Файл: Теория и практика балансировочной техники..pdf

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 09.04.2024

Просмотров: 276

Скачиваний: 5

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

/ = 1, 2, 3, . . . , п, и;

УІ

У2

Уп

У'і

Уг

Уп

еуп гуп

є</1

&у2

8 Н П

anal2

. . .aln

bub12

. . .bln~

ап\ап2- • -апп ЬпП2 - • - Ьпп

R =

• • -с\п

d\\di2-

• -din

с п с і 2

L спісп2- • -спп dn\dn2. . -dnn_\

Тогда систему уравнений (3) можно представить в форме

У\

 

 

 

Єуі

У2

 

anal2.

. . а и bubl2..

.bu

 

 

 

ЄУ2

 

 

ап\ап2-

• -апп Ьпп2

 

 

- • -Ьпп

Уп

=

с п с 1 2

• • -С\п dnd\2..

р

У\

.d\n

 

 

 

*у\

У'г

 

 

 

гу2

 

 

сп\сп2

- • -спп dn\dn2..

.dn

Jyn


или

короче

 

 

 

 

 

 

y = Re,

(8)

где

у — матрица проекций

прогибов;

 

 

R — матрицы

преобразования;

 

 

е — матрица проекций

эксцентриситетов.

 

 

Из выражения

(8;) имеем

 

 

 

 

 

(9)

Модель системы уравнений (3) показана на рис. 2, б, где матрица R представлена в виде сетки сопротивлений, обратно пропорциональных соответствующим коэффициентам влияния:

4

=

и т. д.

Схема набора задачи на АВМ показана на рис. 3, а для слу­ чая, когда ЄІ = 0, і = 1,2, 3.

а)

 

б)

Рис. 3. Схема

набора

задачи на АВМ:

д ля системы уравнений

(2); б — д л я системы машинных уравне ­

 

ний

(11)

Процесс уравновешивания с использованием АВМ выпол­ няется в следующем порядке:

1. На АВМ набирается схема, показанная на рис. 3, а. Про­ водимости R*; R*;...; #* устанавливают пропорциональными

соответствующим коэффициентам влияния.

2. Разгоняют ротор до скорости, на которой начинает прояв­ ляться его деформация и измеряются прогибы у\, г/2. Уп, ко­ торые с помощью специальной аппаратуры преобразуются в уни­ фицированные сигналы, подаваемые на входы схем рис. 3, б.

3. Пускают машину в режиме решения. Считывают искомые величины проекций эксцентриситетов, одновременно производит­

ся запись на двухкоординатном

регистраторе.

 

 

 

70

278 і

256 , М

 

 

 

 

 

Таблица 1

 

 

 

 

 

 

 

С?'

 

га

 

Коэффициенты

влияния

 

 

«

 

а.. =

10 " смікг

 

 

5

 

 

 

 

О.

 

 

 

 

 

 

 

 

S

и

 

Ч

 

 

 

 

 

0

я

.

1

2

3

А

 

 

1

Е

6-—_

 

 

 

 

 

 

 

 

•-6

1

9,2

 

6,23

2,77

 

 

 

 

 

2

5,3

 

8,98

6,8

Рис. 4. Расчетная схема трехмас-

3

 

2,62

 

7,6

10,8

 

сового

ротора

 

 

 

 

 

 

4. По найденным проекциям эксцентриситетов находят вели­ чину и положение неуравновешенности для каждой плоскости, а затем производится компенсация найденной неуравновешен­ ности.

Действенность рассматриваемого расчета эксцентриситетов показана на примерах определения проекций эксцентриситетов по заданным прогибам для реальных многодисковых роторов турбомашины.

Варьируя величинами прогибов (предполагаемыми или изме­ ренными) и числами оборотов, к которым эти прогибы относят­ ся, можно провести широкое исследование зависимости между прогибами, неуравновешенными силами, дисбалансами и оборо­ тами машины в интересующем нас спектре скоростей, что откры­ вает путь к решению ряда вопросов, например, таких как назна­ чение допуска на дисбаланс, выбор числа уравновешивающих масс и плоскостей их расположения, анализ различных методов,, уравновешивания с целью выбора оптимального и т. д.

В качестве числового примера рассмотрим отыскание экс­ центриситетов для трех- и пятимассового ротора, показанных на рис. 4 и 5.

Случай I . Имеем трехмассовый ротор. Статическими испыта­

ниями

определяем

коэффициенты влияния

(см. табл. 1).

Массы ти

т2,

т3 соответственно равны

(14; 23,57; 23,87) X

X Ю - 3

кг/см

• сек2.

