Файл: Химмельблау Д. Анализ процессов статистическими методами.pdf
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 09.04.2024
Просмотров: 652
Скачиваний: 2
182 |
Глава 3 |
го) контроля»; пересечение |
контрольных границ свидетельствует |
о ненормальной работе. Даже чрезмерное скопление точек по одну из сторон от центральной линии можно интерпретировать как неко торый сдвиг нормального хода процесса. Контрольные карты мож но использовать:
1.Как сигнал о том, что в процессе произошло некоторое изме нение, так и в качестве оценки величины изменения, для которого требуется коррекция.
2.Исключительно как сигнал о том, что в процессе произо шло некоторое изменение, чтобы оператор осознал, что процесс требует его внимания.
3. Д л я получения оценок числа случаев в прошлом, когда в процессе возникали изменения, и установления на их основе при
чин, |
вызывающих эти изменения. |
|
|
|
4. |
Как меру качества продукции для классификации по перио |
|||
дам. |
|
|
|
|
Из-за способа, с помощью |
которого |
на практике |
устанавли |
|
ваются контрольные пределы, |
и в силу |
недостатка |
информации |
о функции распределения вероятности случайной величины обыч
но стараются |
избегать |
точных |
вероятностных формулировок, |
которые использовались в разд. |
3.3 и 3.4. Контрольные карты |
||
оказываются |
особенно |
ценными |
при использовании в качестве |
простых графических средств, позволяющих оператору, плохо усвоившему статистические методы, мысленно представить себе картину происходящего процесса и решить, находится ли качество продукции на должном уровне.
Использование контрольных карт для непрерывных производ ственных процессов не было столь плодотворным, как, например, в производстве автомобильных частей, ибо в первом случае основ ная цель часто состоит не в контроле за тем, чтобы выходная пере- "менная, такая, как производительность, находилась в заданных
пределах, а в |
том, |
чтобы |
сделать ее |
максимально |
боль |
|
шой. Улучшение |
— это синоним |
оптимизации. Обычно основная |
||||
задача производства |
состоит |
в |
получении |
однородной |
продук |
ции. Второй трудностью использования контрольных карт для непрерывных производственных процессов является то, что при чины выхода процесса «из-под контроля» никогда не очевидны, за исключением тех случаев, когда отклонения вызваны неправиль ной подачей сырья, неправильной регулировкой управляющих переменных, неисправностью оборудования, нарушением дей ствующих инструкций и т . д. В любом случае такие причины обыч но исправляются еще до того, как их влияние обнаруживается на контрольных картах. Однако сдвиг уровня и (или) цикличные флуктуации в некотором процессе трудно приписать определенным причинам, некоторые из которых могут быть связаны с ненаблю даемыми переменными или с внешними условиями.
Статистический |
анализ и его |
применения |
183 |
В этом разделе кратко описываются некоторые виды контроль ных карт, различающиеся между собой статистиками, которые от кладываются на графике:
1)контрольные карты Шьюхарта (карты X, R и s);
2)карты скользящих геометрических средних (скользящего экспоненциально взвешенного среднего);
3)карты накопленных сумм;
4)многомерные контрольные карты.
Вравной степени полезны и многие другие типы карт; они описа ны в литературе, приведенной в конце главы. В табл. 3.9.1 ука зана относительная эффективность обнаружения различных изме нений в процессе для четырех типов контрольных карт.
|
|
|
|
|
Таблица |
3.9.1 |
|
Относительная эффективность |
обнаружения изменений |
|
|||||
|
|
|
в процессе |
|
|
|
|
|
|
|
|
Контрольные карты |
|
|
|
Причина изменения |
среднее |
размах |
стандарт |
накоплен |
|||
ное от |
|||||||
|
|
|
X |
Я |
клонение |
ная сумма |
|
|
|
|
|
|
s |
|
|
Отклонение |
с пересече |
1 |
2 |
|
3 |
|
|
нием |
(грубое) |
|
— |
|
|
|
|
Сдвиг |
среднего |
2 |
3 |
1 |
|
||
Сдвиг |
дисперсии |
— |
1 |
— |
— |
|
|
Медленная |
флуктуация |
2 |
—• |
— |
1 |
|
|
(тренд) |
флуктуация |
— |
|
|
— |
|
|
Б ы с т р а я |
1 |
2 |
|
(колебание)
Обозначения: 1 = наиболее эффективная, 2 = следующая по эффектив ности, 3 = наименее эффективная, — = неприменима.
При разработке контрольных карт процесса, т. е. при опреде лении положения центральной линии и контрольных пределов, требуются некоторое обдумывание и исследование самого процесса. Допустим, что процесс и точки замеров четко определены, учтено время запаздывания и мертвое время и найден подходящий выбо рочный метод и выборочный интервал. Тогда нужно исследовать и саму процедуру получения выборки, чтобы точность данных, которые будут использоваться, была известна (и находилась на до пустимо низком уровне). Для^более тонких проверок требуются выборки большого объема, однако временной шаг может быть и та кой, что выборка будет состоять лишь из одного показания, напри мер газового хроматографа. Экономичность взятия проб, стоимость
184 |
Глава 3 |
неспецифических материалов, внесения поправок и т. п. — все это важно учитывать при составлении контрольных карт, однако эти факторы здесь не рассматриваются.
