ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 09.04.2024
Просмотров: 276
Скачиваний: 5
/ = 1, 2, 3, . . . , п, и;
УІ
У2
Уп
У'і
Уг
Уп
еуп гуп
є</1
&у2
—8 Н П
anal2 |
. . .aln |
bub12 |
. . .bln~ |
ап\ап2- • -апп Ьп\ЬП2 - • - Ьпп |
|||
R = |
• • -с\п |
d\\di2- |
• -din |
с п с і 2 |
L спісп2- • -спп dn\dn2. . -dnn_\
Тогда систему уравнений (3) можно представить в форме
У\ |
|
|
|
Єуі |
У2 |
|
anal2. |
. . а и bubl2.. |
.bu |
|
|
|
ЄУ2 |
|
|
|
ап\ап2- |
• -апп Ьп\Ьп2 |
|
|
|
- • -Ьпп |
||
Уп |
= |
с п с 1 2 |
• • -С\п dnd\2.. |
р |
У\ |
.d\n |
|||
|
|
|
*у\ |
|
У'г |
|
|
|
гу2 |
|
|
сп\сп2 |
- • -спп dn\dn2.. |
.dn |
Jyn
или |
короче |
|
|
|
|
|
|
y = Re, |
(8) |
где |
у — матрица проекций |
прогибов; |
|
|
|
R — матрицы |
преобразования; |
|
|
|
е — матрица проекций |
эксцентриситетов. |
|
|
|
Из выражения |
(8;) имеем |
|
|
|
|
|
|
(9) |
Модель системы уравнений (3) показана на рис. 2, б, где матрица R представлена в виде сетки сопротивлений, обратно пропорциональных соответствующим коэффициентам влияния:
4 |
= |
и т. д. |
Схема набора задачи на АВМ показана на рис. 3, а для слу чая, когда ЄІ = 0, і = 1,2, 3.
а) |
|
б) |
Рис. 3. Схема |
набора |
задачи на АВМ: |
д ля системы уравнений |
(2); б — д л я системы машинных уравне |
|
|
ний |
(11) |
Процесс уравновешивания с использованием АВМ выпол няется в следующем порядке:
1. На АВМ набирается схема, показанная на рис. 3, а. Про водимости R*; R*;...; #* устанавливают пропорциональными
соответствующим коэффициентам влияния.
2. Разгоняют ротор до скорости, на которой начинает прояв ляться его деформация и измеряются прогибы у\, г/2. Уп, ко торые с помощью специальной аппаратуры преобразуются в уни фицированные сигналы, подаваемые на входы схем рис. 3, б.
3. Пускают машину в режиме решения. Считывают искомые величины проекций эксцентриситетов, одновременно производит
ся запись на двухкоординатном |
регистраторе. |
|
|
|
||||
70 |
278 і |
256 , М |
|
|
|
|
|
Таблица 1 |
|
|
|
|
|
|
|||
|
С?' |
|
га |
|
Коэффициенты |
влияния |
||
|
|
« |
|
а.. = |
10 " смікг |
|||
|
|
5 |
|
|||||
|
|
|
О. |
|
|
|
|
|
|
|
|
S |
и |
|
Ч |
|
|
|
|
|
0 |
я |
. |
1 |
2 |
3 |
А |
|
|
1 |
Е |
||||
6-—_ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
•-6 |
1 |
9,2 |
|
6,23 |
2,77 |
||
|
|
|
||||||
|
|
2 |
5,3 |
|
8,98 |
6,8 |
||
Рис. 4. Расчетная схема трехмас- |
3 |
|
2,62 |
|
7,6 |
10,8 |
||
|
сового |
ротора |
|
|
|
|
|
|
4. По найденным проекциям эксцентриситетов находят вели чину и положение неуравновешенности для каждой плоскости, а затем производится компенсация найденной неуравновешен ности.
Действенность рассматриваемого расчета эксцентриситетов показана на примерах определения проекций эксцентриситетов по заданным прогибам для реальных многодисковых роторов турбомашины.
Варьируя величинами прогибов (предполагаемыми или изме ренными) и числами оборотов, к которым эти прогибы относят ся, можно провести широкое исследование зависимости между прогибами, неуравновешенными силами, дисбалансами и оборо тами машины в интересующем нас спектре скоростей, что откры вает путь к решению ряда вопросов, например, таких как назна чение допуска на дисбаланс, выбор числа уравновешивающих масс и плоскостей их расположения, анализ различных методов,, уравновешивания с целью выбора оптимального и т. д.
В качестве числового примера рассмотрим отыскание экс центриситетов для трех- и пятимассового ротора, показанных на рис. 4 и 5.
