Файл: Перемещения при изгибе программированное учебное пособие..pdf

К читателю

Это необычное пособие. Страницы в нем пронумерованы по порядку, но не пытайтесь читать их последовательно, одну за другой. Материал в этом пособии изложен следу­ ющим образом: вначале дается небольшая порция информа­ ции, которая поможет Вам вспомнить часть материала лек­ ции или учебника, затем предлагается контрольный вопрос. Чтобы перейти от одной страницы к другой, Вы должны прежде выбрать один из нескольких ответов к контрольному вопросу, приведенных на только что прочитанной странице, и лишь после этого открыть страницу, номер которой ука­ зан после выбранного Вами ответа. На этой следующей странице Вы найдете оценку, соответствующую Вашему от­ вету н дополнительные указания.

Запаситесь карандашом и бумагой для заметок и решения задач.

Л теперь, пожалуйста, обратитесь к стр. 1 и начинайте.

Пособие составил ст. преподаватель каф. «Строительная механика»

НИИЖТа В. И. САДОВСКИЙ

ГОС. ПУБЛИЧНАЯ КЛуЧНО-ТеХНИ.ЧЕСКАЯ

fci'.fc ПИ^ТСКА ССОР

Плоскость, проходящая через продольную ось ш одну из главных осей инерции поперечного сучения стержня называется главной плоскостью инерции..

При действии внешних сил, расположенных в од­ ной из главных плоскостей инерции балки, наблю­ дается искривление ее оси в той же плоскости, про­

исходит так называемый прямой плоский попереч­ ный изгиб.

Если плоскость действия сил не совпадает ни с одной из двух главных плоскостей инерции, то пря­ мого плоского поперечного изгиба не будет.

Проверьте себя, правильно ли Вы поняли все

сказанное выше, для чего Вам предлагается конт­ рольный вопрос на стр. 2.

2

При каком из показанных ниже загружений бал­ ки не будет прямого плоского поперечного изгиба?

;(см. стр. 5).

(см. стр. 13) .

(см. стр. 9).

(см. ст<р. 7).

3

Нет, неправильно.

Вернитесь на стр. 12. Разберитесь во всем, что там написано. Если этого еще недостаточно для правильного ответа на поставленный вопрос, вспом­ ните: что называется нейтральной осью и может ли быть нейтральной осью продольная ось х.

Затем вернитесь на стр. 11 и найдите травильный ответ;

4

Да, такое перемещение будет, но оно мало и по причине, указанной в примечании на стр. 12, им пренебрегают,

Вернитесь на стр. 11 и укажите: какие еще пере­ мещения совершают поперечные сечения балки?

5

Нет, неправильно.

Возможно Вы (руководствовались тем, что обе силы Р лежат в плоскостях, которые не совпадают с главной плоскостью инерции. Да, каждая из этих сил отдельно действительно не будет давать плос­ кого поперечного изгиба. Но при одновременном действии сил, равнодействующая совпадает по на­ правлению с осью у, а ось у как ось симметрии, бу­ дет главной осью инерции.

Тогда при одновременном действии сил Р мы будем иметь случай плоского поперечного изгиба балки.

Вернитесь на стр. 2 и найдите правильный ответ.

6

Да. Правильно.

Поперечные сечения балки при плоском попереч­ ном изгибе совершают угловое перемещение отно­ сительно нейтральной оси.

Ось у —линия, принадлежащая поперечному сече­ нию и проходящая через центр тяжести перпенди­ кулярно плоскости действия сил будет являться нейтральной осью.

Значит поперечные сечения будут поворачивать­ ся относительно оси у.

Кроме углового перемещения поперечные сечения балки будут совершать еще и линейное перемеще­ ние. Если Вы нашли это перемещение, то можно перейти на стр. 17, если нет, то вернитесь на стр. И 'и отыщите его.

7

Неправильно. Плохо.

Чем отличается ось, которая лежит в плоскости действия нагрузок от любой другой оси сечения, проходящей через центр тяжести? Да, ничем.

Любая центральная ось в круге будет осью сим­ метрии, следовательно, и главной осью инерции.

Поэтому в данном примере плоскость действия нагрузки совпадает с главной плоскостью инерции, что ведет к плоскому поперечному изгибу.

Вернитесь на стр. 2 и найдите правильный ответ.

8

Нет, неправильно.

Вернитесь на сгр. 12, разберите и запомните все, что там написано, а также вспомните, что такое нейтральная ось.

Затем найдите правильный ответ на вопрос стр. 11.

9

Да. Правильно.

В этом примере действительно це будет плоского поперечного изгиба балки. Плоскость действия на­ грузок совпадает с осью у. Но ось у не является главной осью

инеопии. Главные оси инерции сечения—это оси U и Г. Та­ ким образом, плоскость дейст­ вия нагрузок не совпадает с главной плоскостью инерции, а

следовательно, плоского попе­ речного изгиба балки не будет.

