ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 06.04.2024
Просмотров: 56
Скачиваний: 0
Квантованное электронно-позитронное поле, как и квантованное электромагнитное поле, имеет нулевые ко лебания, при которых возникают и пропадают виртуаль ные электроны и позитроны. Но благодаря тому, что за ряд должен сохраняться, появление и исчезновение элек трона всегда должно происходить в паре с позитроном и, наоборот, позитрона — в паре с электроном. Тогда пол ный заряд при отсутствии реальных частиц (или, как говорят, полный заряд вакуума) всегда будет равен нулю.
Процессы возникновения и последующего уничтоже ния виртуальных фотонов и электронно-позитронных пар при нулевых колебаниях соответствующих полей назы ваются виртуальными. При виртуальных процессах энер гия не сохраняется. Это связано с квантовомеханическим соотношением неопределенностей
ЛЕ • >Ь .
Если энергия некоторой квантовомеханической систе мы измеряется сначала в момент К, а затем в некоторый другой момент Е2, то даже, если на нашу систему ничто не воздействовало, мы получим разные значения энергии Е1 и Е2. Абсолютная величина АЕ (то есть без учета зна ка) разности Е1 — Е2 будет в среднем тем больше, чем
меньше Д1 = 12 —Е. Произведение же ДЕ на Д t всегда должно быть не меньше, чем Ь.
Таким образом, закон сохранения энергии для кван товомеханических систем имеет место только для доста точно больших интервалов времени.
Виртуальные же процессы разыгрываются в невообра зимо короткие интервалы времени, и поэтому для них ни в коем случае нельзя пренебречь нарушением закона сохранения энергии.
Другое дело — процессы рождения и уничтожения
72
реальных элементарных частиц. Родившись, они сущест вуют столь долго, что неопределенность в энергии АЕ становится пренебрежимо малой. Но виртуальные про цессы, безусловно, влияют на реальные, и непонятно тог да, почему это не приводит к несохранению энергии в реальных процессах.
Ответ состоит в том, что на эксперименте мы, как правило, имеем дело с достаточно большими интервала ми времени и тем самым учитываем сразу не один-два, а очень большое количество виртуальных процессов. От клонения же энергии, обусловленные этими процессами, в среднем гасят друг друга.
Как видно из дальнейшего, влияние нулевых колеба ний все же приводит к наблюдаемым эффектам, но за коны сохранения энергии, импульса, момента для реаль ных процессов остаются справедливыми.
Новая постановка вопроса об эфире
Результаты предыдущих разделов приводят нас к заключению, что фотоны, электроны и позитроны яв ляются квантами, то есть элементарными возбуждения ми соответствующих квантованных полей.
Аналогичным образом квантованные поля можно со поставить и всем другим элементарным частицам. В результате Есе известное нам вещество и все виды излучения можно мыслить себе как сложное возбужде ние некоторой непрерывной основы, заполняющей все пространство и-представляющей собой совокупность раз личных взаимодействующих квантованных полей.
Такой подход является возрождением идеи эфира, но на более высоком уровне. На старый механический эфир возлагалась роль материального носителя одних только
электромагнитных колебаний. В остальном он полагался непрерывной механической средой, обычным образом взаимодействующей с другими материальными телами. Но именно противоречивость механических свойств эфи ра была одной из причин, по которой эта идея была ос тавлена.
Эфир в новом понимании является материальным но сителем не только квантов электромагнитного поля, но и квантов всех существующих полей. Электроны, позитро ны и все другие элементарные частицы так же, как и фо тоны, являются разными элементарными возбуждения ми одного и того же эфира.
С такой точки зрения становится теперь понятным провал идеи механического эфира. С одной стороны, электромагнитные волны (то есть совокупность фотонов) интерпретировались как возбуждение (колебание) эфи ра. С другой стороны, вещество, также состоящее из элементарных частиц, рассматривалось совсем по-иному.
