Файл: Теория и практика балансировочной техники..pdf

Равновесие

сил, действующих

в

опорах,

более

сложно.

Особое внимание следует уделить

физической

сущности

воз­

никновения сил трения. В общем

случае

для фиксированного

промежутка времени трение в опорах

складывается

из

двух

составляющих

(рис. 1,а). Первая

сила

уравновешивает

кру­

востоит

силам

инерции. Каждая из перечисленных составляю­

щих трения включает

в себя силы

внутреннего

и

внешнего

трения.

Дл я первого

приближения

совместное

действие сил

внутреннего и внешнего трения можно представить

как

действие

сил затухания

колебаний

в опорах.

При этом

допущение

со = const делает возможным

учитывать лишь вторую

состав­

ляющую сил трения, т. е.

7\,„ =

6>==6OU|A.

(10)

В таком случае равновесие сил, действующих

в опорах, мож­

но представить

Рц

=

Роп+Топ,

(11)

л _

рц

аыЦУ±е)

т

1 + C W D J X

Окончательное

значение Y получим,

подставив уравнение

(12) в выражение

(9) и упростив его, т. е.

а со2

_ 9

Y=-e

1 + a " » m ' i _ _

.

(13)

1—со 2

а со2

1 + а0 „соц

Выражение

(13) показывает, во сколько

раз

динамическое

смещение геометрического центра диска

У больше

первоначаль­

ного эксцентриситета е.

Допуская

отсутствие

трения

в опорах

системы (ц = 0),

уравнение (13) можно записать в следующем

виде:

Y =

еаоп

\ <чс J

1_

еар

V

/

/ (о \ 2

ш \ а

/ со \ 2

/ a

— < W

a p — a p

1 — a o n ( —

сос

/

Л сос /

'

' V сос /

\ и>

Из

уравнения (14) в случае абсолютно жестких опор

( а о п =

0), приходим к обычному выражению прогиба шарнирно

0,1

0,2

0,3

Ofi

0,5

0,6

0,7

0,8

Of Q

Y = е

.

е

ственное

соотношение

первоначального эксцентриситета

и ди­

намического перемещения Y в зависимости от

упруго-инерцион­

ных свойств системы.

Проанализируем уравнение

(13). Его правая часть

состоит

из двух

слагаемых.

Первое

характеризует

знакопеременные

Коп =

—

•

(15)

1—со— 9 2 —

а со

I -\ - u0„co}j,

К -

(16)

1 + а 0 „ ш ц ,

• + 5?

7:2

aw 2

1—б)

у Г =

1 +

а0 „соц

^

1 + а +

а о п с о ц

где

Y

Величина Y показывает, какой процент от динамического

смещения Y составляет прогиб ротора.

Запишем уравнение (17)

в следующем виде:

7=

1

± а

•

(18)

1 +

а

+ о

Здесь величина а = иоп(»ц

и характеризует

упруго-демпфер­

ные свойства опор системы.

Уравнение (18) позволяет

осуществить

классификацию

ограничен

критерием

(4) и

характеризуется

величиной

цен­

тробежной силы.

В

настоящее

время

более

80%

роторов

авиационных

газо­

турбинных

двигателей

работают

в области,

превышающей

со =

0,5сок р . При

этом

их уравновешивают

на

низких

оборотах

(со ^

0,05сок р ),

считая

ротор

твердым телом.

Для

условия

со ^ 0,5сок р центробежную

силу

определяют

из уравнения (5)

с учетом выражения

(13). Она будет иметь вид

Рц =

тсо2 е

1

+

l-{-aon<i)\i

(19)

2

—о

а а

1 +

а0 „ш(г

J

Используя

соотношения

(15)

и (16),

последнее

уравнение

можно переписать

Р^т^е[1+\п

+ 1р].

(20)

Из

уравнения

(20)

видно,

что при скорости ротора во

время

балансировки

со ^

0,05сок р значения

%о п

и кр

не

учиты­

ваются. Однако в работе

при со ^

0,5сок р они достигают

значи­

тельных величин

(рис. 2)

и для

правильного

выбора

метода

уравновешивания

роторов,

работающих

в

зоне

со ^

0,5сок р ,

учет силы Рц

необходим.

Существующие методы, применительно к роторам ГТД,

можно разделить на две основные группы:

а)

методы

уравновешивания

роторов

как

твердого

тела.

ции по длине ротора, а также

балансировочной

скорости

свя­

зано с условием необходимой

точности

уравновешивания

си­

стемы.

В свою очередь, точность балансировки задается из условий

Рц

[Рц эоп]. При этом [Рц

доп] характеризуется

конструкцией

ГТД, а величина ее должна определяться по

уравнению

(20).

На

рис. 3

согласно

уравнению

(18)

показана

графическая

зависимость

относительного

динамического

смещения

У от а

для различных значений а.

а — 0 и

_

Из

графика видно,

что при

а >

9

прогиб

ротора

в системе почти не меняется

(у'р

менее

10%

У),

следовательно,

балансировку

таких

систем

возможно

проводить методами

группы а. Для других значений

а,

где у'р

превышает

10% У,

роторы следует уравновешивать методами группы б.

Определим

по значению у'р

необходимую

балансировочную

н

а - 6,5;

«„„ = 57.10- 9 М

(о =

890

сек-1

ш =

0,48;

(Ос = 1860

сект1

jx =

1080 см

1 • сек

а = 1,63.

Пользуясь уравнениями

(13),

(18)

и

кривыми, приведенны­

ми на графиках рис. 2

и 3,

получим У =

4е, а У =' 0,29. Зная

мещение

У, определим

действительный

у'р

прогиб

ротора

в системе:

y'p

=

YY=\,l6e.

Следовательно, для оптимального

выполнения

условия

(4)

необходимо выбрать один из методов группы

б.

Большинство

роторов

авиационных

Г Т Д

по

конструктивным

особен­

ностям

попадает

в

за­

штрихованную

область

(рис.

3).

Применение

двухплоскостного

метода

уравновешивания

для

та­

ких

роторов

приводит

к

значительной

погрешно­

сти

(22—80%, по

крите­

рию

Y)

относительно

оп­

тимального

метода

ба­

Рис. 3. Изменение относительного динамиче­

лансировки.

Для

сниже-

ского перемещения центра ротора

в зави­

ния

прогиба

ротора

у '

симости от упруго-инерционных свойств

необходимо,

согласно

системы ротор — опоры

представленной

класси­

фикации, подобрать опти­

мальный

метод уравновешивания.

Например,

двухплоскостные

методы балансировки: в узле, последовательно

по

элементам и

др. целесообразно применять

для

турбомашин,

упруго-инерци­

ные перемещения

У = 0

0,1.

Трехплоскостные методы уравновешивания [3] целесообразно

применять

при

У = 0,1

-г- 0,3;

многоплоскостные

[2] — при

У = 0,3 н- 0,8, в зависимости от

необходимой точности

уравно­

вешивания по критерию У.

В

заключение

укажем,

что усложнение

рассмотренной

системы (см. рис.

1)

введением п числа дискретных масс ротора

путем

учета

массы

корпуса

и

промежуточных

податливостей