Файл: Перемещения при изгибе программированное учебное пособие..pdf

Скачать файл (2,11Мб)

Заказать решение

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 07.04.2024

Просмотров: 23

Скачиваний: 0

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

Нет. Неправильно.

Общее число постоянных интегрирования, как сказано на стр. 33 для балки с п участками равно

2п.

В нашем примере п ф 1, а значит общее число постоянных интегрирования не равно 2.

Вспомните, как определить число участков бал ки п, вернитесь на стр. 28 и найдите правильный от вет.

№

тУ л	р-'8г		о
- ч П 1 Ш 1 Ш 1	j	,«	,-ЕЗ
/77^^77	j	I	/7WV
	. a J	а	I
		*------------f

Возьмите карандаш, бумагу\ определите прогиб ■балки в сечении «К» и укажите правильный ответ. -Начало координат выбрать на левой опоре.

Возможные ответы:

24qa*

— — (см. стр. 41).

—(ом. стр. 39).

Какой-то третий ва|риант (см. стр. 47).

Да. Правильно.


Левая реакция А = 1 2 qa.
Правая реакция В =					18 qa .		,
I участок		АЦ =		24 q a 2 + I2 q a x i — 3q x /
		E l y /		— 24qa2x x -j- 6q a x / — q x x3 - f C x,
		=	12<7a2V		+ 2q a x x3 —	- f Cxx x - f D x.
II участок		А Ц = 2 4 q a 3 + 12q a x 2 — 6q 2a ( x 2 ~						a ) — 18q a X
			X (-*2 — 2a) = 72ga3 — \ 8 q a x 2 ,
			E l y . / = 72q a 3x 2 -- 9q a x /				C2 ,
		£ /y 2 =		36 q a 3x 23 — 3q a x / -f- C2x.. -f- £>2 .
при	-*i — 0 ,			£/у! = 0 ,		т. е. / > 1	= 0 ,
при	х 2 = 4а ,		E l y 2 — 0 ,
		36<?а2 16а2 — 3qa 64а3 +				С2 4а +	D 2 =	0 .
			1.	384<7а4 -J- 4а С 2 -f- Е)2 — 0			'
при	х х = х 2— 2 a			E l y / = E l y /
2 4 q a 2 2а -f- 6q a 4а2 — q 8а3 + Cj =						72q a 1 2a	— 9 q a 4a2 -f- C 2 .

2.- 4 1 q a 3+ C 1- C i = 0,

при x x — x 2 — 2a E I y x = Ely., ,

12<?a2 4 a -- x-2 q a 8a3—4qa4+ C x 2a=36qa2 4a2—3qa 8a3-j-C2 2a + D 2

3. — 60 q a 4 + 2a C x — 2a C2 — D s = 0 .

Решая систему трех	уравнений с тремя		неизвестными,
находим С, = — 59qa 3 ,	С 2 =	— 1 ОЗда3 и D 2 — 28q a 4 .
Подставляя в уравнение Е 1 у 2 значения С2			и D 2, а также
х ~ 3 (координата сечения «К»), получаем
„		38q a i
E l y 2= — 38 q a i ,		у 2 = —

£7

Смотрите стр. 43.

4»

Сколько постоянных интегрирования достаточно определить для того, чтобы найти перемещения се чения «К»?

Возможные ответы:

2 (см. стр. 34), 4 (см. стр. 32), 6 (см. стр. 46).

Неправильно.

