ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 09.04.2024
Просмотров: 308
Скачиваний: 5
шипнике изменится (рис. 1, штрихпунктирное изображение цап
фы). |
Диаметральный |
зазор в этом случае можно определить |
|
как |
величину возможного перемещения цапфы ротора с |
осью |
|
Oi — Oj относительно |
обоймы подшипника. Следовательно, |
диа |
|
метральный зазор уменьшится на величину 26. Новый радиаль
ный зазор |
|
|
Д, = |
Д - 6 . |
(2) |
Используем для определения б тригонометрическую зависи |
||
мость (рис. 1) |
|
|
2S = |
L t g 0 , |
(3) |
где L |
— длина ролика в подшипнике; |
8 |
— угол наклона оси цапфы. |
После подстановки зависимостей (1), (2) в выражение (3) и
преобразований получим |
|
|
t e e - - £ r 4 |
— U . |
(4) |
"м |
шМі |
|
где СОМІ соответствует радиальному зазору Д ; .
Известно, что величина угла 0 зависит от податливостей ро
тора ац |
и приложенных сил Pi [1]: |
|
|
|||
|
|
|
e = f K , |
Рд. |
|
|
В свою очередь, |
приложенные |
силы |
зависят от ряда фак |
|||
торов: |
|
РІ |
= ф(а£ / , |
mi |
eh со), |
|
|
|
|||||
где rtii |
— сосредоточенная |
масса |
ротора; |
|
||
ЄІ — эксцентриситет сосредоточенной |
массы. |
|||||
Как |
видно из этих |
зависимостей, |
существует неограниченное |
|||
число комбинаций из е,, удовлетворяющих данному углу 8. На
пример, можно считать, что прогиб ротора вызывается |
состав |
||||
ляющими ей векторами е', |
равными по величине |
между собой и |
|||
лежащими в плоскости угла 0, тогда |
|
|
|||
|
е' = |
ір(0, ть |
а»/, со). |
|
(5) |
Если подставить |
сюда |
значение |
0 из зависимости (4), |
то по |
|
лучим только одно |
неизвестное — сомг, которое |
в общем |
случае |
||
определить достаточно просто. Угловая скорость маятникового резонанса сом подсчитывается из известных данных о радиаль ном зазоре в роликовом подшипнике [по формуле (1)].
Необходимо во время сдаточных испытаний двигателя запи сать по всему диапазону оборотов показания вибродатчиков в зоне сом, а затем по осциллограмме определить величину содя.
Одновременно на осциллограмму надо записать от бескон тактного датчика опорный сигнал, подаваемый меткой на какой-
либо вращающейся детали, |
связанной |
с ротором. Фаза вектора |
е' по отношению к опорному |
сигналу |
дает положение уравнове- |
210
шивающих масс на роторе. После подстановки в выражение (5) значения СОМІ определим величину е', а следовательно, и вели чины уравновешивающих масс. При сборке двигателя на кон трольное испытание эти уравновешивающие массы необходимо установить на ротор.
А.мкм
80
Прогибы
ротора.
60 |
|
|
|
|
|
|
|
40 |
|
|
|
|
\ |
' х - |
|
20 |
|
^ |
2 |
|
|||
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
п-Ю* об/мин |
||
Рис. 2. Изменение |
амплитуды |
маятниковых |
колеба |
||||
|
ний в зависимости |
от степени .неуравновешенности: |
|||||
/ |
— ротор уравновешен; |
2 |
— д и с б а л а н с соответствует 12 |
гсм |
|||
(е |
= 7,5'Ю - 3 см); |
3 |
— д и с б а л а н с |
соответствует |
28 |
гсм |
|
|
|
(е |
= |
17,5-10-3 |
см) |
|
|
В качестве примера рассмотрим решение задачи для одномассового симметричного ротора. Центробежная сила на таком роторе определяется зависимостью
р _ |
е/исо2 |
|
1—mci^a |
Податливость а в месте приложения силы и угол 0 поворота сечения на опоре ротора имеют вид
|
|
/3 |
tgQ: |
, , , Р12 |
|
а — •48EJ |
|
|
1 6 £ / |
||
где Г— расстояние между подшипниками ротора; |
|||||
Е — модуль упругости; |
|
|
|
||
/ — момент инерции массы |
ротора. |
||||
Подставив значения |
Р и <х в последнюю формулу, |
||||
, |
г, |
е/исо2 |
|
За |
|
ш и ' |
.за |
||||
[ |
|
1 — /псо2 а |
Т |
||
|
ё® = - |
|
— |
•- —г- |
|
Откуда найдем эксцентриситет |
|
|
|||
|
_ |
1 — твРа |
,. / |
tg0 . |
|
|
|
mafia |
3 |
|
|
14* |
|
|
|
|
|
получим
2 Н
Пользуясь формулой (4), определим значение эксцентрисите та на оборотах, где проявляется маятниковый резонанс:
'— т(*мР 2gl / 1 [
Формула (6) была проверена экспериментально.
