Файл: Афонин А.А. Частицы, поля, кванты.pdf

р одом рождения квантовой механики считается 1900 * год, когда немецкий ученый М. Планк выдвинул идею о том, что излучение и поглощение света веществом про­ исходит не непрерывно, а в виде порций энергии, назы­ ваемых квантами. Из классической электродинамики мы знаем, что свет представляет собой электромагнитные волны, то есть некий непрерывный процесс. Эти электро­ магнитные волны переносят энергию, импульс и угловой момент. И сам процесс излучения и поглощения этих волн, согласно представлениям классической теории электромагнитизма, мог происходить только непрерывно. Однако, чтобы получить согласие теории с эксперимен­ тальными данными по излучению и поглощению света, существовала только одна возможность, а именно: при­ нять, что свет должен излучаться и поглощаться телами только отдельными неделимыми порциями энергии.

Вэтом и состояла знаменитая гипотеза М. Планка. Оставляя в стороне вопросы истории физики, рассмо­

трим эксперимент, который ярко свидетельствует о кван­ товой природе света.

Корпускулярная природа света

Волновая теория света, превосходно объяснившая громадное количество фактов и послужившая основой для построения всех оптических инструментов исследова­ ния (телескоп, микроскоп), не могла объяснить явления, названного фотоэффектом. Этот эффект состоит в том, что если освещать светом металлическую пластинку, со­ единенную электрической цепью с анодом, то в цепи по­ течет ток. Появление электрического тока означает, что под действием света из металла начинают вылетать электроны, которые, притягиваясь к аноду, замыкают

44

электрическую цепь. С классической точки зрения ничего удивительного в этом нет. Согласно электродинамике, электромагнитная волна раскачивает электроны. Чем больше амплитуда волн, то есть чем интенсивнее, ярче свет, тем сильнее раскачиваются электроны и в конце концов могут быть вырваны из металла. При уменьше­ нии же яркости (интенсивности), то есть амплитуды вол­ ны, энергия электронов будет падать. Таким образом, энергия вырываемых электронов тем больше, чем ярче свет. Но опытные факты свидетельствуют о том, что при освещении металлической пластинки светом с некоторой, достаточно малой частотой вырванных из металла элек­ тронов нет. Причем этот факт не зависит от величины амплитуды. Значит, энергия, приобретаемая электронами в металле, не увеличивается при увеличении амплитуды? Да, опыт дает положительный ответ и даже больше: энергия вырываемых из металла электронов зависит не от интенсивности света с определенной частотой, а толь­ ко от частоты. Таким образом, с точки зрения волновой теории света фотоэффект совершенно непонятен.

Объяснение ему было дано в 1905 году Эйнштейном, использовавшим идею Планка о дискретности механизма излучения и поглощения и дополнившим ее. Он предпо­ ложил, что и свободное электромагнитное поле, то есть свет, состоит из квантов, позже названных фотонами, ко­ торые ведут себя подобно частицам. Энергия фотона про­ порциональна частоте света, так что свет определенной частоты состоит из множества фотонов с одинаковой энергией. Если мы возьмем свет с другой фиксированной частотой, большей, чем частота первого, то энергия фо­ тонов будет больше.

Рассмотрим теперь явление фотоэффекта с корпуску­ лярной точки зрения. Электроны в металле удерживают­ ся определенными силами, и чтобы вырвать электрон,

45

надо сообщить ему энергию, достаточную для того, что­ бы он мог преодолеть эту силу. Наименьшая энергия, которую надо сообщить электрону в этом случае, назы­ вается работой выхода. Взаимодействие между светом и электронами металла нужно рассматривать как взаи­ модействие фотонов с электронами. Помимо энергии, фо­ тон, по доказанному впоследствии экспериментально предположению Эйнштейна, имеет импульс. Фотоны, по­ падающие в металл, соударяются с электронами как частица с частицей. Если энергия фотона меньше работы выхода электрона из металла, то фотон не может выбить электрон. При увеличении интенсивности света данной частоты увеличивается только число фотонов, но их энер­ гия все равно остается той же самой. То есть как бы мы ни увеличивали интенсивность света малой частоты, элек­ троны не будут выбиваться из металла. При увеличении же частоты света энергия фотонов может оказаться вполне достаточной, чтобы выбить электроны, и фотоэф­ фект будет наблюдаться.