Вы нашли правильный ответ перь перейдите на стр. 12.

10

Правильно. Хорошо.

Центры тяжести сечений будут перемещаться в плоскости действия сил при плоском поперечном изгибе. Ось z лежит в плоскости действия сил, а, следовательно, поперечные сечения будут совер­ шать линейные перемещения — прогибы в направ­ лении оси г.

Кроме линейного перемещения поперечные сече­ ния будут совершать еще и угловое перемещение — поворот относительно одной из осей.

Если Вы не указали это угловое перемещение, та вернитесь на стр. 11 и отыщите его, если уже указа­ ли, то переходите на стр. 17.

u

Какие перемещения совершают поперечные сече­ ния балки?

1.Прогиб вдоль оси х (ем. стр. 4).

2.Прогиб вдоль оси у (смстр. 15).

3.Прогиб вдоль оси z (см. стр. 10).

4.Поворот относительно оси х (см. стр. 3),

5.Поворот относительно оси у (см. стр. 6).

6.Поворот относительно оси z (смстр. 8).

12

Поперечные сечения балки при плоском попереч­ ном изгибе совершают перемещения двух видов:

1) линейное перемещение, т. е. перемещение цен­ тра тяжести сечения в плоскости действия сил — прогиб;

2) угловое перемещение — поворот сечения отно­ сительно нейтральной оси.

П р и м е ч а н и е . Строго говоря, так как ось балки не меняет при изгибе своей длины, центры тяжести сечений не­ сколько перемещаются в направлении первоначальной про­ дольной оси балки. Однако прогибы балки обычно очень малы по сравнению с ее длиной, а указанное смещение в направлении продольной оси является величиной 2-го по­ рядка малости по отношению к длине .балки, и им прене­ брегают.

Покажите, что Вы усвоили сказанное выше, дав правильный ответ на следующий контрольный воп­ рос, помещенный на сир. 11.

Неправильно.

Вы, наверное, подумали, что так как плоскость действия сил не совпадает с направлением осей у или г, которые, как оси симметрии сечения, являют­ ся главными осями инерции, то, следовательно, небудет плоского поперечного изгиба балки.

Но в данном случае поперечное сечение пред­ ставляет собой квадрат. А у квадратного сечения любая ось, проходящая через центр тяжести будет главной осью инерции. Поэтому в данном примере плоскость действия сил совпадает с главной плос­ костью инерции, что приводит к деформации плос­ кого поперечного изгиба.

Вернитесь на стр. 2 и найдите правильный ответ..

14

Для определения постоянных интегрирования С и D нужно отыскать на балке такие сечения, для ко­ торых Вы заранее знаете величины прогибов и уг­ лов поворота.

На п р и ме р :

для защемления у = 0 и © = О, для шарнирно-подвижной или шарнирно-непо­

движной опоры у = 0, для двух бесконечно близких сечений у\ = г/г, кроме того, если между этими сече­ ниями нет шарнира, то ©i = ©2-

Для отыскания всех постоянных интегрирования нужно составить такое же число дополнительных уравнений.

Иногда для определения перемещений только од­ ного какого-либо сечения балки необязательно оп­ ределять все 2п постоянных интегрирования, а до­ статочно определить только часть их.

Переходите на стр. 25.

15

Нет, неправильно.

Вернитесь на стр. 12 и прочтите еще раз внима­ тельно все, что там написано, а затем отыщите правильный ответ на поставленный вопрос.

16

Ваш ответ правильный. Изгибающий момент в -сечении х

Mfij —т .

Приближенное дифференциальное уравнение изогнутой ®си балки

Е I у" = т .

Дважды проинтегрирован, получим

или

У = ~еТ \ 2 ~ + Сх +D )-

Это уравнение квадратной параболы, следовательно, Ваш ответ правильный. Да, но он приближенный, так как Вы воспользовались в своем решении приближенным дифферен­ циальным уравнением изогнутой оси балки

E ly" = MfX) .

Такое решение достаточно для многих задач. Однако в дан­ ном примере лучше воспользоваться более точным решени­ ем, применив формулу кривизны балки:

_J___ Щх)

тEl

Воспользуйтесь советом, уточните свой ответ, вернитесь на -стр. 24, укажите более точный ответ.

17

Для определения перемещений при изгибе {у —•

несколько методов:

1.Метод непосредственного интегрирования (см.

срр. 21).

2.Метод начальных параметров или определе­ ние перемещений по универсальной формуле изо­ гнутой оси балки (см. стр. 51)-

Вспомните, какие методы определения деформа­ ций изучали Вы и обратитесь к соответствующим страницам пособия.

ГОО ПУБЛИЧНАЯ

мАуч н о -техни.чесная Библиотека сора

18

Да. Верно.

Общее число постоянных интегрирования равно 2п = 6, так как число участков балки п = 3, а имен­ но:

Iучасток — от силы до левой опоры,

II участок—’От левой опоры до конца распреде­