Вначале испытуемый ротор тщательно уравновесили и запи сали вибр'ограмму во время работы в диапазоне скорости вра щения ым, рассчитанной по формуле (1). Затем на него после довательно устанавливали неуравновешенные массы, создающие
эксцентриситеты е\ = |
7,5-10~3 см |
и е% = 1 7 , 5 - Ю - 3 см, и запи |
сывали виброграммы. |
На рис. 2 |
приведены экспериментальные |
кривые. После расшифровки полученных результатов и подста
новки ИХ |
В формулу |
(6) были Определены Є\ = 6,9 • Ю - 3 СМ, Є2 = |
|||||
= 17,9- |
10~3 |
см. Точность полученных |
значений |
достаточна для |
|||
практических целей. |
|
|
|
|
|||
ЛИТЕРАТУРА |
|
|
|
|
|
||
1. |
Беляев |
Н. М. Сопротивление материалов. М., |
Физматгиз, 1962. |
||||
2. |
Николаи |
Е. Л . Теоретическая механика. |
Ч. 2. |
М., |
Физматгиз, 1963. |
||
Р. Б. СТ AT НИ КОВ, М. Ф. |
ЗЕИТМАН. |
|
|
|
|||
ОПТИМИЗАЦИЯ ДИНАМИЧЕСКИХ СВОЙСТВ ГИБКИХ ВЕРТИКАЛЬНЫХ РОТОРОВ СТАТИСТИЧЕСКИМИ МЕТОДАМИ
К числу наиболее характерных представителей класса ма шин, где влияние поля сил, параллельных оси ротора, может сказываться особенно заметно, принадлежат ультрацентрифуги. В этих машинах колебания роторной системы происходят в по ле сил тяжести. Весьма гибкий вертикальный вал с упруго по датливыми опорами и тяжелой массой на конце служит почти идеальной реализацией схемы, в которой проявляются указан ные действия поля сил тяжести и силовых факторов, обуслов ленных движением ротора как гиромаятника [3, 4]. Ультрацен трифуги обычно снабжены сменным комплектом роторов с раз личными массами и моментами инерции; диапазон их рабочих скоростей весьма широк. Влияние сил тяжести на изгибные ко лебания вала ультрацентрифуги меняется в зависимости от веса закрепленного на нем ротора, скорости его дисбаланса, а также соотношения некоторых безразмерных параметров его упругой системы [3, 6]. Поэтому вопросы отыскания зон экстремального влияния поля сил тяжести и дополнительных силовых факторов на динамические свойства рассматриваемых роторов приобрета ют существенное значение при уравновешивании систем такого типа.
B статье рассматривается кибернетическая диагностика оп тимальных динамических свойств модели семейства гибких ро торов ультрацентрифуг, совершающих изгибные колебания в по ле сил тяжести. В качестве критериев оптимальности выбраны отношения и разности собственных частот колебаний, вычислен
ные с учетом и без учета поля |
сил тяжести. Статистическим ме |
||||||||||
тодом ЛП-поиска 1 |
отыскиваются |
эк |
|
||||||||
стремумы |
величин, |
которые |
|
зависят |
|
||||||
от |
шести |
независящих друг |
от |
друга |
|
||||||
параметров. Динамическая модель ро |
nTfc |
||||||||||
тора ультрацентрифуги |
представлена |
||||||||||
|
|||||||||||
в виде дискретной системы, состоящей |
|
||||||||||
из |
невесомого |
гибкого |
вертикального |
|
|||||||
вала с двумя |
промежуточными |
подат |
A*V|- |
||||||||
ливыми опорами |
и упругой |
заделкой |
|
||||||||
в |
точке |
подвеса |
|
(рис. |
1). |
В |
ниж |
|
|||
ней точке |
консольной части |
вала |
за |
|
|||||||
креплена |
тяжелая |
сосредоточенная |
|
||||||||
масса, имеющая |
протяженную |
вдоль |
|
||||||||
оси |
симметричную |
форму. |
|
|
|
|
|||||
Введем неподвижную систему ко ординат £т]£, причем ось 0£ напра вим вертикально вниз по неизогнутой оси вала. Далее примем следующие обозначения: тх — масса симметрич ного твердого тела, расположенного на конце вала; А\ и С\ — соответствен но его экваториальный и полярный моменты инерции; EJ — жесткость ва ла на изгиб; со — угловая скорость вращения ротора; с\ — абсолютная
Рис. 1. Схема ротора:
/ — центр инерции сосредото ченной массы; 2—4 — границы участков ротора
жесткость промежуточных опор |
в |
кг/см; |
k — эквивалентная |
||
жесткость упругих связей в точке подвеса |
в кгсм/рад; |
s — |
ли |
||
нейная координата (абсцисса), |
отсчитываемая вдоль |
оси |
0£; |
||
U — абсциссы границ участков ротора |
( / = |
1,..., 4). |
|
|
|
Сначала рассмотрим изгибные колебания выбранной динами ческой модели ротора в поле сил тяжести. Как известно [3], в точке закрепления массы т\ на вал со стороны этой массы действуют комплексные сила и момент:
Л = —mxg |
a»i(/i, О |
Фі |
|
|
|
||
ЛІ, = — л,[ш!(/,, о + |
ФЛ + С . С О Ц О ^ / Ь О + Фі]; |
(і) |
|
|
|||
1 ЛП-поиск — статистический метод оптимизации, являющийся детерми нированным аналогом метода Монте-Карло.