Второй основной причиной падения концепции эфи ра было отсутствие каких-либо проявлений его на опыте. Как уже упоминалось выше, квантованные поля, сово купность которых и составляет эфир в новом понимании, обладают нулевыми колебаниями. В дальнейшем будет показано, что нулевые колебания дают наблюдаемые на эксперименте эффекты и, следовательно, существова ние эфира имеет уже некоторое экспериментальное под тверждение.
Конечно, нельзя считать, что проблема эфира теперь решена. Трудности дальнейшего развития теории, кото рые будут обсуждаться, имеют как непосредственное, так и косвенное отношение к проблеме.
74
Взаимодействие частиц. Теория возмущений
Поскольку элементарные частицы представляют со бой различные возбуждения одной и той же материаль ной основы, то, естественно, они могут взаимодейство вать друг с другом, превращаться друг в друга.
При этом необходимо лишь, чтобы выполнялись за коны сохранения энергии, импульса, момента, заряда. В дальнейшем мы увидим, что в некоторых случаях су ществуют и другие законы сохранения. Каждый закон сохранения налагает определенные ограничения на пре вращения одних элементарных частиц в другие.
Так, например, электронно-позитронная пара может в результате аннигиляции перейти в два фотона. Пере ход в один фотон противоречит одновременному выпол нению законов сохранения импульса и энергии.
Действительно, в случае, когда импульсы электрона и позитрона равны по величине и противоположны по направлению, импульс образовавшегося фотона должен быть равен нулю (закон сохранения импульса).
Но фотон не имеет массы покоя и вся его энергия есть энергия кинетического движения. Поэтому энергия фотона пропорциональна импульсу и в нашем случае бу дет равна нулю. Согласно же закону сохранения энергии, она должна быть равна суммарной энергии электрона и позитрона до аннигиляции. Можно сказать, что оба эти закона не могут быть выполнены одновременно и при произвольных начальных импульсах электрона и по зитрона.
Электрический заряд е при взаимодействиях электро нов, позитронов и фотонов играет роль силы взаимодей ствия. Если бы оказалось вдруг, что е = 0 то, эти частицы совсем не взаимодействовали бы.
75
Помимо величины е, в теорию входят еще две фунда ментальные константы: с — скорость света и /г — посто янная Планка.
Оказывается, что размерности величины е2 и Ьс оди-
£2
каковы и, следовательно, отношение -¡¡ц безразмерно.
Именно в такой комбинации эти величины встречаются
во всех расчетах. Величину £2= |
принято называть |
константой связи. Она очень мала, именно g2=
Существование взаимодействия между упомянутыми частицами приводит к возможности рассеяния их друг на друге. В квантовой электродинамике может быть по ставлен вопрос о вероятности того, что частицы после рассеяния имеют ту или иную энергию и определенное направление движения. Кроме того, если силы, дейст вующие между частицами, оказываются силами притя жения, то возможно образование связанных состояний, при которых частицы вращаются друг относительно дру га сколько угодно. Примерами таких систем могут слу жить атомы. Между электроном и позитроном также действуют силы притяжения, и они могли бы образовать связанное состояние. Однако эти частицы могут анни гилировать и превратиться в фотоны, если достаточно близко подойдут друг к другу.
Поэтому время существования этой системы, назы ваемой позитронием, довольно невелико. Такие квазисвязанные состояния принято называть резонансами.
Относительно связанных и резонансных систем в квантовой электродинамике правомерно поставить воп росы об их возможных состояниях, об энергиях этих со стояний, а для резонансов еще и среднее время существо вания в каждом из этих состояний.
76
На эту группу вопросов и на вопросы, связанные с рассеянием, можно было бы ответить, имея точное реше ние уравнений квантовой электродинамики. Однако по пытки точного решения этих уравнений до сих пор ни к чему не привели.
