Файл: Химмельблау Д. Анализ процессов статистическими методами.pdf
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 09.04.2024
Просмотров: 654
Скачиваний: 2
|
|
|
|
|
Таблица |
3.9.2 |
|
Множители |
дл я расчета |
контрольных линий к а р т ы !) (а = 0,0027) |
|
|
|
||
Карта для средних |
|
Карта для стандартных отклонений |
Карта для размахов |
|
|||
множители для контроль |
множители |
множители для контрольных |
множители |
множители для конт |
|||
для централь |
для централь |
||||||
ных пределов |
ной |
линии |
пределов |
ной линии |
рольных |
пределов |
|
Ai |
С2 |
1/С2 |
Вз |
1Л?2 |
Dl |
Di |
Di |
2,121 |
3,760 |
3,760 |
1,880 |
0,5642' |
7725 |
0 |
1,732 |
3,070 |
2,394 |
1,023 |
0,7236 |
3820 |
О |
1,500 |
2,914 |
1,880 |
0,729 |
0,7979 |
2533 |
0 |
1,342 |
2,884 |
1,596 |
0,577 |
,0,8407 |
1894 |
0 |
1,225 |
2,899 |
1,410 |
0,483 '0,8686 |
1512 |
0,026 |
|
1,134 |
2,935 |
1,277 |
0,419 |
0,8882 |
1259 |
0,105 |
1,061 |
2,980 |
1,175 |
0,373 |
0,9027 |
1078 |
0,167 |
1,000 |
3,030 |
1,094 |
0,337 |
0,9139 |
0942 |
0,219 |
0,949 |
3,085 |
1,028 |
0,308 |
0,9227 |
0837 |
0,262 |
0,905 |
3,136 |
0,973 |
0,285 |
0,9300 |
0753; |
0,299 |
0,866 |
3,189 |
0,925 |
0,266 |
0,9359 |
06841 |
0,331 |
0,832 |
3,242 |
0,884 |
0,249 |
0,9410 |
0627 |
0,359 |
0,802 |
3,295 |
0,848 |
0,235 |
0,9453 |
0579, |
0,384 |
0,775 |
3,347 |
0,816 |
0,223 |
0,9490 |
0537 |
0,406 |
0,750 |
3,398 |
0,788 |
0,212 |
0,9523 |
0501 |
0,427 |
0,723 |
3,448 |
0,762 |
0,203 |
0,9551J |
0470 |
0,445 |
0,707 |
3,497 |
0,738 |
0,194 |
0,9576 |
0442 |
0,461 |
0,688 |
3,545 |
0,717 |
0,187 |
0,9599 |
0418 |
0,477 |
0,671 |
3,592 |
0,697 |
0,180 |
0,9619 |
0396 |
0,491 |
0,655 |
3,639 |
0,679 |
0,173 |
0,9638' |
0376 |
0,504 |
0,640 |
3,684 |
0,662 |
0,167 |
0,9655 |
0358! |
0,516 |
0,626 |
3,729 |
0,647 |
0,162 |
0,9670] |
0342 |
0,527 |
0,612 |
3,773 |
0,632 |
0,157 |
0,9684 |
0327 |
0,538 |
0,600 |
3,816 |
0,619 |
0,153 |
0,9696 |
0313 |
0,548 |
3 |
3, |
1,0000 1,0000 |
3 |
ч |
Л/п |
Л/п |
~[/2п |
||
|
|
|
1,843 |
0 |
3,267 |
1,128 |
0,8862 |
|
1,858 |
0 |
2,568 |
1,693 |
0,5908 |
|
1,808 |
о |
2,266 |
2,059 |
0,4857 |
|
1,756 |
о |
2,089 |
2,326 |
0,4299 |
|
1,711 |
0,030 |
1,970 |
2,534 |
0,3946 |
|
1,672 |
0,118 |
1,882 |
2,704 |
0,3698 |
|
1,638 |
0,185 |
1,815 |
2,847 |
0,3512 |
|
1,609 |
0,239 |
1,761 |
2,970 |
0,3367 |
|
1,584 |
0,284 |
1,716 |
3,078 |
0,3249 |
|
1,561 |
0,321 |
1,679 |
3,173 |
0,3152 |
|
1,541 |
0,354 |
1,646 |
3,258 |
0,3069 |
|
1,523 |
0,382 |
1,618 |
3,336 |
0,2998 |
|
1,507 |
0,406 |
1,594 |
3,407 |
0,2935 |
|
1,492 |
0,428 |
1,572 |
3,472 |
0,2880 |
|
1,478 |
0,448 |
1,552 |
3,532 |
0,2831 |
|
1,465 |
0,466 |
1,534 |
3,588 |
0,2787 |
|
1,454 |