Случай I . Имеем трехмассовый ротор. Статическими испыта
ниями |
определяем |
коэффициенты влияния |
(см. табл. 1). |
|
Массы ти |
т2, |
т3 соответственно равны |
(14; 23,57; 23,87) X |
|
X Ю - 3 |
кг/см |
• сек2. |
|
|
Пусть |
измеряемые |
прогибы |
г/ь у2, |
г/3 соответственно |
равны |
|||||
23,86 • Ю-6 ; 32,99 • 10"6 |
и 30,84 • 10~6 м и все лежат |
в одной пло |
||||||||
скости. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
745 |
|
|
|
|
|
|
|
70 |
т |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
тг |
|
|
|
|
|
|
|
Ж, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
- 6 |
|
|
|
|
Рис. 5. Расчетная схема пятимассового ротора |
|
|
|
||||||
Система уравнений, описывающая |
состояние ротора |
для од |
||||||||
ной плоскости по известным нам величинам, имеет вид |
|
|
||||||||
|
г/і = ацтіСо2<?і + a12m2co2e2 |
+ a1 3 m3 to2 e3 |
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(10) |
|
Уз = азі/Лі©2 ^ + a32m2co2e2 |
+ а3 3 т3 о>2 <?3 . |
|
|
|
|||||
Пусть |
далее |
со2 = |
1,096-106, |
тогда в |
системе |
неизвестными |
||||
будут еи е2 и ег. |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Подготовка |
задачи: |
|
|
|
|
|
|
|
||
1. Симметрируем матрицу коэффициентов влияния |
так, что |
|||||||||
бы имело место |
равенство |
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
аи = а]Г |
|
|
|
|
|
|
2. Подсчитываем |
все величины ацт^2 |
и приводим |
систему |
|||||||
к так называемому машинному виду |
|
|
|
|
|
|||||
|
1,592 • 10~6 |
= 0,938е, + 0,989е2 |
+ 0,467е3 ; |
|
|
|
||||
|
1,319 10~6 |
= 0,355е, + 0,923е2 |
+ 0,75е3 ; |
|
|
(П) |
||||
|
1,034 • 10"6 |
= 0,137е, + 0,61Ъе2 |
+ 0,938е3 . J |
|
|
|||||
3. Набираем |
по схеме, показанной |
на рис. 3, б, и выполняем |
||||||||
ее решение (рис. 6). |
При этом |
получим |
следующие е\, е2 и ег: |
|||||||
соответственно |
62,7-Ю-6 ; 8 0 - Ю - 6 и 4 8 , 4 - Ю - 6 м. Ошибка |
в ре |
||||||||
шении не превышает 3%. |
|
|
|
|
|
|
||||
Случай |
I I . Имеем |
пятимассовый ротор. Статическими |
испы |
|||||||
таниями |
определяем |
коэффициенты |
влияния, |
приведенные |
||||||
в табл. 2. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Пусть известны массы (табл. 3).
Допустим, |
что |
при угловой |
скорости |
со2 |
= 0,274 • 106 1/сек2 |
||||||||||
удалось измерить прогибы |
(табл. 4), причем все они лежат в од |
||||||||||||||
ной |
плоскости. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
В |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Таблица |
2 |
10 |
|
|
|
|
|
|
|
е2 |
|
К о э ф ф и ц и е н т ь |
влияния |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
ГО |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
a.j-1 |
0 |
—в |
см/ кг |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
а. |
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
е3 |
S. « |
I |
2 |
|
3 |
4 |
5 |
|
2,66" |
|
|
|
|
|
|
X S |
|
|
|
|
|
|
|
|
м-.іЗ=10-Ю'еМ |
|
|
1 |
9,2 |
7,4 |
6,23 |
4,8 |
2,77 |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
О |
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
7,45 |
9,0 |
8,95 |
7,3 |
5,52 |
|
|
1 |
|
|
|
4 |
5 |
t. сек |
3 |
5,3 |
7,85 |
9,88 |
8,5 |
6,8 |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
4,2 |
7,0 |
8,62 |
9,7 |
8,98 |
|
Рис. |
6. |
Графическое решение системы |
урав |
5 |
2,62 |
4,67 |
7,6 |
9,43 |
10,8 |
||||||
|
|
|
нений |
(11) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Таблица |
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Н о м е р а |
м а с с |
|
|
25 |
|
|
|
|
|
|
||
Ma cca |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ез |
|||
|
|
1 |
2 |
3 |
|
4 |
5 |
|
20 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
СЧ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ег |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
<?* |
|
(у |
9,03 |
9,96 |
12,32 |
12,53 17,6 |
|
15 |
|
|
|
|
|
51р.— |
||
|
со |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
е5 |
|
О |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Я |
|
|
|
|
|
|
|
10 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Таблица |
4 |
|
2,66' |
|
|
16---5-1 |
м |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
П р о г и б |
|
Н о м е р а |
м а с с |
|
|
|
|
|
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
2 3 1 5 6 і,сек
угЮ-вм |
7,87 11,38 11,16 11,37 |
10,35 |
Рис. 7. Графическое решение |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
системы |
уравнений (13) |
|
Как и в предыдущем случае, вычислим значение коэффици |
|||||||
ентов при ЄІ, і = 1, |
2 , 5 . |
|
|
|
|
|||
|
Для выбранной со, имеем систему |
|
|
|||||
" |
7,871 |
"0,228 |
0,203 |
0,195 |
0,155 |
0,1299 |
10 3 |
|
|
11,37 |
|
0,184 |
0,246 |
0,284 |
0,246 |
0,2457 |
|
|
11,16 |
= |
0,143 |
0,23 |
0,303 |
0,295 |
0,3472 |
|
|
11,38 |
0,111 |
0,195 |
0,29 |
0,336 |
0,444 |
|
|
_10,35_ |
|
.0,067 |
0.139 |
0,243 |
0,316 |
0,52 |
J L e 5 J |