Файл: Перемещения при изгибе программированное учебное пособие..pdf

19

Очень хорошо. Правильно.

Так как в любом сечении х балки есть изгиба­ ющий ;момент Мм= т = const, то деформированная продольная ось балки будет какой-то плавной кри­ вой. Опрашивается, какой же кривой?

Если воспользоваться приближенным дифферен­ циальным сравнением изогнутой оси балки

Е1 — = М^;= т ,

ах ' '

то, дважды интегрируя, получим уравнение проги-

т х2

бов Ely = ~ + Сх + Д т. е- уравнение квадратной параболы.

Но ведь это уравнение приближенно, так как мы использовали приближенное дифференциальное уравнение.

Воспользуемся формулой кривизны балки при изгибе

М(X )

EI ■

В нашем случае М(Xj = const, а значит р(х) = const. Радиус кривизны постоянный, значит в данном слу­ чае продольная ось изгибается по дуге окружности.

Переходите на стр. 23.

20

Нет, неправильно.

На I участке ЩХ) = 0, следовательно, продольная ось балки не искривляется по дуге окружности.

Вернитесь на стр. 23 и найдите-правильный ответ.

21

Метод непосредственного интегрирования d?y

1.dx2______ = —— — дифференциальное'уравнение

EI изогнутой оси балки.

/■ + Ш '

йЧу

2. EI —77- = Ш(х)— приближенное дифференциальное урав- ^х2 ' " нение изогнутой оси балки.

Чтобы получить из приближенного дифференциального уравнения изогнутой оси балки уравнение прогибов, необхо­ димо произвести интегрирование уравнения 2.

.£,-£-JMwfc+c’

Смотрите стр. 24.

22

Да. Верно.

Вам нужно определить перемещения сечения «К» на первом участке. Для этого Вы воспользуетесь уравнениями прогибов и углов поворота на I участ­ ке, которые получите дважды проинтегрировав уравнение момента на I участке.

В этих уравнениях прогибов и углов поворота постоянные интегрирования С\ и Dь Их нужно оп­ ределить.

Перед Вами стоит вопрос можно ли определить С\ и Du не определяя постоянных интегрирования на других участках, т. е. С2 и D2; Сз и D3?

Да, можно.

Вы имеете уравнение углов поворота и уравне­ ние прогибов на первом участке, в которые входят два незивестных (Д и Dь и знаете что у' = ®= 0 и у - 0 в начале первого участка, т. е. при х = 0. Этих двух условий достаточно для определения Ci и Dь

Переходите на стр. 40.

23

аа а

Какую линию представляет собой деформирован­ ная продольная ось балки на I участке?

1.Прямую линию (смстр. 26).

2.Дугу окружности (см. стр. 20).

3.Квадратную параболу (см. стр. 27).-

4.Кубическую параболу (см. стр. 31) .

24

Какую линию представляет собой деформирован­ ная продольная ось балки?

1.Прямую линию (см-стр. 29). .

2.Дугу окружности (см. стр. 19).

3.Квадратную параболу (см. стр. 16).

25

Сколько постоянных интегрирования достаточно определить для того, чтобы найти перемещения се­ чения «К»?

Г. 2 постоянных интегрирования (см. стр. 22).

2.4 постоянных интегрирования (см. стр. 30).

3.6 постоянных интегрирования (см. стр. 42).

26

Да. Правильно.

На I участке М^>= 0, т. е. изгиба нет, значит про­ дольная ось балки на этом участке остается прямой 'линией.

Если воспользоваться приближенным дифферен­ циальным уравнением изогнутой оси балки

a Ely = Сх + D — уравнения прямой линии.

Если воспользоваться формулой кривизны балки при изгибе

1

т. е. кривизна равна 0, а этому соответствует пря­ мая линия.

Теперь можно перейти на сцр33.

27

Неправильно.

Запишите уравнение изгибающего момента в „се­ чении I участка

Mw = ..............

Запишите приближенное дифференциальное уравнение изогнутой оси балки, и для получения уравнения изогнутой оси балки проинтегрируйте его дважды.

По найденному уравнению установите вид кри­ вой.

Вернитесь на стр. 23 и найдите правильный от­ вет.

28

Найдите общее число постоянных интегрирова­ ния.

Возможные ответы:

2 (см. стр. 37); 4 (см. стр. 35); 6 (см. стр. 18).

29

Неправильно. Плохо.

Под действием внешних моментов т балка изог­ нется, а следовательно, не остается прямой.

Вернитесь на стр. 24 и найдите правильный от-, вет.

