Файл: Химмельблау Д. Анализ процессов статистическими методами.pdf

где

і?о — скорость

р е а к ц и и (зависимая

с л у ч а й н а я

переменная),

с — к о н ц е н т р а ц и я

(независимая д е т е р м и н и р о в а н н а я

переменная),

к,

К — постоянные,

на

л и н е й н у ю

модель

(

с

\ 1

/ 2

1

î К

'

д л я

того, чтобы

использовать

метод

линейного (по

параметрам)

о ц е н и в а н и я . П р и т а к о й

замене

и г н о р и р у е т с я тот факт, что

адди­

т и в н а я ошибка е'

в

линейной

модели не соответствует ошибке е

в п е р в о н а ч а л ь н о й

модели. Из

линейной

модели выводится

соот­

ношение

Д о п о л н и т е л ь н у ю

информацию

о п р е о б р а з о в а н и я х

н е з а в и с и м ы х

6.6. О Ц Е Н И В А Н И Е

В С Л У Ч А Е ,

К О Г Д А НА

П А Р А М Е Т Р Ы

И

(ИЛИ) П Е Р Е М Е Н Н Ы Е

Н А Л О Ж Е Н Ы

О Г Р А Н И Ч Е Н И Я

М ы с л ь

об о г р а н и ч е н и я х

на

п а р а м е т р ы

и (или)

переменные

некоторой

модели

процесса

возникает

совершенно

естественно.

Н а п р и м е р ,

д л я с л у ч а я

эмпирических

моделей

химической

к и н е ­

т и к и , т а к и х , ка к

г

„_

кКАрАрв

І + К А Р А + К В

Р В

'

где г — скорость

р е а к ц и и ,

к и К

— постоянные,

а р

— д а в л е н и е ,

физические

с о о б р а ж е н и я п р и в о д я т к з а к л ю ч е н и ю , что п а р а м е т р ы

к,

КА и Кв

д о л ж н ы быть н е о т р и ц а т е л ь н ы м и . Следовательно,

п о д г о н я я

модель

без учета ограничений &;>0 , Ä " A

> 0 и Кв^>0

на

п а р а м е т ­

ры в области поиска, м о ж н о получить неприемлемые,

в

частности

отрицательные, оценки . О г р а н и ч е н и я на независимые

переменные

возникают,

н а п р и м е р ,

в

том

случае,

когда

эти

переменные

xt

означают массовые

доли,

дл я

которых

имеет место

соотношение

В общем случае

о г р а н и ч е н и я

м о ж н о

р а з д е л и т ь

на два

т и п а :

1. О г р а н и ч е н и я

типа

равенств .

2. О г р а н и ч е н и я

типа

неравенств .

Оптимизация

(минимизация

наименьших

квадратов)

целевой

ф у н к ц и и пр и н а л и ч и и

ограничений

типа равенств

и

(или)

нера ­

венств

известна

ка к математическое

п р о г р а м м и р о в а н и е .

Квадра­

тичное

программирование

означает

оптимизацию

к в а д р а т и ч н о й

целевой ф у н к ц и и с линейными (по параметрам)

о г р а н и ч е н и я м и

типа неравенств . Общим

термином — нелинейное

программирова-

Нелинейные

модели

441

ние — называется оптимизация

нелинейной целевой

функции,

ровать следующую сумму квадратов:

А^ф+j]

XiigiY,

(6.6.1)

і=1

ствительно прибавлялись к

ф,

& X — масштабный множитель.

Для учета ограничения

bj>kj,

или bj

—kj^>0,

функцию gt при

г = 2 и X =

1 можно

выбрать

в

виде

gi

=

0,

если

bj >

kj,

gt

=

(bJ

—

frj)2.

е с л и

<

fy-

Ограничения

типа

равенств

gj ( Y , X, ß) = 0,

/ = 1 , 2 , . . ., r,

442

Глава 6

Название

Метод

РОР/360

Итерационное линейное

программи­

рование,

численные

производные

Симплексы

Симплексный

SUMT

Штрафные

функции,

аналитические

производные

[24]

алгоритмы весьма

сложны. Однако

в табл.

6.6.1 дана ссылка

Ц = ßo + ß l # l + ß 2 ^ 2 ,

а

ограничение

представляется

равенством

ХІ

"т~ х

г — 1 1

то

данная модель, очевидно,

эквивалентна модели

Т)

=

ß *

+ ß * x t ,

в которой переменная х2

отсутствует.

Следовательно,

имеют

силу замечания

разд. 6.3

относительно

эффекта нуля.

Каждое