0,482 |
1,518 |
3,640 |
0,2747 |
|
1,443 |
0,497 |
1,503 |
3,689 |
0,2711 |
|
1,433 |
0,510 |
1,490 |
3,735 |
0,2677 |
|
1,424 |
1,523 |
1,477 |
3,778 |
0,2647 |
|
0,415 |
0,534 |
1,466 |
3,819 |
0,2618 |
|
1,455 |
|||||
1.407 |
0,545 |
3,858 |
0,2592 |
||
1,399 |
0,555 |
1,445 |
3,895 |
0,2567 |
|
1,392 |
0,565 |
1,435 |
3,931 |
0,2544 |
|
3 |
|
1 + тЬ' |
|
|
|
~\/2п\ |
У2п |
|
|
0 |
3,686' О |
3,267 |
||
0 |
4,358 |
О |
575 |
|
0 |
4,698 |
|
О |
282 |
0 |
4,918 |
|
О |
115 |
О |
5,078 |
О |
|
|
0,205 |
5,203 |
0,076 |
|
|
0,387 |
5,307 |
|
0,1361 |
|
0,546 |
5,394 |
0,184 |
|
|
0,687 |
5,469 |
0,223 |
|
|
0,812 |
5,534 |
|
0,256 |
|
0,924 |
5,592 |
0,284! |
|
|
1,026 |
5,646 |
0,308 |
|
|
1,121 |
5,693| 0,329 |
|
||
1,207 |
5,737 |
0,348' |
|
|
1,285 |
5,779і'0,364 |
|
||
1,359 |
5,817' |
0,379 |
|
|
1,426 |
5,854| 0,392 |
|
||
1,490 |
5,8"" ,0,404 |
|
||
1,548 |
5,922 |
0,414 |
|
|
1,606 |
5,950, 0,425 |
|
||
1,659 |
5,979' 0,434 |
|
||
1,710 |
6,006 |
|
0,443 |
|
1,759 |
6,031 |
|
0,452 |
|
1,804 |
6,058 |
0,4591 |
|
|
1) Использование объясняется в табл. 3.9.5. Справедливо соотношение Ао = 3 Ynd^. Таблица взята из [29].
Статистический |
анализ и его |
применения |
187 |
группы п — 5, то А = 0,577; контрольные пределы тогда устанав ливаются при X zt A2R. Нулевая гипотеза для критерия, приме няемого на контрольной карте, состоит в том, что математическое ожидание переменной X равно некоторому заданному значению \iQ.
К сожалению, величины X ъ A2R дают достаточно точные оцен ки \хх и Зс^, только если число последовательных выборок, исполь зуемых для получения этих оценок, слишком велико и равно по крайней мере 25. Таким образом, если набрано лишь небольшое
число подгрупп, пределы X ± A2R |
могут |
сильно |
отличаться от |
||||||
от |
\іх |
± |
Одним из следствий |
этого |
различия |
является тот |
|||
факт, что более 0,27% будущих значений |
X могут попасть загра |
||||||||
ницы |
XzkA2R, |
если |
даже |
процесс находится под контролем. |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Таблица 3.9.3 |
|
|
В л и я н ие |
числа выборок |
на долю |
з н а ч е н и й |
X , п о п а д а ю щ и х |
|||
|
|
з а |
контрольные пределы (объем |
выборки п — Ь) |
|||||
|
m |
Вероятность попадания X |
m |
|
Вероятность попадания X |
||||
|
за контрольные пределы |
|
за контрольные пределы |
||||||
|
5 |
|
0,0120 |
|
25 |
|
|
0,0040 |
|
|
10 |
|
0,0067 |
|
50 |
|
|
0,0033 |
|
|
15 |
|
0,0051 |
|
100 |
|
|
0,0030 |
|
|
20 |
|
0,0044 |
|
оо |
|
|
0,0027 |
|
В |
табл. 3.9.3 указана |
вероятность |
того, что случайно выбранное |
||||||
значение X в предположении, что процесс под контролем, попадает
за пределы X ± 0,577 R, построенные по m выборкам, каждая объ емом п — 5.
