Файл: Химмельблау Д. Анализ процессов статистическими методами.pdf

менные, кроме одной, поддерживаются постоянными, а эта одна изменяется и тем самым за один цикл измерений проверяется лишь одна переменная, метод поверхности отклика является намного более эффективным. Даже по сравнению с ортодоксальными мето­ дами планирования экспериментов, при которых подвергаются проверке все комбинации факторов или существенная часть их, метод поверхности отклика оказывается более эффективным для непрерывных процессов.

Второй привлекательной чертой методов поверхности отклика является возможность сделать некоторые выводы из самых первых экспериментов. Если дальнейшее экспериментирование оказывает­ ся неэкономичным, его в любой момент можно закончить. Наконец, методы поверхности отклика используются на начальном этапе определения оптимальных рабочих условий для некоторого про­ цесса (этот вопрос обсуждается в разд. 8.3).

Прежде чем перейти к обсуждению методов поверхности откли­ ка, следует отметить, что модели, которые будут рассматриваться, содержат лишь одну зависимую переменную. Если наблюдается несколько откликов, поверхности можно построить для каждого из них и исследовать их в совокупности. Лучше всего это можно сделать посредством наложения графиков различных сечений (см. также пример 8.1.5 и разд. 8.3.1).

Для того чтобы ответить на вопрос, что собственно представляет собой подходящий отклик, полезно критически рассмотреть любой непрерывный процесс; при этом исследователь сразу обнаружит множество зависимых и независимых переменных, а также ряд переменных промежуточного типа, которые трудно отнести к ка­ кому-нибудь определенному классу. Считается, что зависимые переменные являются откликами независимых (желательно конт­ ролируемых) переменных. Типичными примерами первых служат чистота продукта, выход и вес. Примерами последних являются температура, давление, расход, концентрация и время протека­ ния реакции. Прежде чем начинать любую программу эксперимен­ тов, важно иметь возможность количественно измерять как пере­ менную — отклик, так и независимые переменные и контролиро­ вать независимые переменные для того, чтобы получить осмыслен­ ные результаты.

8-1.1- Одномерные модели

Проводя детальные расчеты сначала для случая одной зависи­ мой и одной независимой переменных (слово «одномерные» в заго­ ловке раздела означает число координат, необходимое для геомет­ рического описания независимых переменных), метод поверхности отклика можно проиллюстрировать как аналитически, так и графически. Затем можно исследовать примеры с более высокой размерностью и наметить общий метод.

Пример 8.1.1. Одномерный эксперимент

Сначала предположим, что ничего не известно относительно связи между напряжением сдвига для некоторой неньютоновской жидкости (отклик) и температурой (независимая переменная). Был проведен некоторый эксперимент и получены пять наборов данных:

Д л я аппроксимации этих данных прямой линией использовалась пробная модель вида

V = ß 0 + ßi t + e,

где e — ненаблюдаемая случайная ошибка, а V — случайная переменная. Д л я упрощения расчетов (если они выполняются вручную, а не на вычислительной машине) можно ввести коди­ рованные переменные для температуры

фиктивной переменной 1 введен для того, чтобы модель имела сво­

бодный член):