Файл: Поляхов Н.Н. Теория нестационарных движений несущей поверхности.pdf
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 05.04.2024
Просмотров: 73
Скачиваний: 0
то
гг = СС+ 4 2С+ V ??- С+ ~ С+ 4 ' +
|
С |
Сл |
с |
сс |
|
|
Л — 1 |
|
|
|
|
|
\ |
1 VI СУС|Х |
+ '?!2 й + 2 гг‘с+А“Ё ^ + £ J Z j |
||||
Кроме того, К = /?2 и, |
следовательно, |
|
|
|
» - 2Й* + С! + |
|
^ й ? "* ц + |
|
S г»С<" ' 1’ + |
|
|
Л — 1 |
|
Л =» 1 |
Если это |
выражение помножить на |
(f^ |
1 |
|
1 |
Л rfC и по- |
|||||
tt |
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
^ |
|
|
t - k ) ' |
|
|
|
лученный многочлен |
проинтегрировать |
вдоль |
окружности К, |
||||||||
то используя |
формулы, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
к |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
С 1 d l |
|
2ш |
ГМ |
rfC |
|
n |
|
|
|
|
|
J слс —t' — |
С'л ’ |
J t-c-c; |
' |
|
|
|
|
|||
при « > 0, |
опуская |
знак |
штриха и принимая |
ca = z0, |
мы |
||||||
получим |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
™ _ - « ( ч + £ ) + Ц - л—1 -р*+л=2 ^ - |
|
|
|||||||||
|
|
|
|
2 |
|
|
2 |
|
|
|
|
2 » » («+,+ |
|
2 2 |
c"cv- ( |
1 |
_ i _ |
И- |
, |
(42) |
|||
|
R2(1 I С”-11 |
|
|
|
|||||||
Л — 1 |
|
|
V |
|А |
|
|
|
|
|
|
|
причем двойная сумма вычисляется только |
при v > jx, |
|
|
||||||||
В результате для М / получим |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
М
где через Д обозначено выражение, стоящее в формуле (42) в квадратных скобках. Так как для точек, лежащих на следе,
С = гел , Cj = ™ е ib,
48
т о |
<5 |
|
|
М s/ |
da. |
Если форма |
вихревого следа |
позади профиля такова, что |
при конформном отображении внешности профиля на внеш ность круга, этот след переходит в действительную отрица
тельную полуось — £ = §,, |
для |
которой |
6 = тс, то мы получим |
M s' = ~ P |
| |
То(gf - \ |
д) |
В частности, для пластинки будем иметь:
R |
а |
а |
|
= jVg |
~ pj T“c ~ V x li — a i ) d x v |
Из изложенного следует, что полный момент, происходя щий от влияния следа для случая пластинки, будет следующий
а
Если мы имеем дело не с пластинкой, а с профилем, то в случае, когда профиль не очень толст и не очень сильно изогнут, для точек его следа можно приближенно принять
|
1 |
г, *1 — У"-*п2— а 2 |
|
|
Г |
|
|
и тогда для полного момента получится выражение |
|||
[* 1“cdxi |
рs с* i |
<- 2)л ^ + |
|
) Ух{1—а2 |
|||
|
Я=1 |
rt |
|
|
|
оо |
|
|
+ |
а |
(43> |
|
|
|
|
4 Н. Н. Поляхов |
|
|
49 |
Итак, момент относительно начала координат будет равен
M = Mk + M m + Mi + M r + M 8, |
(44) |
причем эти моменты соответственно выражаются формулами
(33), (41), (39), (34), (43).
Первые два момента находятся известным способом. Сле дующие три требуют знания плотности вихрей следа у. Определение этой величины в общем случае представляет собой весьма сложную задачу. Однако для некоторых частных случаев эта задача доводится до конца. Например, когда
тонкое |
мало изогнутое крыло движется при малом угле атаки |
|||||||||||
с постоянной скоростью |
|
Vc и |
совершает |
гармонические коле |
||||||||
бания |
бесконечно |
малой |
|
амплитуды в направлении, |
перпенди |
|||||||
кулярном |
направлению, |
|
которое |
дает |
нулевую |
подъемную |
||||||
силу при стационарном |
движении (см. рис. 12). |
|
||||||||||
|
|
§ 9. Гармонические колебания профиля |
|
|||||||||
эта |
Рассмотрим сначала неизогнутую пластинку (рис. 13). Пусть |
|||||||||||
пластинка движется |
вдоль |
своей длины с постоянной ско |
||||||||||
|
|
|
о |
|
|
|
|
ростью ис и, кроме того, |
||||
х, |
^ |
~о |
-а |
|
с |
имеет скорость |
в направ- |
|||||
J |
|
лении, |
|
перпендикулярном |
||||||||
|
|
|
Рис |
V, |
|
|
|
|
ис. Пусть |
эта скорость вы- |
||
|
|
|
]3 |
|
|
|
|
ражается |
формулой |
|||
|
|
|
|
= |
г>0 + |
|
'Щcos |
4- v2sin |
, |
|
(45) |
|
где v 0, Vj и v 2 заданные постоянные величины, a v — частота колебания.
