Файл: Химмельблау Д. Анализ процессов статистическими методами.pdf

300 Глава 4

На вопрос, применим ли к этим данным линейный регрессион­ ный анализ, получен ряд ответов. Для каждого из ответов отметь­ те, правильна ли аргументация и корректен ли сам ответ, а если

эти данные привести к линейному виду, так чтобы получилась

и прочностью на сдвиг. Для определения связи между этими пере­

этих данных. График, построенный по экспериментальным точкам, не представляет собой прямую линию, и ни в одном случае нет постоянных интервалов, при которых можно было бы взять раз­ ности, чтобы найти подходящий полином.

г) Линейный регрессионный анализ нельзя применить для приведенных выше данных, ибо они слишком разбросаны и про­ тиворечивы, так что невозможно найти разности, которые были бы

е) Линейный регрессионный анализ нельзя применить к этим данным, ибо величина коэффициента корреляции показывает, что между двумя измеренными величинами корреляция практически отсутствует. В линейном регрессионном анализе основным пред­ положением является то, что одна из величин есть линейная функ­ ция другой.

4.12. Данные для величины Y представлены графически в зави­ симости от x. Предлагается подогнать к этим данным эмпириче­ скую модель вида

г) = а + ßz,

где значение ß известно. Найдите выражение для наилучшей оценки а.

4.13.Покажите, что выражение (4.3.7а) корректно для линии, проходящей через начало координат, используя метод максималь­ ного правдоподобия.

4.14.При подгонке линейной эмпирической модели к некото­ рым экспериментальным данным кратко обсудите следующие вопросы:

а) Можно ли применять уравнение вида г) = а + ßx или нуж­

в) Как можно определить, что прямая, проходящая через начало координат, дает лучшую подгонку, чем прямая л = а + ß#?

г) Дл я чего используется в дисперсионном анализе сумма квадратов отклонений между итоговым средним У и предсказанны­

ми значениями Y величины У?

4.15. Требуется подогнать прямую п = 6,2 4- ßx к некоторым экспериментальным данным. Выведите соотношение, которое

если значения х отсчитываются от среднего значения независимой переменной, некоторого произвольного начала отсчета, или от X = 0?

4.19. Получены следующие данные:

гонку модели вида п = $х; повторите это для модели т) = a -f- ßx.

х: 9 8 7 7 6 4 3 £ 3 1 2

Y:7 9 7 8 7 3 6 1 2 2

Найдите доверительные интервалы для ц и ß в первой модели и для т], а и ß во второй. Проведите дисперсионный анализ. К а к а я

характеризующие доверительные пределы для ц с 5%-ным уровнем значимости. Постройте совместную доверительную область для

Р= 0,95 в пространстве параметров а и ß.

4.21.Используя следующие данные по равновесному распре­

делению S0 3 в гексане, найдите подходящую линейную (по пара­ метрам) эмпирическую модель, описывающую эти данные.

тельно удачного обобщенного соотношения между перепадом давления в трубах с ребрами и расходом газа. Стандартные ошибки коэффициента'трения составляют ~40 % от предсказанного значе­ ния (чрезмерно большая величина для инженерных целей). Поэто­ му приведенные ниже данные о перепаде давления относятся к отдельным трубам и не делается попыток описать все данные

ная. Какие необходимы меры предосторожности, которые гаран­

ожидания величины аАр/п для первой, четвертой, седьмой и деся­ той точек. Проведите две линии по обе стороны от предсказанной кривой, определяющие доверительные пределы при уровне значи­ мости, равном 0,05. Кроме того, начертите доверительную область

впространстве параметров.

4.23.Ряд экспериментов был выполнен для того, чтобы построить эмпирическую модель химического реактора. Следую­

к этим данным. Используйте критерий Бартлетта, чтобы выяснить, одинаковы ли дисперсии для каждого периода времени; если не одинаковы, используйте метод взвешенных наименьших квадра­ тов, в котором дисперсия является некоторой функцией времени.

4.24. Если при статистическом испытании обнаружилось, что некоторая независимая переменная модели оказывает сильное влияние на зависимую переменную, означает ли это, что данную независимую переменную следует рассматривать как единствен­ ную физическую причину возникновения данного значения зави­ симой переменной?

4.25.Пусть выбраны несколько значений х и измерена вели­ чина Y для модели ц — ос - f ßx. Можно ли использовать эти же данные для подгонки модели х = а' -f- ß'F ?

4.26.При расходе жидкости 20 ООО кг/ч-м2 Хадсон [21] изме­ рил высоту пены как функцию скорости газа на тарелке ректи-

18,9 1000

16.31250

12,7 1500