Таким образом, представление о том, что свет состоит из частиц, превосходно объясняет фотоэффект, который волновая теория света объяснить не может. Зато корпус­ кулярная теория света не может объяснить такие хорошо известные факты, как интерференция и дифракция света. Но что же тогда представляет собой свет: частицы или волны? Ясный и четкий ответ на этот вопрос был получен лишь после установления волновых свойств частиц, со­ вершенно невероятных с точки зрения классических пред­ ставлений.

46

Волновые свойства частиц

А нельзя ли объединить такие противоположные свой­ ства света? Что если свет не волны, не частицы, а и вол­ ны и частицы одновременно? Такие идеи возникали еще у Эйнштейна, но решить эту проблему сумел француз­ ский ученый Л. де Бройль в 1924 году. Смысл его мате­ матических построений, выясненный дальнейшим разви­ тием квантовой механики, сводился к тому, что в опре­ деленных условиях свет может вести себя как волны, но в других условиях проявляется его корпускулярный ха­ рактер.

Де Бройль решил, что если уж быть последователь­ ным до конца, то такие обычные частицы, как, например, электроны и атомы, тоже должны в определенных усло­ виях обладать волновыми свойствами. Последние тем более ярко выражены, чем меньше масса соответствую­ щей частицы. Можно сказать, что эти волновые свойства должны быть присущи любому материальному телу — как земле, так и электрону. Но земля обладает такой ог­ ромной массой, что длина связанной с ней волны непо­ стижимо мала. В случае же атомов и электронов, массы которых очень малы, длина волны оказывается вполне доступной экспериментальной проверке.

Такой эксперимент был поставлен в 1927 году К. Д э­ виссоном и Л. Джермером и блестяще подтвердил суще­ ствование волновых свойств у частиц. Чтобы представить себе лучше результаты этого опыта, рассмотрим прохож­ дение электронов через препятствие с двумя щелями. За препятствием на некотором расстоянии от него стоит экран, позволяющий измерять интенсивность падающих на него электронов. Для простоты будем считать, что эк­ ран-регистратор представляет собой экран телевизора.

47

Если открыта одна верхняя щель, то мы увидим на экране телевизора яркое пятно, лежащее на линии, со­ единяющей источник и щель. Яркость свечения будет убывать от точки максимальной яркости постепенно. Графически можно изобразить зависимость яркости от положения на экране телевизора кривой I (рис. 3). Мож­ но было бы ожидать, а с точки зрения классической фи­ зики быть уверенным, что при открытых обеих щелях распределение яркости будет просто суммой распределе­ ний яркости от каждой отдельной щели. Опыт же пока­ зывает, что ничего подобного не происходит. При обеих открытых щелях на экране телевизора наблюдаются интерференционные полосы, то есть в центре экрана са­ мая яркая полоса, затем быстрый спад яркости. За этим спадом новая яркая полоса и так далее. Это распреде­ ление яркости дается кривой II на рисунке 3. Мы видим, что это типично интерференционная картина, которая присуща только волновому движению.

Итак, частицы обладают волновыми свойствами. Установление волновых и корпускулярных свойств для света и частиц представляет основу для понимания кван­ тового мира, мира элементарных частиц.

Классическая же механика является приближением квантовой, когда мы переходим от квантовых объектов к макроскопическим.

Вероятностный характер квантовой механики

Выше мы выяснили, что частицы обладают волновы­ ми свойствами. Но каков физический смысл этих волн, которые соответствуют частицам? То есть какова та фи-

48

зическая величина, которая определяется волной, свя­ занной с частицей?

Ответы на эти вопросы дал датский физик М. Борн в 1926 году.

Чтобы нам самим попытаться понять ответы на эти вопросы, рассмотрим пример с интерференцией элек­ тронов.