Успех был достигнут на пути приближенных мето дов решения. Была создана теория возмущений. Идея этого метода совсем не нова. Суть ее состоит в следую щем. Пусть взаимодействие некоторых двух систем мало. Тогда оно может рассматриваться как слабое возмуще ние (изменение) состояний свободных, не взаимодейст вующих систем, а любая физическая величина может быть представлена в виде суммы членов, последователь но соответствующих все более и более полному учету взаимодействия. Если при этом существует малый пара метр, характеризующий величину взаимодействия, то первый член суммы, описывающий полностью не взаи модействующие системы, не будет содержать его вооб ще, второй будет содержать этот параметр в первой сте пени, третий — во второй и так далее. Член, содержащий параметр в п-й степени, называется п-м порядком теории возмущений. Если параметр достаточно мал, то можно ограничиться несколькими первыми членами суммы и пренебречь остальными. В нашем случае таким малым параметром является константа связи.
Разложение различных величин, входящих в уравне ния квантовой электродинамики по степеням константы связи, значительно упрощает эти уравнения и позволяет решать задачи рассеяния в каждом порядке теории воз мущений.
Однако вторая группа вопросов, относящаяся к резо нансам и связанным состояниям, может быть решена с помощью теории возмущений лишь частично, потому что не удается выяснить самое главное — спектр возможных
77
состояний системы и значение энергии в этих со стояниях.
Такая ситуация обусловлена тем обстоятельством, что первый порядок теории возмущений описывает не взаимодействующие частицы. Остальные члены суммы являются малыми поправками. Это как раз то, с чем мы сталкиваемся в задачах рассеяния. Действительно, до рассеяния частицы можно считать не взаимодействую щими, то есть свободными. Затем они некоторое время взаимодействуют, в результате чего волновые функции частиц получают малые добавки, то есть происходит рассеяние. После этого частицы снова свободные.
Если же частицы находятся в связанном или в резо нансном состояниях, то исходные волновые функции час тиц должны описывать взаимодействующие частицы, а не свободные. Поэтому теория возмущений оказывает ся неэффективной в таких задачах.
Тем не менее, как будет показано в следующем раз деле, теория возмущений может давать поправки к ос новным значениям энергии уровней. Таким образом, хо тя первый порядок теории возмущений не будет иметь смысла, следующие порядки дадут наблюдаемые по правки.
Снова нулевые колебания
Эффекты рассеяния, рассчитанные во втором порядке теории возмущений, оказались в очень хорошем согласии с опытом. Однако как только физики попытались уточ нить результаты, вычисляя следующие порядки теории возмущений,' получался физически абсурдный резуль тат — бесконечно большие величины. Это заставляло сомневаться в самих основах теории.
78
Оказалось, однако, что возможности квантовой элек тродинамики далеко еще не исчерпаны. Удалось не толь ко справиться с бесконечностями, но и объяснить новые экспериментальные данные. Выяснилось, что причина первых серьезных неудач была связана с существованием нулевых колебаний квантованных полей. Точнее, с взаи модействием между реальными частицами и нулевыми колебаниями.
Из предыдущих глав мы уже знаем, что даже в низ шем энергетическом состоянии, когда число реальных квантов полей равно нулю, возможны процессы рожде ния и уничтожения виртуальных фотонов и электронно позитронных пар. Если же имеется, например, один реальный электрон, то разумно поставить вопрос о его взаимодействии с нулевыми колебаниями.
Разберем сначала взаимодействие электрона с ну левыми колебаниями электромагнитного поля. Если подсчитать энергию такого взаимодействия согласно пра вилам квантовой электродинамики, то она окажется бес конечной. Читатель, наверное, вспомнил, что мы уже дважды сталкивались с бесконечной энергией. Это энер гия (собственная) нулевых колебаний. Там трудности удалось избежать, изменив начало отсчета энергии. Мы предположили, что хотя эта энергия и бесконечна, она остается неизменной во всех физических процессах и тем самым всегда выпадает из энергетического баланса. Иначе говоря, она не наблюдаема.
Можно и здесь провести аналогичные рассуждения. Действительно, предположим, что добавка к энергии электрона за счет взаимодействия с нулевыми электро магнитными колебаниями постоянна и никогда не ме няется. Согласно принципу эквивалентности между мас сой и энергией, ее можно интерпретировать как постоян ную добавку к массе электрона.
79