Файл: Химмельблау Д. Анализ процессов статистическими методами.pdf

Таблица 4.7.1

Критические значения V, используемые при решении вопроса о том,

отбрасывать ли подозрительные значения [19] і )

Критерии Диксона являются оптимальными для малых смеще­ ний и не зависят от числа ошибок, тогда как критерий, основан­ ный на выражении (4.7.1), оптимален, когда имеется лишь одно аномальное значение, независимо от величины остатка. Работы, посвященные аналогичным критериям, можно найти в списке литературы в конце гл. 3.

Задачи

4.1. Установите для каждого из следующих выражений, линей­ ны или нелинейны они по параметрам (х — независимая пере­ менная) :

а) У = ßo + ßi^i + ßa^z-

в) у = e~ßo*+ßi.

г) In у = ß 0 + ßi*.

д) 7 = ß. + - ^ .

е) у = ß o 4 ' 4 2 -

4.2. Преобразуйте каждую нелинейную модель задачи 4.1

влинейную по параметрам.

4.3.В каких из следующих моделей параметры можно оценить

методами линейного оценивания?

4.4. В каких случаях уравнения, нелинейные по параметрам, можно описать с помощью линейной регрессии?

4.5. Найдите наилучшую функциональную связь для следую­ щих данных:

Поясните.

4.7. Считая, что значения ж и У заданы, найдите подходящий функциональный вид линейной связи между Y -ах. Коэффициенты оценивать не нужно, установите лишь вид функции Y = / (х).

4.8. Модель для скорости реакции в некотором реакторе перио­ дического действия имеет вид

и оценить параметр ß l 5 исходя из данных при х — 0, а оценку параметра ß 2 получить, используя данные при фиксированных значениях х, как функцию р. Прокомментируйте это предложение.

4.9. Предлагается модель

Линейные модели с одной переменной 299

Можно ли сделать ее линейной по параметрам с помощью следую­ щего преобразования

и получить линейные оценки параметров методом наименьших квадратов?

4.10. Ниже перечислены некоторые эксперименты. Для каж­ дого из них в одной-двух фразах скажите, применим ли метод наименьших квадратов для: 1) оценивания параметров в линейной эмпирической модели; 2) оценивания доверительного интервала

тельным содержанием бензина в растворе и показателем прелом­ ления.

б) Антрополог измеряет длину предплечья у сыновей и отцов,

д) Химик пытается отлить х граммов карбоната натрия по масштабной линейке (шкале). Карбонат натрия добавляется к точ­

ж) Техник измеряет твердость эпоксидного покрытия сталь­ ных листов в лаборатории на берегу моря. Затем он проделывает такие же измерения на других образцах в лаборатории, находя­ щейся в пустыне. Ему хотелось бы связать твердость с место­ положением.

4.11. Для следующих пород измерялись пороговое контактное давление и прочность на сдвиг.