Файл: Химмельблау Д. Анализ процессов статистическими методами.pdf

ся случайная выборка объема п, вычисляются выборочное среднее и выборочное стандартное отклонение и для проверки нулевой гипотезы применяется критерий значимости. С нулевой гипотезой связаны альтернативная гипотеза и ошибки первого и второго рода. Потребитель, покупающий этот продукт, устанавливает предел, ниже которого продукт считается непригодным к исполь­ зованию, и именно он определяет альтернативную гипотезу. На фиг. 3.9.3 изображена кривая оперативной характеристики

3

Доля дефектной продукции.

Ф и г 3.9.3. К р и в а я оперативной характеристики для выборочного плана .

для типичного выборочного плана. Для производителя нулевая гипотеза Н0 состоит в том, что продукт приемлем, и даже если он производит приемлемый продукт, 100а % продукции будет считать­ ся неприемлемой, так как по своей природе выборочная статистика процесса стохастична. В этом смысле величина а называется риском производителя, а связанный с ней уровень доли дефектных изде­ лий — уровнем приемлемого качества (УПК). Если производитель, выпускает 100ß % дефектной продукции, которая не зарегистри­ рована как дефектная из-за стохастической природы выборочной

лемый уровень (НУП) — по величине ß. До тех пор пока контро­ лируемая статистика продукта попадает между ПУП и НУП, счи­ тается, что процесс находится под контролем. Заметим, что контрольные пределы зависят от а, ß и п. Некоторые примеры контрольных карт приемки даны в работе [32].

Контрольные карты скользящих геометрических средних [33], или контрольные карты скользящих экспоненциально взвешенных средних, так же как и контрольные карты накопленных сумм, находят наиболее широкое применение там, где технические усло­ вия должны быть жесткими, так что необходима чувствительная схема контроля. Эти карты объединяют информацию из прошлых выборок с данными из текущей выборки и поэтому используют больший объем информации, чем карты ПІьюхарта, позволяя в ре­ зультате регистрировать меньшие сдвиги уровня процесса. Конеч­ но, их недостаток состоит в том, что прошлая информация маски­ рует возможные малые сдвиги уровня процесса, определяемого лишь новой информацией. Карта скользящего геометрического (экспоненциально) взвешенного среднего придает больший вес последним измерениям по сравнению со старыми, так как вычис­ ляется взвешенная линейная комбинация некоторой выборочной статистики, например X. Самым новым значениям приписывается вес w (0 ^ w ^ 1), а более старой взвешенной статистике — вес 1 — w. Таким образом, если

При w — 1 весь вес падает на текущие данные и получается карта Шьюхарта. Если I Ü = 0 , текущим данным не придается никакого веса, так что в результате текущую выборку не нужно набирать!

Можно показать, что если Zt = Xit то математическое ожидание

%{Zt) = va

и"дисперсия

Var{ZI} = a | [ l - ( l - U ; ) 2 h J I ^ r .

Д л я больших к

одновременно «усиливая» реальные изменения в процессе. Правда, карты Шьюхарта можно сделать более чувствительными, используя помимо контрольных пределов, указанных в табл. 3.9.5 (для одной

В таком варианте правила принятия решения позволяют исполь­ зовать часть дополнительной информации, записанной на конт­ рольной карте, помимо той, которая содержится в текущей выбор­ ке. В картах накопленных сумм также учитывается не только текущая выборка; следовательно, с правилами принятия решений

ной суммы используются различные критерии вмешательства. Контрольные пределы на карте накопленной суммы определяются по распределению статистики, наносимой на карту; однако кон­ трольные линии на карте не проводятся, а задаются с помощью специального шаблона или накладной маски. На карте накоплен­

указывающие величину наклона.

На фиг. 3.9.4 показан типичный шаблон и приведены правила для его построения и использования, выводимые из распределения статистики, наносимой на карту, в предположении, что случай­ ная переменная распределена по нормальному закону. После того как каждая точка отмечена на карте, опорная точка Р на маске совмещается с самой последней точкой. Тогда наблюдатель может увидеть, попадают ли ранее отмеченные точки под маску (или вообще исчезают, если маска непрозрачна), если правильно расположить маску в соответствии с данным правилом принятия решения. (Следует отметить аналогию с последовательным крите­ рием Вальда из разд. 3.4.1.) Когда такое событие происходит, говорят, что процесс «вышел из-под контроля». Д л я Ѵ-образных масок полагают, что визуальное проявление некоторого изменения оптимально, если горизонтальный шаг приблизительно равен 2о* вертикального шага [38].