В табл. 3.9.4 даны значения А2 для выборки с п — 5 при различ ных уровнях значимости а и возрастающем числе выборок; методы вычисления этих значений описаны Хиллиером [30].
Так как значения А2 уменьшаются с увеличением числа под групп, используемых для вычисления Х ' и R, можно найти более жесткие контрольные пределы и, конечно, более новые, вычисляя их после того, как получены дополнительные выборки. Однако это нежелательно как с точки зрения требуемых усилий, так и из-за психологического воздействия на рабочих, использующих кон трольные карты, вызванного слишком частым пересмотром кон трольных пределов. Если контрольные пределы изменены, неко торое значение X один раз может попасть между контрольными пределами, а позднее выйти за них. Так как контрольные пределы
188 |
|
Глава |
3 |
|
|
|
|
|
|
Таблица 3.9.4 |
|
Значения А2 |
при различных уровнях значимости |
||||
|
|
(объем выборки от — 5) |
|
||
|
|
|
œ |
|
|
m |
0,001 |
0,0027 |
0,01 |
0,025 |
0,05 |
|
|||||
1 |
2,27 |
1,74 |
1,21 |
0,911 |
0,720 |
2 |
1,19 |
1,00 |
0,781 |
0,637 |
0,532 |
3 |
0,960 |
0,834 |
0,673 |
0,562 |
0,477 |
4 |
0,864 |
0,760 |
0,624 |
0,527 |
0,451 |
5 |
0,811 |
- 0,720 |
0,596 |
0,507 |
0,436 |
6 |
0,779 |
"0,695 |
0,579 |
0,495 |
0,426 |
7 |
0,756 |
0,677 |
0,564 |
0,485 |
0,418 |
8 |
0,738 |
0,662 |
0,556 |
0,477 |
0,412 |
9 |
0,729 |
0,655 |
0,551 |
0,474 |
0,410 |
10 |
0,719 |
^0,647 |
0,545 |
0,470 |
0,407 |
15 |
0,687 |
0,621 |
0,527 |
0,455 |
0,396 |
20 |
0,672 |
0,609 |
0,518 |
0,449 |
0,391 |
25 |
0,663 |
0,602 |
0,513 |
0,445 |
0,387 |
50 |
0,649 |
0,590 |
0,505 |
0,439 |
0,383 |
100 |
0,640 |
0,583 |
0,500 |
0,434 |
0,379 |
оо |
0,633 |
0,577 |
0,495 |
0,431 |
0,377 |
установлены для некоторого процесса, находящегося под контро |
||
лем, любые значения X и связанные с ними значения R нужно |
||
выбросить из расчетов, если они выходят существенно за пересмот |
||
ренные контрольные |
пределы; при определении А2 |
по табл. 3.9.4 |
в качестве значения |
m следует использовать число |
подгрупп, на |
ходящихся под контролем, а не полное число подгрупп.
Помимо контрольных карт для X и R применяются и другие типы контрольных карт. Некоторые из них вместе с соответствую щими контрольными пределами приведены в табл. 3.9.5. Различ ные постоянные записаны в табл. 3.9.2 (для а = 0,0027). В табл.
|
|
nh |
|
_ |
3.9.5 сумма для к-й выборки Sh |
= 2 |
Xik, |
а обозначение sx исполь- |
|
|
|
і=1 |
|
|
зуется для арифметического |
среднего |
стандартных отклонений |
||
в выборках: |
|
|
|
|
- |
riySj + |
n2SZ + |
. . . + |
WftSfe |
sx~ |
n i ^ _ „ 2 _ j _ |
. . . _ ^ „ f t |
||
Контрольные карты также могут быть основаны на сериях заданной длины над или под центральной линией или на числе серий в данном ряду выборок. В этом случае решения принимаются на основе непараметрических критериев (разд. 3.7).