 

 


Пусть

измеряемые

прогибы

г/ь у2,

г/3 соответственно

равны

23,86 • Ю-6 ; 32,99 • 10"6

и 30,84 • 10~6 м и все лежат

в одной пло­

скости.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

745

 

 

 

 

 

 

70

т

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

тг

 

 

 

 

 

 

 

Ж,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

- 6

 

 

 

 

Рис. 5. Расчетная схема пятимассового ротора

 

 

 

Система уравнений, описывающая

состояние ротора

для од­

ной плоскости по известным нам величинам, имеет вид

 

 

 

г/і = ацтіСо2<?і + a12m2co2e2

+ a1 3 m3 to2 e3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(10)

 

Уз = азі/Лі©2 ^ + a32m2co2e2

+ а3 3 т3 о>2 <?3 .

 

 

 

Пусть

далее

со2 =

1,096-106,

тогда в

системе

неизвестными

будут еи е2 и ег.

 

 

 

 

 

 

 

 

Подготовка

задачи:

 

 

 

 

 

 

 

1. Симметрируем матрицу коэффициентов влияния

так, что­

бы имело место

равенство

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

аи = а

 

 

 

 

 

2. Подсчитываем

все величины ацт^2

и приводим

систему

к так называемому машинному виду

 

 

 

 

 

 

1,592 • 10~6

= 0,938е, + 0,989е2

+ 0,467е3 ;

 

 

 

 

1,319 10~6

= 0,355е, + 0,923е2

+ 0,75е3 ;

 

 

(П)

 

1,034 • 10"6

= 0,137е, + 0,61Ъе2

+ 0,938е3 . J

 

 

3. Набираем

по схеме, показанной

на рис. 3, б, и выполняем

ее решение (рис. 6).

При этом

получим

следующие е\, е2 и ег:

соответственно

62,7-Ю-6 ; 8 0 - Ю - 6 и 4 8 , 4 - Ю - 6 м. Ошибка

в ре­

шении не превышает 3%.

 

 

 

 

 

 

Случай

I I . Имеем

пятимассовый ротор. Статическими

испы­

таниями

определяем

коэффициенты

влияния,

приведенные

в табл. 2.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Пусть известны массы (табл. 3).


Допустим,

что

при угловой

скорости

со2

= 0,274 • 106 1/сек2

удалось измерить прогибы

(табл. 4), причем все они лежат в од­

ной

плоскости.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

В

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Таблица

2

10

 

 

 

 

 

 

 

е2

 

К о э ф ф и ц и е н т ь

влияния

 

 

 

 

 

 

 

 

ГО

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

a.j-1

0

—в

см/ кг

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

а.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

е3

S. «

I

2

 

3

4

5

 

2,66"

 

 

 

 

 

 

X S

 

 

 

 

 

 

 

м-.іЗ=10-Ю'еМ

 

 

1

9,2

7,4

6,23

4,8

2,77

 

 

 

 

 

 

 

 

 

О

 

 

 

 

 

 

 

 

2

7,45

9,0

8,95

7,3

5,52

 

1

 

 

 

4

5

t. сек

3

5,3

7,85

9,88

8,5

6,8

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4

4,2

7,0

8,62

9,7

8,98

Рис.

6.

Графическое решение системы

урав­

5

2,62

4,67

7,6

9,43

10,8

 

 

 

нений

(11)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Таблица

3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Н о м е р а

м а с с

 

 

25

 

 

 

 

 

 

Ma cca

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ез

 

 

1

2

3

 

4

5

 

20

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

СЧ

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ег

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

<?*

 

9,03

9,96

12,32

12,53 17,6

 

15

 

 

 

 

 

51р.—

 

со

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

е5

 

О

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Я

 

 

 

 

 

 

 

10

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Таблица

4

 

2,66'

 

 

16---5-1

м

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

П р о г и б

 

Н о м е р а

м а с с

 

 

 

 

 

1

2

3

4

5

2 3 1 5 6 і,сек

угЮ-вм

7,87 11,38 11,16 11,37

10,35

Рис. 7. Графическое решение

 

 

 

 

 

 

 

системы

уравнений (13)

 

Как и в предыдущем случае, вычислим значение коэффици­

ентов при ЄІ, і = 1,

2 , 5 .

 

 

 

 

 

Для выбранной со, имеем систему

 

 

"

7,871

"0,228

0,203

0,195

0,155

0,1299

10 3

 

11,37

 

0,184

0,246

0,284

0,246

0,2457

 

 

11,16

=

0,143

0,23

0,303

0,295

0,3472

 

 

11,38

0,111

0,195

0,29

0,336

0,444

 

_10,35_

 

.0,067

0.139

0,243

0,316

0,52

J L e 5 J