Если бы явление развивалось квазистационарно, то цирку ляция вокруг пластинки выражалась бы формулой (4а) при ш, равном нулю, т. е.
Гл = — 2Kavc = Г0А+ |
Ги cos vt + T2fe sin , |
(46) |
||||
где |
|
|
|
|
Г2Й= — 2tzciv2 . |
|
Г0* = — 2itav0, r ift = — 2navl , |
|
|||||
При рассмотрении движения пластинки как нестационарного |
||||||
процесса мы должны определять Г из условия (см. § 5) |
|
|||||
|
|
Г = |
Г* + |
Г ', |
|
(47) |
где Г' выражается |
формулой |
_ |
|
|
||
|
|
00 |
|
|
|
|
г' = |
J |
Т (*ъ *) ( / |
- |
l) d x , , |
(48) |
|
причем, согласно определению, |
|
|
|
|||
л |
|
« |
Я’ _ |
|
|
|
Т(^ь 0 = |
dXl |
ис di ‘ |
|
|||
БО
Будем искать Г в виде, напоминающем формулу |
(46), а |
||
именно |
в виде |
Г = Г0 + Tjcosv^-f r 2sin it , |
(49) |
|
|
||
где Г0, |
Г, и Г2 |
— неизвестные величины. В некоторый момент t', |
|
предшествующий моменту t, циркуляция Г будет тогда выра жаться формулой
|
|
Г == Г0 + |
Tj cos it' + |
Г2 sin i t ' , |
|
|
||||
или, так как пластинка |
движется |
с |
постоянной |
скоростью ис |
||||||
(см. рис. 13), |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Откуда |
|
|
|
|
<*с |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 — |
i - § |
= I |
[г .sin> {*■-Хлг г ) - |
г> |
- ^ i r ) } |
= |
||||
|
= 2- |
Sin it (Г, COS V Xl ~ a — r 2 Sin v Xl ~ |
— |
|
||||||
|
|
|
l |
|
“c |
|
|
uc |
) |
|
|
COS 'it |
i |
s i n V Хг — a + |
r 2cos |
|
|
||||
Подставляя это значение у в формулу (48), получим |
|
|||||||||
Г' = |
3 {sin it |
[rjC (а) — г 2S (з)] — |
COS it |
[ГjS (з) + |
Г2С (з)]}, |
(50) |
||||
где обозначено |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
а = |
^ |
(число |
Струхаля) |
|
|
||
|
|
оо |
|
ие |
|
|
|
|
\ |
|
|
|
|
____ |
|
|
|
|
|||
|
5 (о) = j* ( у |
^ |
—l j s i n o ^ - 1 )d x lt |
|
||||||
|
|
'оо |
|
____ |
|
|
|
|
(51) |
|
|
С (а) = |
J |
|
= ^ -j~ lJc O S 3 |
(х, - l)rf^ . |
|
||||
Ha основании изложенного условие (47) примет вид |
|
|||||||||
Г0 + Tj cos it + |
Г2 sin it s= Г0* + |
Г1йcos it + |
Г2* sin it |
+ |
||||||
+ 3 {sin |
[rjC(a) — Г25 (a)] — cos it [Г,5(з) + Г2С(з)] 1. |
|||||||||
Откуда, |
приравнивая |
коэффициенты |
при |
sinv^ И |
COS i t , |
|||||
получаем |
|
|
|
Го — Г0* |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Г1= Г1* - з [Г15 ( з) + Г2С(з)] |
|
|
(52) |
|||||
|
|
г2= |
Г2* + |
0 [ГХС(о) — г2S(a)j |
|
|
||||
|
|
|
|
|
||||||
и, следовательно, |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
р |
|
I lft |
а 2ft6 |
= |
Г,*(1 |
- |
oej), |
|
||
|
|
|
|
|
|
|||||
р |
1 1+2aS+a2(S2+С2) |
|
|
|
|
(53) |
||||
__ |
Г2ft ~Г ° |
+ T2k S ) |
= |
Г2* (1 + |
3£2), |
|||||
12 |
1+ 2aS + a2 (52 + 62) |
|
||||||||
4* |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
51 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