В ычи с ле н ие верхнего и нижнего контрольных пределов
Контролируемая |
Центральная |
Нижний контрольный 1) |
||||||||
выборочная стати |
||||||||||
|
линия |
|
предел (НКП) |
|||||||
|
стика |
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
ц х |
и |
o x |
заданы |
||
Среднее |
значение |
|
Ѵх |
|
|
|
Ѵ-х — A |
|||
X |
|
|
|
d2Gx |
|
|
|
|||
Размах |
R |
|
|
|
|
|
Dlox |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
Стандартное |
от |
ахс2 |
V i r , |
|
|
|
|
|
||
клонение |
s x |
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
ц . х |
и |
o x |
неизвестны |
||
Среднее |
значение |
|
X |
|
|
X |
— |
A9R |
||
X |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Среднее |
значение |
|
|
X - |
s |
X |
A |
|
||
X |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Среднее |
значение |
|
X |
|
|
Х |
- * |
Щ - |
||
X |
|
|
|
s |
|
|
|
— AQR |
||
Сумма S |
|
|
|
|
S |
|||||
Размах |
R |
|
|
R |
|
|
|
DSR |
||
Стандартное откло |
|
~sx |
|
|
|
|
|
|||
нение |
s x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Стандартное |
от |
|
sx |
|
|
7 |
|
|
||
|
|
|
|
|
V2n |
|||||
клонение |
Sx |
|
|
|
|
|
|
|||
1) п — средний объем различных выборок.
Верхний контрольный предел (ВКП)
Vx + A
D2ax
Ït+Aji
S + |
A0R |
Btsx
V2n
Таблица 3.9.5
Объем выборок
Не б о л ь ш о й, предпочти тельно 10 и л и меньше
Небольшой, предпочти тельно 10 и л и меньше
25 или меньше, постоян ный
;> 25, может слегка и з м е н я т ь с я
Небольшой, предпочти тельно 10 и л и меньше
То же
25 или меньше, постоян ный
>25, может слегка из
ме н я т ь с я
190 Глава 3
Пример |
3.9.1. Определение |
контрольных |
пределов |
для карт |
|||
X |
и И |
|
|
|
|
|
|
|
В табл. П.3.9.1 приведены |
выборочные |
средние |
для |
выхода |
||
(в |
%) в |
реакторе |
непрерывного действия. Требуется |
найти |
|||
|
|
|
|
|
Таблица П.3.9.1 |
||
|
Выборка |
Выборочное |
Размах |
Выборка |
Выборочное |
Размах |
|
|
среднее X |
fi |
среднее X |
|
R |
||
|
1 |
64,97 |
9,8 |
14 |
66,60 |
|
0,6 |
|
2 |
64,60 |
9,8 |
15 |
66,12 |
|
6,3 |
|
3 |
64,12 |
8,4 |
16 |
63,22 |
|
7,5 |
|
4 |
68,52 |
3,9 |
17 |
62,85 |
|
6,7 |
|
5 |
68,35 |
7,6 |
18 |
62,37 |
|
4,9 |
|
6 |
67,87 |
8,7 |
19 |
61,97 |
|
6,7 |
|
7 |
64,97 |
ОД |
20 |
61,60 |
|
9,9 |
|
8 |
64,60 |
9,7 |
21 |
61,12 |
|
6,9 |
|
9 |
64,12 |
7,7 |
22 |
65,72 |
|
0,1 |
|
10 |
63,22 |
7,5 |
23 |
65,35 |
|
8,3 |
|
11 |
62,85 |
1,2 |
24 |
64,87 |
|
5,2 |
|
12 |
62,37 |
9,8 |
25 |
61,97 |
|
3,2 |
|
13 |
66,97 |
6,4 |
|
|
|
|
центральную линию, верхний и нижний контрольные пределы для
карт X и R с помощью табл. 3.9.2. Каждое значение X и R в табл. П.3.9.1 было получено по трем анализам.
Решение |
2 ХІ |
|
|
2і?г = 156,9, |
|
= |
1611,29, |
||
|
f |
= |
64,452, |
R = 6,28. |
Контрольные пределы для среднего: верхний 64,452 + 1,023-6,28;
нижний |
64,452 — 1,023-6,28. Значение А2 = 1,023 взято из табл. |
|
3.9.2 для n = 3. Контрольные пределы для размаха: |
||
|
D 3 R = |
0-6,28 = 0, |
|
D K R = |
2,575-6,28 = 16,17. |
Пример |
3.9.2. Построение |
контрольных карт |
Этот пример иллюстрирует построение контрольных карт X '
и R для данных кз примера 3.9.1, |
за тем исключением, что здесь |
||
объем |
выборки принимается в иллюстративных целях равным 5, |
||
чтобы |
можно было использовать табл. 3.9.4. Чтобы быстро полу |
||
чить |
|
информацию для карты X , |
можно начать ее построение |
как |
можно раньше, определив |
контрольные пределы по пер- |
|
