Файл: Теория и практика балансировочной техники..pdf

w[ =

~(a — b)eivt;

=

[0,35(v 2 - l ) f l +

x*(o\-aUjb]eM;

Q*i =

(<-\)aeM;

ц>і = аем.

j

Далее,

используя

уравнение (4), методом, описанным

в

ра­

боте

[3], от равенств

(7) последовательно

переходим к выраже­

ниям

основных

параметров

последующих

участков ротора

(і

=

= 2, 3, 4)

в функции постоянных а и Ь.

О при s — 0 будут

Граничные условия в точке подвеса

^ *4 = 0

f*4 —ї(фі + ^ 4 ) = О,

(8)

|ch 0,26

£-(sh0,26—0,26)javs

s h ° ' 2 6

•w3 +

,

/ и n

os

i \ r

,

shO,2S— 0,26

,-.

+

(ch 0,26—1)^3 +

(2*3

_ ^ ( 5 Ь 0 , 2 6 - 0 , 2 6 ) Ф і

= 0;

}

(9)

о

r 6sh0,26 + p (1—ch0,26

0,2

w#3

—w'zy ch0,26 +

Y

+

(H + Y 6 sh 0,26)/#з +

[ 0 , 2 - Y ( l -

ch 0,26)] Q,3

+

+

[0,2pY (l — ch 0,26)—у — 0,04P] cp, =

0,

где-

f

c , / '

•

6 = 4 ;

\

-

(

™i«-V / *

m,g

\

EJ

Поскольку

параметры

a>*3,

w'3,

f*3,

<2*з и

<pi являются

ли­

нейными

функциями

а

и b, систему (9)

можно записать в

виде

К ,

Щ,

У,

Р\ а,

6)а +

^ 1

2

К ,

GXc V, р\

а,

6)6 =

0;

(10)

F21K,

о*,

у,

6, а,

8)а +

F2 2 (v*, ю*, 7, 6, а,

6)& =

0,

A(v*, со*) =

! ^ii(v*,

<*>*, У, Р, о, б)

F12(v*,

о>*, у, Р, а, 6) = 0 ^

f2i(v*,

<•>*, Y, Р. о, б)

F22K, со*, V, р\ о> б)

«*) =

Фц(Р*.

• •

в)

Фі2 (р*. <<>*,

. . .,

б)

=

0.

(19)

Ф2і(Р*. СО*,

. . . , б)

Ф2 2 (р*,

СО*,

. . . , б)

Положительные

корни

р*з,

р *4

соответствуют

прямой

пре­

цессии, а отрицательные р ч , р*2

— обратной.

аь

as.

Допу­

Обозначим

параметры

«Й, у,

В, о и б через

стимые вариации параметров означают, что

а ; < а , < а Г ,

1 < / < 5 .

(20)

Тогда динамическая модель R при заданной

кинематической

структуре

определяется

точкой

( a i , a s )

5-мерного

паралле­

лепипеда.

При

конструктивной

реализации

моделей возникает

задача

из множества всех R выбрать

оптимальную

модель,

которая

минимизирует

(максимизирует)

некоторый

критериальный

функционал,

зависящий

от

области

значений

параметров,

при

выполнении

условия

(20).

Запишем функционал в виде Фу(«),

где

вектор

х — а ь

а5 ,

а

индекс

качества

у =

1, 2, ...,5. В дан­

ной

задаче

Ф 1 ( « ) = - ї і 2 _ ;

ф2 («)

Р*3

/>*4

(21)

Ф3 («) =

К з — Р * З | ;

Ф4 (*) =

К 4 -

®s(«)

=

І Р * 4 —

Р * З І -

Пусть

в

некоторой замкнутой

области

G,

принадлежащей

кубу при выполнении условия (20),

ех1Ф7 («) = Ф7 (а°).

(22)

Тогда

параметр

«°

будем

называть

оптимальным

при

ус­

ловии G, или

Ф 7 ( « ° / G ) .

В силу ограничений, накладываемых на параметры, непре­

рывность

функционалов

может

нарушиться,

а

область

определения

их

окажется

невыпуклой.'При этом следует иметь

в

виду

нелинейность

и

многоэкстремальность

исследуемых

функционалов

в пространстве

варьируемых

параметров

[8].

число проб ./V для

достижения одинаковой точности

по сравне­

нию со случайным

поиском оказывается существенно меньшим

(в 3 и более раз). Более равномерное распределение

этих точек

в пространстве параметров гарантирует большую

вероятность

нахождения абсолютного экстремума.

ки Qp =

(qpU

qPb), образующие ЛПТ-последовательность

в

5-мерном

кубе. По каждой Qp определяют пробную точку

=

= (а<р ) , a l P )

) в параллелепипеде при выполнении

усло­

вия (20):

АР)== ар + <7p/(aJ* — a*).

(23)

0 <

со* < 103; 0 < v < 1 0 6 ;

0 < р < 6 - 1 0 2 ;

5 - 1 0 " 2 < a < 5 - И Г 1 ;

1 0 _ , < б < 5

имеем

max v*zlp*z = 9,3740;

min | v*3 —р*3 1 = 0,0240;

min У*г1р*ъ = 1,0004;

max | v ^ — v * 3

| = 1814,682;

max v ^ / p ^ =

1,6640;

min | v*4 —v*3 1 =

1,6554;

min v*4 /p*4 =

1,0000;

max | p*4 — Р * з

| = 7,0483;

max|v*3 —p*3 1 = 0,8975;

min | p*4 — p * z

| =

1,4288.

Как видно, максимальные значения критериальных функ­

ционалов отличаются весьма

значительно.

Отыскание

оптимальных

параметров гибких

вертикальных

роторов рассматриваемого типа позволяет получить

наиболее

благоприятную

динамическую

характеристику

машины.

Это,

в свою очередь, существенно

упрощает

балансировку

таких

своеобразных

конструкций,

какими

являются

роторы

ультра­

весьма необычна.

При

этом

осуществление

конструкции

с

оптимальными

параметрами

облегчает

балансировку не

только принципиально, но и технологически,

позволяя

выпол­

нять ее в условиях, максимально приближенных к

рабочим

(в вертикальном положении

и при скорости, близкой к

рабочей)

и

с менее жестким

допуском на

остаточную

неуравновешен­

5.

Кушуль М. Я. Автоколебания роторов. Изд-во АН СССР, 1963.

6.

Кушуль М. Я. Движение гироскопа с гибкой осью под действием силы