Файл: Теория и практика балансировочной техники..pdf

Е. А. ГАЛЬПЕРИН, С. И. МИКУНИС, Б. О. MAP ДЕР

ОЦЕНКА ТОЧНОСТИ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧИ УРАВНОВЕШИВАНИЯ МНОГООПОРНЫХ РОТОРОВ С ПРИМЕНЕНИЕМ ЭЦВМ

Обработка на ЭЦВМ информации, получаемой при баланси­ ровке однотипных агрегатов, требует решения систем линейных алгебраических уравнений, в которых число уравнений значи­ тельно больше числа неизвестных. Как правило, такие системы несовместны и не имеют точного решения. Приближенное реше­ ние по методу наименьших квадратов сводится к решению си­ стемы линейных уравнений с квадратной матрицей [1], [2]. Одна­ ко в процессе решения возникают трудности, связанные с воз­ можностью плохой обусловленности матрицы системы нормаль­ ных уравнений. Число обусловленности дает оценку того, на­ сколько относительная погрешность результата превосходит погрешность исходной информации. Если число обусловленности велико, то небольшая ошибка в исходных данных приводит к значительным ошибкам в решении. Поэтому оценка обусловлен­ ности матрицы дает существенную характеристику качества ре­ шения.

Ниже проведен анализ обусловленности реальных матриц, полученных экспериментально на реальных турбоагрегатах. По­ лученные результаты позволяют дать рекомендации для разра­

где х — n-мерный вектор неизвестных величин;

b— заданный /г-вектор;

А— заданная п X n-матрица, определитель которой \А \ Ф

решения.

Рассмотрим случай идеального вычислителя, когда машина получает решение х = А~ХЬ совершенно точно. Тем самым выде­ ляется та часть погрешности решения, которая не зависит от

Если ||6Л|| # 0 и величина

p = i _ c W ) l M I L > 0 >

\\а\\

то, разрешая неравенство (5) относительно ||бх]|/||х||, получим гарантированную оценку

сколько раз может возрасти относительная погрешность резуль­ тата по сравнению с относительной погрешностью исходных данных в случае идеального вычислителя. Расчеты на ЦВМ по­ казали, кроме того, что при больших с (А) вычисление обратной матрицы Л - 1 по существующим стандартным программам дает неудовлетворительный результат [проверено при с(А) = 10 000 для матриц 12-го порядка]. Поэтому при решении систем линей­ ных уравнений необходимо учитывать возможность плохой обу­ словленности матрицы системы.

Программа, разработанная для ЭЦВМ «Минск-2», выполня­ ет следующие операции:

1)подсчета числа обусловленности матрицы А;

2)подсчета относительной погрешности решения системы ли­

нейных алгебраических уравнений для различных отклонений ЬА и 6Ь с целью оценки фактического влияния погрешностей ис­ ходных данных на погрешность результата.

ботающая с той же БСП. Она занимает ячейки с 100 по 270. С помощью этих двух программ была проведена оценка точно­ сти решения систем нормальных уравнений, полученных при балансировке натурных многоопорных роторов энергетических турбоагрегатов. В приведенных ниже таблицах представлены полученные экспериментально комплексные значения динамиче­

В таблицах приведены данные атп по валопроводам трех турбоагрегатов, состоящих из турбины типа К-300-420 Ленин­ градского металлического завода с генератором типа ТВВ-320-2 (табл. 1), турбины того же типа Харьковского турбинного завода с генератором ТГВ-300 (табл. 2) и турбины типа К-ЮО-90 с ге­ нератором типа ТВ-100-2 (табл. 3).