ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 09.04.2024
Просмотров: 314
Скачиваний: 5
демпфирование подшипника с жесткой упругой характеристи
кой, |
тем выше |
максимальная скорость вращения |
ротора. |
Это |
утверждение |
нашло косвенное подтверждение при |
испы |
таниях высокоскоростных роторов [2], однако четкие результаты, ука зывающие на связь дисбаланса с ве личиной максимальной скорости вращения, нам неизвестны.
Цель настоящей работы заклю чалась в качественной оценке ус тойчивости цапфы в подшипнике с линеаризованными характеристи ками. Эта оценка выполнена путем исследования уравнений движения при малых возмущениях. При запи си уравнений движения использо вано допущение независимости от дельных составляющих реакции га зового слоя друг от друга.
Уравнения движения цапфы приведенной массы т в проекциях на оси неподвижной системы коор динат (рисунок), центр которой совпадает с центром подшипника, имеют вид
Схема расположения цапфы в зазоре газового подшипника на зарезонансном режиме:
/ — цапфа; 2 — подшипник; М — центр масс; Г — геометрический центр цапфы; О — центр подшип ника; Oi — центр вращения: Р — равнодействующая газовых сил
тх + PN sin |
6 + |
Ре cos |
9 = |
F sin со/; |
my — PN cos |
9 + |
Pes'm |
9 = |
(1) |
F cos со/; |
здесь PE и PN — составляющие реакций газового слоя в проек циях на направление эксцентриситета и на направление нор мали к эксцентриситету:
^ = 2 |
т; Ре=УРе, |
(2) |
1=1 |
1=1 |
|
Индексами 1—4 обозначены соответственно составляющие газостатических сил, газодинамических сил при радиальном смещении цапфы, а также газодинамических сил, пропорцио нальных скоростям радиального и тангенциального смещений.
Подставим в уравнение (1) линеаризованные формулы для составляющих реакции газового слоя. Формулы записаны для подшипника бесконечной длины с поправочным коэффициентом
X = |
r t h X, учитывающим торцовое истечение газа; здесь |
1 + |
Л |
X = LID — отношение длины подшипника к диаметру вала.
15 Зак . 600 |
225 |
Считаем, что безразмерная скорость прецессии цапфы
|
|
|
|
|
е |
<*пр |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Т ' |
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
т. е. ротор совершает |
|
малые |
колебания |
с |
частотой, равной |
|||||||
половине частоты |
вращения. |
|
|
|
|
|
|
|||||
Составляющие сил газового слоя: |
|
|
|
|
|
|||||||
PEL |
= p0LDz |
= ale; |
PNI=0; |
|
|
|
|
|||||
Рр2 |
= P&LD |
— |
|
— |
= а2 е; |
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
лкг |
|
|
|
|
|
|
P f f 2 |
= |
- ^ ° 2 7 I W = |
" " f l 3 E ; |
|
(3) |
|||||||
Реъ |
= p^LD2nle |
|
= |
аф; P W 3 |
= |
0; |
||||||
|
|
|||||||||||
п |
|
-г, п |
|
2лХ2в2г |
YI |
п |
п |
Х |
Ч |
я5 є; |
||
Ре4 |
= p0KLD |
л |
|
^ o n o |
= pcjALD -—--- = |
|||||||
|
|
|
|
1 + |
2Л282 |
|
|
2 + |
І2 |
|
||
PN^-paKLD |
|
|
|
(2 + Е 2 ) У І — Є 2 |
- 0 , |
|
||||||
|
|
Г а |
|
|
|
|
|
|
|
|||
где А, = |
|
характеристика |
подшипника; |
|||||||||
цкоэффициент вязкости газа;
радиус цапфы;
Ро |
|
характерное давление в зазоре; |
|
|||||||
|
радиальный |
зазор; |
|
|
|
|
|
|||
Су |
|
|
|
|
|
|||||
угловая скорость вращения; |
|
|
|
|||||||
(О |
|
|
|
|
||||||
е/Сг |
|
•— относительный эксцентриситет; |
||||||||
|
|
|
|
в- |
дв_ |
|
|
|
• _ |
де |
|
|
|
|
dt |
со |
|
|
~ |
dt |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
После |
подстановки |
формул |
(3) |
в |
уравнения (1) с учетом |
|||||
|
|
|
sin 0 = — ; |
cos 9 = — |
; |
е2 |
= х2 + у2; |
|||
|
|
|
|
е |
|
|
е |
|
|
(4) |
|
|
|
є |
|
• |
є |
|
|
|
|
|
|
|
; |
|
|
|
рн |
|||
|
|
|
Х=Х |
у = у |
~є |
; |
' |
р0=ЗҐ |
||
є
получим систему линейных уравнений относительно безразмер ного эксцентриситета
х -f- Ь\Х + Ь2х + Ьъу = b0 sin at; j У + Ь\у + Ъ2у — Ьгх = b0 cos (at, j
где
, |
F |
Ma>2r |
oQ = |
= |
, |
mCr 2mCr
здесь М — масса |
ротора; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
г — вектор остаточной |
неуравновешенности. |
|
||||||||||||
Устойчивость малых |
отклонений |
ротора |
от |
равновесного |
||||||||||
положения |
проверена |
с помощью |
характеристического |
уравне |
||||||||||
ния, полученного из системы [5] |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
№ + б^з + 62Я2 + р3Х + 64 |
= 0, |
|
|
(6) |
|||||||
где |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Р, = |
2/3,; |
р 2 |
= &? + |
263 ; |
рз = 2&,&э; |
р4 = |
2&23. |
|
||||||
Подстановка численных значений параметров для |
газоста |
|||||||||||||
тического |
подшипника |
с |
диаметром |
|
D |
= |
3 0 - Ю - 3 |
м, <о = |
||||||
= 6000 1/сек, |
р к |
= 5-Ю4 |
кг/м2, |
Сг |
= |
30-10~6 |
м, |
% = |
JL/D = 1 |
