Файл: Химмельблау Д. Анализ процессов статистическими методами.pdf

и тем самым получить оценку дисперсии Ъ. Кроме того, поскольку корреляция ztxt+kEtEt+k уменьшается по мере роста временного разрыва между двумя членами, при аппроксимации дисперсии Ъ можно вычеркнуть все члены после t + к как пренебрежимо малые. Следовательно,

Var {&} Ä;

în

У=42^,

Кроме уравнений (4.6.14) и (4.6.17), можно предложить много других моделей, в которых остатки не являются статистически независимыми, но описать их здесь не представляется возможным. В дополнительной литературе к этой главе можно найти обсужде­ ние методов обнаружения и рассмотрения различных других типов моделей с коррелированными остатками и способов оцени­ вания величины смещения, возникающего при игнорировании корреляции, когда она имеет место.

4.7. О Б Н А Р У Ж Е Н И Е И У С Т Р А Н Е Н И Е В Ы Б Р О С О В

В разд. 3.8 исследовалась проблема выбросов, или экстремаль­ ных точек, и описывались критерии обнаружения таких значений в некоторой выборке. Даже тщательно подготовленные экспери­ менты могут дать неоднородные данные в силу того, что могут измениться нерегулируемые экспериментальные условия, экспери-^ ментатор может совершить ошибку в процессе измерения или записи результатов и т. п. Если экспериментатор не обнаружит эти «ложные», «ошибочные», выбросы или аналогичные аномаль­ ные измерения, они будут учитываться наряду с правильными измерениями при построении линии регрессии; при этом они могут вызвать значительное смещение оценок параметров, осо­ бенно оценок их дисперсий, в которые экстремальные точки вносят

отклоняются от предполагаемого (здесь линейного) хода кривой,

в рамках линейного регрессионного анализа (в отличие от методов разд. 3.8) состоит в том, что экспериментальные данные пытаются уложить в некоторую схему; иначе говоря, между ними предпо­ лагается некоторая функциональная связь. Следовательно, снова

среди других, что можно было заметить хотя бы по его числовому значению. Однако в регрессионном анализе должны быть приняты

лось от кривой и смежные измерения проявляют ту же тенденцию, хотя, возможно, и в меньшей степени, не исключено, что более правдоподобно рассматривать это измерение не как ложный выброс, а как реальное отклонение от предполагаемой модели. С другой стороны, отдельное измерение, стоящее особняком от ближайших соседних измерений, вероятно, следует признать ложным. Чтобы измеренное значение можно было классифициро­ вать как «выскакивающее», оно должно существенно нарушать корректно принятый ход в (линейной) модели.

Хотя статистика,, по-видимому, и могла бы предложить объек­ тивные критерии для отбрасывания аномальных значений, при выборе методов анализа данных все же важную роль играют личное мнение и предубеждение. Вероятно, нет лучше критерия, чем суждение опытного экспериментатора, знакомого с применяемой им измерительной техникой.

Одним из способов решения этой задачи статистическими мето­ дами является исследование остатков. Если остатки Yt — Yt вычисляются с учетом выбросов, это влияет на каждый остаток. По этой причине использование остатков в качестве основы для распознавания выбросов не очень удобно. Тем не менее пусть требуется проверить, отклоняется ли некоторое отдельное изме­ рение достаточно сильно от значения, предсказываемого оценкой линии регрессии, чтобы его с уверенностью можно было отнести к выбросам. Предполагается, что остатки распределены по нор­ мальному закону с нулевым средним по ансамблю и дисперсией

ле (4.3.15) с отбрасыванием подозрительного измерения, то при­ веденные в табл. 4.7.1 значения распределения У можно использо­

К сожалению, если имеется не одно аномальное измерение, то критерий V, вообще говоря, не обнаруживает этих аномалий, особенно если анализируется менее 30 остатков. В случае несколь­ ких подозрительных значений можно применить один из крите­ риев Диксона [20]. Эти статистики характеризуют отклонение одного или нескольких элементов от соседних членов серии. Пред-