Файл: Поляхов Н.Н. Теория нестационарных движений несущей поверхности.pdf

Скачать файл
Заказать решение

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 05.04.2024

Просмотров: 70

Скачиваний: 0

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

§ 6. Окончательное выражение для сил

Из формулы (29)

00 00 _______

j

r(* i t ) V ^ r a dx^ T ''

а

а

& потому величина силы Ys для пластинки примет вид

со

Хг

 

s = рИс Т /1

d x x

] / х\ — а2

а

 

 

 

или же

Ys = риса Г

-- — рГ'ис.

J

V ^i- « 2

а

 

Замечая, что первое слагаемое в общей формуле для силы Ys, т. е. слагаемое, дающее силу Н. Е. Жуковского, выражается формулой

 

 

У) = рГив = рГА« с + рГ,яе,

(3°)

где

Г£ — квазистационарная циркуляция,

получим, что

 

 

 

f

^dXx

 

 

 

Y ; -f- Ys — рГfcUc -)- рticd J V x \ — a1

 

 

Таким образом, силы, связанные со следом,

окончательно

выразятся для

пластинки слагаемыми

 

 

 

* в = - р Г Ч ;

Y,

я2

 

 

 

 

 

 

 

Для случая тонкого, мало изогнутого профиля, для которого

приближенно

выполняются

равенства

(28в) и

(29), будем

иметь:

 

 

 

 

 

 

X s =

X's - 9Tfvc,

 

(30а)

 

 

r s = p«ea

+

 

(ЗОв)

 

 

J

У х \— сР

 

 

где

и A Ys даются формулами (25) и

(25а).

 

30

Из предшествующего ясно, что общие выражения для сил, действующих на профиль при нестационарном движении, будут иметь вид

X — Xjk Д Х,„ + Х т Д Xi Д X s

(30c)

У = yjk + У*>+ Гт + Yi Д r s

причем Xjk и Yjk определяются, согласно теореме Н. Е. Ж у­ ковского, для квазистационарного значения циркуляции.

Для остальных составляющих выше нами были найдены соответствующие выражения. Относительно Х а и Уш следует заметить, что в них содержится влияние следа. Действительно, так как

то

d-Ф=

-Д

-f- а!Фг’ ,

 

 

 

 

 

 

 

 

Х ш— — рю J X (d<Y>k Д ^ФS Д ^Фг')] == X w k Д X m s

Д Х т Т ',

к „ = .

рш Jy; {йФь Д <1Ф$ Д dФг’) —

Ymk Д

Д УшГ'

В комплексной форме будем иметь:

 

 

 

Х шД

i У'ш— — р<о J 2

 

d z - Po>j dzFdszdz. (30d)

 

L

 

 

L

 

 

Пользуясь

разложениями, полученными выше,

для силы

X s — iYs, будем иметь выражение

 

 

 

 

 

 

оо

 

 

 

 

Д iYsm=

 

+

e~inK)

 

(30e>

 

a

 

n=i

 

 

 

В частности,

для пластинки,

для

которой

Сп — 0

и

 

 

Г = y (jc,

Д У X I — а2),

 

 

получим

 

 

 

 

 

 

х вш= ро)J (хг — v х \ —a2) d x x;

Ysw —о.

 

Заметим, что все силы, зависящие от следа, требуют знания плотности вихрей следа т(Д . 0 -

§ 7. Распределение давления по поверхности профиля

Так как конформное отображение внешности круга на

внешность профиля известно, то определение скорости V'(u', v')t которая получается на профиле при обтекании его потоком, создаваемым вихревым следом на профиле, будет производить­ ся по формуле

40

V' = V°3F>

Rd%

где v 0 дается формулой (28). Скорости возмущенного потока около профиля всегда можно представить в виде

u = uk + u'-, v = vk + v',.

где первые слагаемые соответствуют движению с „квазипостоянной“ циркуляцией, а вторые — влиянию следа и добавоч­ ной циркуляции.

Подставляя эти выражения в формулу (10), получим

P = P k +

Р1(вс—иу — Щ )«'+(v c +сох—v k) v'] —

 

u'2 + v '2 ■ (дФ

d r \

 

_ р ---------------- - р у dt +

dt ) ■>

гдеPk есть давление, соответствующее движению с квазипостоян­ ной циркуляцией.

Так как нормальные составляющие Vn равны нулю, то

I

\7>

/<5Ф . dTk . d V \

/01Ч

p — P k + p W k V — p ^ -----Р \-Ш + Ч Г + ~ м ) ’

(31>

где Wk — мгновенная относительная скорость, которой соот­

ветствует давление рь- Эта скорость равна

’Щ =у { Щ — «У—щ У +(Vc +сох-v ky .

Определение величин, отмеченных индексом k, известно..

Величину (?Ф лучше

всего определять по формуле

 

 

о

 

причем Ф5(0, t) равно нулю.

всегда

Таким образом,

если известна величина т (5)> то

можно найти V0(0, £)

и затем построить распределение

давле­

ния по профилю.

 

 

§ 8. Вычисление моментов

Вычисление моментов относительно начала координат, дей­ ствующих на профиль, следует производить по формуле

M = \ { x d Y - y d X ) ,

1

где

d X = — pdy\ dY — pdx

41,

и р дается формулой (5), так что

dX = — px dy — р [{ис — °>у) и -f- (vc + шх) v\ dy +

d Y = + pndx +

р [(ис — шу) и-f

(^с +

<*>x)v] dx

причем через

агФ

 

й

 

выражение

 

 

обозначено

 

 

ЯФ

+

.

.

.

+ “Ф»-

 

 

ГФ4 + исФ1+

Использовав,

как и

при вычислении сил,

формулы (6а), мы

-получим

d X === — px dy — р(ус + шх) 8ф +

 

+ -j [(v2 — и2) dy +2tivdx] dy + р д- ^ - dy.

 

dy = + P «dx +

p («с — <»y)8Ф +

+ y

[(®2 ~ и2) dx — 2uvdy\ dx — p

dx.

Отмечая, что выражения

 

 

 

 

 

dP = 2иvdx + (v 2 — и2) dy,

 

 

dQ =

(v2— и2) dx — 2uvdy

 

представляют собой соответственно действительную и мнимую части комплексной величины

dP — idQ = i ( u — iv )2 (dx + idy) = i (‘^ X d z ,

для элементарного момента dM получим

dM = x d Y —y d X = рх (xdx + ydy) + p {ucx + vcy) 5Ф -f-

+

( x d Q - y d P ) - ? d- ^ - { x d x + y d y ) .

Ho x d Q —ydP

есть не

что иное, как действительная часть

выражения

 

 

.и потому

 

 

dM = ръ {xdx +

ydy) + p (ucx + vcy ) 8Ф

 

 

I ^ ( x d x + ydy),

42

Смотрите также файлы