|||||
показывает, что |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
и |
|
Р І > 0 ; |
р 2 |
> 0 ; |
р 3 > 0 |
и |
р4 |
> |
0 |
|
(7) |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Р і Р 2 р з - Р з 2 - Р і Р 4 > 0 , |
|
|
|
|
(8) |
|||||
т. е. условие |
Рауса — Гурвица |
выполняется, |
и |
цапфа |
устой |
|||||||||
чива при малых колебаниях. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
Анализ |
устойчивости |
неуравновешенной |
цапфы |
должен |
||||||||||
быть развит для |
случая |
движения |
по |
замкнутой траектории, |
||||||||||
радиус которой имеет порядок радиального зазора в подшип нике. Оценка ВеЛИЧИНЫ МаКСИМаЛЬНОЙ СКОРОСТИ СОтах в этом случае может быть выполнена из условия равенства нулю сум
мы потенциальной энергии сжатого газового |
слоя Еп и |
кинети |
||||||||
ческой энергии прецессирующей цапфы |
Ек: |
|
|
|
||||||
|
|
Еп |
+ Ек |
= 0; |
|
|
|
(9) |
||
где |
|
Е = |
|
ВГ—*У |
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
др |
коэффициент |
упругости |
(жесткость) |
газового |
слоя; |
|||||
де |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
е — эксцентриситет цапфы в |
кг/м; |
|
|
|
|
|||||
а — радиус траектории |
центра тяжести |
прецессирующей |
||||||||
|
цапфы; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
т — приведенная |
масса |
цапфы, |
равная |
наибольшей из |
||||||
|
двух величин М/2 |
и |
2^xy—h)_ |
. |
|
|
||||
15* |
227 |
L |
— расстояние |
между средними |
плоскостями подшип |
|
ников; |
|
|
Jxy и / 0 |
— соответственно поперечный и |
осевой моменты инер |
|
|
ции ротора. |
|
|
Из уравнения (9) |
следует, что |
|
|
|
|
|
(10) |
т. е. максимальная скорость вращения зависит от соотношения между дисбалансом и радиусом траектории прецессии а цапфы. При а/г = 1/2 максимальная скорость вращения равна удвоен ному значению скорости синхронного резонанса. С уменьше нием относительного радиуса траектории прецессии величина максимальной скорости вращения увеличивается, достигая
4
Зависимость радиуса траектории прецессии от величины остаточной неуравновешенности описывается дифференциаль ным уравнением второго порядка с переменными коэффициен тами. Определение этой зависимости должно служить темой самостоятельного исследования.
Полученный результат показывает, что при определенных условиях увеличение остаточной неуравновешенности ротора сопровождается незначительным увеличением траектории пре цессии. В этих случаях увеличение дисбаланса до оптималь ного может привести к некоторому повышению устойчивости ротора.
Выводы |
|
|
|
1. Анализ |
уравнений движения |
неуравновешенной |
цапфы |
в подшипнике |
с линеаризованными |
характеристиками |
показал, |
что при малых |
возмущениях цапфа |
сохраняет устойчивость. |
|
2.Установлено, что максимальная скорость вращения ро тора зависит от соотношения между величиной остаточной неуравновешенности и радиусом траектории центра тяжести цапфы.
3.Устойчивость прецессирующей цапфы в газовом подшип нике на зарезонансном режиме может быть повышена за счет ограниченного увеличения дисбаланса, если это увеличение не
приводит к пропорциональному росту траектории прецессии.
Л И Т Е Р А Т У РА |
|
|
|
|
|
1. |
Брагин А. Н., |
Панфилов |
Е. А. Балансировка высокоскоростных рото |
||
ров на |
подшипниках |
с газовой |
смазкой. Труды I I I конференции по |
уравнове |
|
шиванию машин и приборов. Одесса, Судпромгиз, |
1967. |
|
|||
2. Воронин Г. И., Брагин А. Н. Некоторые |
способы повышения |
устойчи |
|||
вости роторов с газовыми подшипниками. Труды |
совещания по газовой смаз |
||||
ке. М., Государственный институт машиноведения, |
1968. |
|
|||
В. Г. ИВАННИКОВ
ИССЛЕДОВАНИЕ И ВЫБОР ОПОР БАЛАНСИРОВОЧНОГО УСТРОЙСТВА ПРИ УРАВНОВЕШИВАНИИ НА РАБОЧИХ ОБОРОТАХ
При балансировке высокоскоростных (до 100 тыс. об/мин и выше) малогабаритных турбомашин (рис. 1) на рабочих ско ростях вращения резонансные явления часто возникают на ско ростях, отличающихся от расчетных. Поэтому при выборе
Рис. 1. Высокоскоростная малогабаритная турбома шина:
/ — подшипниковый узел; 2 — колесо турбины; 3 — кор пус; 4 — распорная пружина; 5 — колесо компрессора:
6' — вал
метода уравновешивания необходима оценка собственных час
тот колебаний системы ротор — опоры |
ротора — корпус — опо |
|
ры балансировочного устройства [1]. |
|
|
Заменим систему эквивалентной расчетной схемой. Двух- |
||
консольный ротор с рабочими колесами |
турбины |
2, компрессо |
ра 5 и подшипниковым узлом / (рис. 1) |
считаем |
симметричным. |
Центр тяжести ротора расположен в середине вала 6. Подат ливости обеих опор ротора бі одинаковы. Корпус турбомаши-