3.9.1.Контрольные карты Шъюхарта
Контрольные карты Шьюхарта для X были одним из первых мето дов статистического контроля качества [27]. Берется некоторая выборка случайной переменной с нормальным по предположению законом распределения со средним значением цх и дисперсией a i (Бюрр [28] показал, что влияние отклонений от нормального закона слабое, и привел таблицы поправочных коэффициентов),
вычисляется Х*ж затем откладывается на графике, |
как |
показано |
||||
на фиг. 3.9.1. Дл я выбранного значения a (обычно a |
= 0,0027, так |
|||||
что 1 — a = 0,9973) подсчитывают |
верхний |
и нижний |
контроль |
|||
ные пределы, используя o j или ее |
оценку, |
и |
наносят |
на |
карту |
|
по обе стороны от известного или оцененного |
значения |
\іх. |
Если |
выборочное среднее попадает за контрольные пределы, делают вывод, что процесс «вышел из-под контроля». При этом очень важ но решить, какое нужно выбрать^шачение су чем уже полоса меж ду контрольными пределами, тем чаще будет неоправданно звучать сигнал «выхода из-под контроля». Также важно решить, какой использовать объем выборки п. Обычно принимают^ =_ 5. Вместе с X часто откладывают на графике вторую статистику, размах
выборки R. Арифметическое среднее значение размаха R можно использовать в качестве оценки выборочной дисперсии, а арифме тическое среднее величин X, X, может служить оценкой среднего
M*-
Размах оказывается более удобной для подсчета мерой рассея ния данных, чем стандартное отклонение. Нанесение на контроль ную карту наряду с X размаха выборки позволяет легче заметить аномальное изменение. Размах служит грубой мерой скорости изменения переменной, за которой ведется наблюдение. Его значение может выйти за контрольные пределы на карте размаха и подать сигнал тревоги значительно раньше, чем изменение сред него, которое при этом еще может находиться в заданных контроль ных пределах.
Если превышение одного из двух контрольных пределов не вы зывает особого беспокойства или ущерба, а для другого предела справедливо обратное утверждение, То среднее значение для про цесса можно сдвинуть так, чтобы более важный предел находился дальше от среднего значения, а другой предел при этом не учиты вать. Если один из пределов оказывается больше физически допу стимого предела для процесса, например если некоторое значе-
Статистический |
анализ и его |
применения |
185 |
ние в процентах меньше 0 или больше 100, то в таком случае конт рольный предел приводят в соответствие с физическим пределом.
На фиг. 3.9.2 показана контрольная карта процесса, на кото рой приведены оба графика X и В. В 7 час. 30 мин. утра размах
превысил контрольный предел, указывая на слишком |
быстрое |
||||||
Расход |
|
|
|
|
|
|
|
|
газа |
|
|
|
|
|
|
X |
100,0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Верхний |
контрольный |
предел |
|
|
99,5 |
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
||
|
99,0 |
• ' • |
ч |
, • |
•••• |
.• |
|
|
98,5 |
|
|
||||
|
|
|
Нижний |
контрольный |
предел |
||
|
98,0 |
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
||
|
97,5 |
|
|
|
|
|
|
|
97,0 |
|
|
|
|
|
|
н |
1 |
0 |
Пример |
опережения |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
0,8 |
|
|
Верхний |
контрольный предел |
||
|
Oß |
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
||
|
OA |
|
|
|
|
|
|
|
0,2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
т—i—i—i—i—i—i—i—i—i—i—i—i—i—i—I—Г |
I ' I V ' I ' i—I—I—г |
||||
|
|
7 |
S II 13 1517 /9 21 23 1 3 5 7 9 U Ii 15 17 19 21 23 1 |
3 5 7 |
Время
Ф и г . 3.9.2. Контрольные к а р т ы X я R (нижний контрольный предел для размаха не указан) .
падение производительности, приводящее к нарушению контроль ных условий для X в 8 час. 30 мин. утра. Если причина этого изме нения известна (например, предыдущий распределительный кла пан или регулировка температуры), то никакого вмешательства не требуется. Однако если причина неизвестна, то по карте не все гда легко решить, какую переменную следует регулировать и ка кие поправки необходимы.
Если средний размах В используется для оценки дисперсии статистики, изображаемой графически, которая в свою очередь используется при установлении контрольных пределов, то состав ляются специальные таблицы, такие, как табл. 3.9.2 (для а = = 0,0027), где записаны соответствующие постоянные Л 2 , на ко торые следует умножить В, чтобы вычислить верхний и нижний (симметричные) контрольные пределы. Эти постоянные Аг подби раются с помощью распределения для (X — Х)ІВ. Если объем под-