30

Нет. Неправильно.

Вам нужно определить перемещения сечения «К» на I участке.

Вы имеете уравнение углов поворота сечений на первом участке и уравнение прогибов на первом участке, в которые входят неизвестные постоянные интегрирования Сi и Dt. Кроме того, Вы знаете, что угол поворота у = 0 = 0 и прогиб у —0 в начале I участка, т. е. при х = 0.

Недостаточйо ли этих двух условий, чтобы отыс­ кать два неизвестных?

Вернитесь на стр. 25 и найдите правильный ответ.

31

Нет. Неправильно-

Выражение изгибающего момента в сечении х I участка

Ж(Х)=-Р(2>а~х)+Р(2а-х) +Ра .

Возможно Вы подумали, что если в данном уравне­ нии наивысшая степень х — первая, то двойное ин­ тегрирование повысит ее до третьей, а, следователь­ но, уравнение будет третьей степени.

Ваша ошибка в том, что Вы не раскрыли скобок и не привели подобных членов.

Сделайте это, а затем вернитесь на стр. 23 и най­ дите правильный ответ.

32

Неправильно.

Вам нужно определить перемещения сечения «К», кото­ рое находится на 111 участке. Значит нужно воспользоваться уравнением углов поворота сечений и уравнением проги­ бов, составленными для III участка. В эти уравнения вхо­ дят неизвестные постоянные интегрирования С3 и D 3, кото­ рые нужно определить.

Постоянные интегрирования определяются из дополни­ тельных уравнений (условий). Эти дополнительные уравне­ ния составляются для тех сечений на данном участке, для которых мы знаем численно какое-либо перемещение.

Таких сечений на III участке нет, а известно лишь, .что перемещения сечения в начале III участка равны переме­ щениям сечения в конце 11 участка. Но чему они равны численно неизвестно.

Чтобы найти численное значение перемещения этих се­ чений ну!жно определить и С 2 и Р % которые Вы не опреде­ лите, не зная перемещений сечения в конце I участка, а их нельзя найти, не определив С t и D\.

Вернитесь на стр. 40 и найдите правильный ответ.

33

В уравнения перемещений на етр. 21 входят по­ стоянные интегрирования С и D. Балка с п участка­ ми имеет на каждом участке свое уравнение М^* н свои постоянные интегрирования Сг и Dt . Для того, чтобы найти перемещения сечений по всей длине балки, нужно найти все постоянные С и Д, общее число которых для балки с «.участками рав­ но 2п.

Переходите на стр. 28.

34

Нет, неправильно.

Сечение «К» находится на III участке, значит нужно использовать уравнения углов поворота и уравнения прогибов, составленные для III участка,

В эти уравнения входят неизвестные постоянные интегрирования Сз и D3, которые Вам нужно опре­ делить. Можно ли определить Сз и D3 в данной за­ даче, не определяя постоянных интегрирования на других участках, т. е. С\ и D\\ С2 и Da?

Нет. С3 и D3 определить только из уравнений прогибов и углов поворота сечений, составленных, для III участка нельзя, так как Вам неизвестно ни­ чего о перемещениях каких-либо сечений на III участие, а значит Вы не сможете составить допол­ нительные уравнения, из которых определили бы С3 и Ds сразу.

Вернитесь на стр. 40 и отыщите правильный от­ вет.

35

Неправильно.

Если Вы считаете, чго общее число постоянных интегрирования равно 4, то число участков п = 2.

В нашем примере число участков балки п =г=2,.

тогда общее число постоянных интегрирования, не равно 4.

Вспомните, как определяется число участков бал­

ки, вернитесь на стр. 28 и найдите правильный от­ вет.

36

Порядок определения перемещений методом непосредственного интегрирования

1.Определить реакции в опорных устройствах балки.

2.выбрать начало координат на одном из концов балки. 3> Поделить балку на участки.

4.Записать уравнения изгибающих моментов для произ­ вольного сечения на каждом участке.

5.Проинтегрировав один раз уравнение изгибающих мо­ ментов, записать уравнения углов поворота для соответ­ ствующих участков.

6.Проинтегрировав второй раз, записать уравнения про­ гибов для соответствующих участков.

7.Установить число постоянных интегрирования, которое Вам необходимо определить для отыскания перемеще­ ний заданных сечений.

8.Определить постоянные интегрирования.

9.Подставить постоянные интегрирования С и D в урав­ нения углов поворота и уравнения прогибов.

10.Подставить координату х заданного сечения в соответ­ ствующие уравнения и определить перемещения.

Переходите на стр. 38.