где фі — комплексный угол, характеризующий положение цент ра инерции массы тх относительно неподвижной системы коор динат |т}£ [4].
В сечениях, где находятся податливые опоры, |
на вал дейст |
|||||||||||||
вуют комплексные реакции упругих связей |
|
|
|
|
||||||||||
|
Rj |
= |
- с , H s , , |
t) + 5/ Ф Л |
|
(/ = 3,4). |
|
(2) |
||||||
Комплексный |
прогиб |
ротора |
на і-м участке |
удовлетворяет |
||||||||||
дифференциальному уравнению [3] |
|
|
|
|
|
|
||||||||
w"t(s,t)-^wi{s,t) |
|
|
= f |
- i ^ ; |
|
|
|
0' = 2,3,4) , |
(3) |
|||||
|
|
|
|
|
|
El |
|
El |
|
|
|
|
|
|
где |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Gl = (ml+ |
. . . -f-m;)^; |
|
|
|
|
|||||
fi(s, t) = P](l1-s)+ |
|
... +Pt(lt—s) |
+ Rl(sl—s)+ |
|
... |
+Rj(si-s) |
+ |
|||||||
+ ЛІ, + |
. . . + МІ—S |
|
[N2(y2 |
— ф,) + |
. . • + |
#,-(ф,—<p,)], |
|
|||||||
общее решение которого можно записать в виде |
|
|
|
|||||||||||
oMs,, |
і) = В1сЬХі(Іі-з) |
|
+ |
В28п%і(Іі-з)-ЩЛ, |
|
|
(4) |
|||||||
а при h < s < 1{ — зависимости |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
a>,(s, 0 = ^ i ( 4 , 0 + (s—/2 )^і(/2, |
0- |
|
( 5 ) |
|||||||||
При исследовании собственных колебаний применим подста |
||||||||||||||
новку |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ф |
1 = о е м , |
w[(tl3 |
1) + Ъ |
= Ьем, |
|
|
|
(6) |
|||
где а и b — постоянные амплитуды. |
|
|
|
|
|
|
||||||||
Подставив |
выражение |
|
(6) в |
равенство (1) |
и |
принимая |
во |
|||||||
внимание, что w\(lu |
t) |
= |
О, получим |
|
|
|
|
|
|
|||||
Р\ = / ? w ( / i V 2 |
— |
g)eM, |
Mi = |
|
bv(AiV—Ci(a)eM. |
|
||||||||
Введем безразмерные |
величины: |
|
|
|
|
|
|
|||||||
v* = |
|
|
v |
; |
со* = • |
io |
|
„ |
|
Л, |
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
« ї м2 |
|
||||||
|
|
Vgiix |
|
|
|
Vg/ii |
|
|
|
|
||||
<xl — |
C ' |
• |
|
w , |
- |
^ |
• |
f _ |
fi |
. |
П |
- |
Q' |
|
|
mll\ |
|
|
|
|
|
h |
|
migl\ |
|
|
m\g |
|
|
Тогда основные параметры в начале |
1-го участка при s = 1\ |
|||||||||||||
в безразмерной форме будут |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
ш ; 1 = |
0 ; |
W ; = (b-a)eM; |
£, = |
|
|
v*(a\-о20щ)Ьеы; |
|
|||||||
|
|
|
|
Q ; . = ( V ! - 1 ) ^ m ; |
|
Щ=«Ґ, |
|
|
|
|||||