	При	правильном			решении			Вы должны			получать следу
ющее:
	левая реакция А — 12 да,
	правая реакция В = 18 qa.
Изгибающий момент в произвольном сечении на I участке
				M.V-J =	24д а 2 4- \ 2 q a x 1 — 3 q x /					■
1-	е интегрирование E l y /						=	2iqa'ix l	+ 6q a x / — q x / + C t ,
2-е интегрирование					E f y 1= \ 2 q a 2x / - { - 2 q a x l3— (,^E -\|-C1Xj+Z)l .
	Изгибающий момент в произвольном сечении на II участке
				Мзг, =		72q a 2 — 18qax-2 .
4-е интегрирование					E ly - /	=	72да2х2 — 9 q a x /				-j- С2,
2-е интегрирование					Е 1 у 2 =		36^а2л;22 — З д а х А				+ С«аг2 -f- D 2 .
	Граничные условия:
1)	при	х,	=	0; Е 1 у \ = 0			2) при х г =			а	Е 1 у 2 — 0 ;
3)	при	х,	=	л- . = 2л	E l y /		=	/;/>'./ ,
4)	при x t = х 2 — 2а				Е ly\		=	E l y , .
	Постоянные интегрирования:
	А = 0 ;			С 1 = -	59да3;			С2 = — ЮЗяа3;			D.. = 28qaE
А теперь нужно найти правильный									ответ,		вернувшись на
стр. 38.

Нет. Неправильно.

Вам нужно определить перемещения сечения «К» на I участке.

Вы имеете уравнение углов поворота сечений и уравнение прогибов на I участке, в которые вхо дят неизвестные постоянные интегрирования CYh Dj. Кроме того, Вы знаете, что угол поворота у' = 9=0

ипрогиб у=0 в начале I участка, т. е. при х = 0. Недостаточно ли этих двух условий, чтобы оты

скать два неизвестных?

Вернитесь на стр. 25 и найдите правильный от вет.

Рассмотрим предыдущий пример еще раз.

	) нпнлнш
	С&п	MJ-J-Janu
	В	Хг	J	*
	В	2а	2а
	E l y д" == Л Ц = 24qa*-{- 12q a x x — 6q ,
I	E f y i = 24qa?xx +		г	— - Ч* ^ - + Gx
участок			г	Р
	Ely i = 24<?а2 -*■ +		12q a x y	*r C)XS-4- Dj
				24

На II участке продолжим распределенную нагрузку до конца балки и приложим такую же снизу, от этого схема

нагружения не изменится

EIi:)2=}Ax =2Aqa2+\2qax2-Qq -j- - \&qa{x2-2a) +

, „ ( x - i - 2 а ) ‘
E 6 q —
Интегрирование будем вести, не раскрывая скобок
Ely {=2\qa2x2Jr \ 2 q a ~	-бд-^г ~18qa
„ (х«	— 2а)3
+ 6?	g + С 2 ,
Е/у.^ 24да* ^ Ч- \2да ^ - 6д ^ - Щ а		+
+ 6д	+ С2Ло+А ;

(продолжение на стр. 44).

									44
при	х х =	0	£7у, = О ,		откуда		£>i =	0 ;
п р и х 2= 4а			Е 1 у 2 — 0 ,		т е.
16а2		о	64аЗ,	256а4	„	8а2	!Ра4
2 4 q a 2 2	~x~l2qa g '—6q				—18^а g Тб^			-{-С24а-[- D 2—О,.
	192да4+128^а4—64^-*—24да4+ 4да4+ С 24а+/32=								0,
236$д4-}- 4д С2-\- D ? = 0					или	D , — — 4аС=— 236q a 4 ;
			при х х = х 2 = 2а			Е1ух =Е1у2 ,
			4а3	8а3				4а2	8а3

24qa2 -2a + \ 2 q a ~ 2 ~ 6g-g- -j-C i=2 4 <ja2 -2 a + 1 2 <7a-Tj-—6 <7~g~ + С.*

C \ = C 2 ;		при	л-! = x 2=			2a		E lyx=EIy2,
4a2 ,		8a3	„	16a4		^	л	„	4a2
'24 qa2	rj~ - \ - \2 q a	g —6q		^	'\~Cxt-2a-1r D x= 2 4 q a 2 , ~^' -i-
		8a3			16a4
	-г 12 qa ~g“ — 6g				2$	Л - С у 2 а -[- D 2 ,
D x = Z32 =	0 , т. к. £>j =		0 ;		Тогда		D 2— — 4 a C 2— 2 3 6 qa 4— 0 7
Таким образом,		мы подучили				что С Х= С 2 и D X= D 2, т. е.