Предположим, что точка экрана телевизора, куда по­ пал электрон, будет светиться в течение всего опыта. В наших силах сделать так, чтобы источник испускал электроны очень редко один за другим. Какую картину мы будем наблюдать в этом случае?

При прохождении экрана с двумя щелями электрон попадет в какое-то место экрана телевизора и создаст светящееся пятнышко. Следующий электрон попадет в какое-то другое место экрана. При малом общем коли­ честве электронов, которые падают на экран, они рас­ пределятся по нему беспорядочным образом. Но если мы будем продолжать опыт с редкими электронами в тече­ ние большого времени, то заметим, что число электронов, попадающих в области, где должны быть расположены интерференционные максимумы (места наибольшей яр­ кости), увеличивается. Области же интерференционных минимумов будут характеризоваться гораздо меньшим числом попаданий электронов.

Из этого опыта мы можем сделать два удивительных, с точки зрения классической механики, вывода. Во-пер­ вых, интенсивность волн, связанных с электронами, опре­ деляет вероятность попадания электрона в данную точку пространства. Таким образом, можно сказать, что физи­ ческий смысл волн, связанных с частицами, состоит в том, что интенсивность волн, то есть квадрат амплитуды волны, дает вероятность нахождения частицы в опреде­ ленной точке пространства. Эта волна математически за-

писывается в виде функции от координат и называется волновой функцией ср (х).

Второй вывод состоит в том, что каждому отдельному электрону присущи волновые свойства. Действительно, можно было бы думать, что интерференция обусловлена взаимодействием электронов, одновременно проходящих разные щели. Но в нашем опыте электроны следуют один за другим через большие интервалы времени и рассеи­ ваются каждый в отдельности.

Таким образом, каждый электрон, пройдя через эк­ ран с двумя щелями, с большей вероятностью попадает' в то место экрана телевизора, где имеется интеференционный максимум, и с меньшей вероятностью на место интерференционного минимума.

Соотношение неопределенности

Как мы убедились, экспериментальные данные требу­ ют вероятностной интерпретации квантовой механики. Но какова специфика движения квантовых объектов, связанная с этой интерпретацией, физикам было совер­ шенно непонятно. Вскоре, однако, ситуация изменилась благодаря открытию В. Гейзенбергом в 1927 году соот­ ношения неопределенностей. Смысл этого соотношения состоит в том, что для квантового объекта, например для электрона, не имеет смысла говорить о точно определен­ ной координате и точно определенном импульсе одновре­ менно.

В этом состоит глубокое отличие квантовой меха­ ники от классической, в которой координата и импульс однозначно характеризуют состояние тела, и по их зна­ чениям в начальный момент времени можно всегда опре­ делить состояние тела в любой другой момент времени.

50

Наличие же волновых свойств частиц приводит к то­ му, что произведение неопределенностей в значениях ко­ ординаты и импульса электрона не может быть меньше постоянной Планка

Ах • Ар>й.

Если учесть к тому же дискретный характер вещества и излучения, то ни один измерительный прибор не может дать большей точности, чем позволяет соотношение не­ определенностей.

Попытаемся определить, например, положение элек­ трона, летящего с определенным импульсом. В класси­ ческой механике мы могли бы через некоторые проме­ жутки времени определять положение и импульс тела и мысленно представить себе траекторию его движения. Попробуем проделать это с электроном. Чтобы опреде­ лить его положение, следует воспользоваться световыми волнами. Но если длина волны света велика, то о точном определении с ее помощью положения электрона гово­ рить не приходится.

Вспомним теперь, что электромагнитное излучение представляет собой совокупность фотонов. Причем энер­ гия и импульс каждого из них обратно пропорциональны длине волны. Следовательно, чем точнее мы стремимся определить положение электрона (то есть выбираем очень малые длины волн), тем сильнее изменится его импульс в результате столкновения с фотонами. И неточ­ ности в определении координаты и импульса электрона не могут быть сделаны меньше, чем следует из соотноше­ ний неопределенностей.