 Av) поворота в течение Майера. Учитывая, что течение в области, отделенной волнами, происходит с постоянной скоростью одинакового на­ правления (например, в области COD), замечаем, что поворот потока на волнах ОС и OD должен быть одинаков с волнами

АО и ВО.

Таким образом, волны конечной интенсивности в физиче­ ской плоскости могут изменять направление после пересечения с другой волной или плоской стенкой, но их интенсивность, если интенсивность измерять поворотом потока на волне Av, изме­ няться не будет.

Отсюда следует, что если есть построенная для данного по­ тока сетка волн конечной интенсивности, то в любой области, ограниченной волнами, можно сразу определить с помощью уравнения (32) величину и направление скорости при извест­ ных величине и направлении скорости в одной из областей и угле отклонения потока, выбранного для волны конечной ин­ тенсивности.

Порядок расчета плоских сверхзвуковых сопел

Условие равномерности распределения скоростей в конце сопла эквивалентно условию, когда через это сечение не прохо­ дят волны уплотнения или разрежения. Следовательно, так как в сопле происходит течение разрежения, ему необходимо при­ дать такую форму, чтобы все возникающие волны разрежения затухали перед конечным сечением. Известно, что если волна разрежения встречается со стенкой и направление последней

вточке встречи изменяется так же, как и направление скорости потока при переходе через волну, то волна разрежения не отра­ жается, а затухает. Это свойство сверхзвукового потока и ис­ пользуется при профилировании сопел с равномерной скоростью на выходе. Из условия равномерности распределения скоростей

вконце сопла вытекает, что профиль стенки сверхзвуковой час­ ти сопла должен изменить знак кривизны. В . этом случае про­ филь сопла фактически должен состоять из двух участков: участка непрерывно расширяющегося сопла с увеличивающим­ ся углом отклонения от оси и участка, предотвращающего отра­ жение волн разрежения, с непрерывно уменьшающимся углом

57

отклонения стенки относительно оси сопла до параллельного с ним направления. Очевидно, при этом вторая часть сопла рас­ считывается с учетом формы первой.

Ввиду того, что для сопловых аппаратов турбин представ­ ляют интерес сопла минимальной длины, первый участок сверх­ звукового сопла выбирается прямолинейным, с заданным углом отклонения от оси, т. е. с концентрацией источников волн раз­ режения в угловой точке минимального сечения.

Этот случай, соответствующий минимально возможной длине сопла, и берется в основу проектирования сопел. Кроме того, в расчете предполагается равномерная звуковая скорость в минимальном сечении, а течение — изоэнтропическое. Сверх­ звуковая часть сопла проектируется симметричной, с расчетом получения равномерного осевого потока на выходе.

Так как в любом симметричном потоке линия симметрии, как линия тока, может быть заменена твердой стенкой, расчет проводится лишь для симметричной половины сопла, которая в дальнейшем и входит в компоновку сопловой решетки.

На фиг. 38,а представлена расчетная сетка волн конечной интенсивности сверхзвуковой части сопла

58

q (Л'/р) — безразмерная плотность тока, определяемая рас­ четной скоростью сопла.

Волны конечной интенсивности выбираются с одинаковыми углами отклонения потока на каждой и равными 1°. Такой вы­ бор оправдан опытной проверкой сопел, дающей хорошие ре­ зультаты. Кроме того, контур сопла, получающийся в виде по­ следовательности отрезков, в масштабе сопловых турбинных решеток, близок к непрерывной кривой. Большая же точность приведет лишь к усложнению расчета.

Как видно из фиг. 38,а, поток при продвижении по сверх­ звуковой части сопла последовательно разгоняется в двух се­ мействах волн разрежения: восходящих из угловой точки мини­ мального сечения и нисходящих, отраженных от стенки, при­ чем на каждой из волн разгон потока эквивалентен расшире­ нию потока при повороте на 1°, согласно уравнению (32), толь­ ко в разных направлениях в каждом семействе.

Конечное число М потока на выходе из сопла определяется числом волн разрежения, проходимых потоком от минимально­ го до выходного сечения. Отсюда следует, что при выбранном отклонении потока на волне конечной интенсивности (Av = 1 °),. возможно построение сверхзвуковых сопел для расчетных чи­ сел М, соответствующих по уравнению (32) углам поворота по­ тока четного номера.

В связи с тем, что в сопловых решетках, как это будет пока­ зано ниже, целесообразно расчетную скорость сверхзвуковых сопел в решетке выбирать отличной от максимальной скорости с учетом расширения в косых срезах, указанный метод (Av = 1 °) вполне приемлем.

отклонения распределяется поровну на каждое семейство волн разрежения.

2 . В связи с выбранным значением угла отклонения потока на каждой волне конечной интенсивности определяем количест-

59

во ВОЛН, ИСХОДЯЩИХ ИЗ угловой ТОЧКИ (Vp/2), и рисуем произ­ вольно сетку волн двух семейств, не заботясь о выборе углов их наклона, памятуя, что волны каждого семейства расходящиеся

(фиг. 38,6).

3. Наносим дробью в каждой из образовавшихся областей сетки: в числителе — количество восходящих волн, пройденное потоком, начиная от минимального сечения, на пути в данную область; в знаменателе — то же для числа нисходящих волн. Тогда сумма числителя и знаменателя соответствует углу от­ клонения потока в течение Майера [уравнение (32)] для чис­ ла М потока в данной области, а разность дает угол отклонения потока от оси сопла в сторону профилированной стенки — угол 8 (фиг. 38,а). В дальнейшем расчет сводится к нахождению угла наклона отрезков волн конечной интенсивности к оси соп­ ла и их последовательному построению.

4. Угол наклона волны конечной интенсивности, разделяю­ щей две данные области сетки волн, подсчитывается по отноше­ нию к направлению скоростей до и после волны по форму­ лам (33).

Для нахождения угла наклона волн к оси сопла, что необ ходимо для удобства построения, следует из углов р, и (32 вы­ честь (или прибавить) угол отклонения выбранной скорости от

волн, «-]-» — нисходящим. На фиг. 38,6 приведен пример рас­ чета угла а участка волны АВ.

5. Строим последовательно сетку волн конечной интенсив­ ности по известным значениям углов наклона их к оси сопла, передвигаясь от начальных областей к последующим. При этом волны отраженного семейства, остаются со свободными конца­ ми (фиг. 38,6) (построение удобно вести на миллиметровой бумаге, выбрав FKp — 10 см).

6. Строим профилированную стенку сопла, на которой и за­ мыкаются волны отраженного семейства. При этом начальный участок проводится под углом мр/ 2 к оси сопла с дальнейшим уменьшением на один градус при встрече с каждой из отражен­ ных волн — ломаная линия a l6 ieiai (фиг. 38,а).

7. Проводим оценку построения по формуле (34). На фиг. 39 приведены контуры сверхзвуковых сопел для расчетных чисел /Ир«=; 2,5, выполненные для трех значений показателей адиабаты k — 1,4; 1,33; 1,25.

60

Построение сопел указанным выше способом с помощью метода характеристик связано с громоздкими и кропотливыми расчетами и построениями. В этой связи более приемлем упро­ щенный метод построения, в основу которого положено исполь­ зование графиков зависимости характерных геометрических размеров сопел от расчетных чисел Л4р.

симметричной половины сверхзвуковой части сопла, рассчитан­

3.Характерные геометрические размеры:

А— прямолинейный участок стенки сопла, от которого от­ ражаются волны разрежения, исходящие из угловой

точки;

I — длина сопла;

а— угол наклона последней характеристики сетки волн ■конечной интенсивности Ьс, который согласно методу

61