ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 09.04.2024
Просмотров: 287
Скачиваний: 5
при иррациональном К можно получить выражение для плотно сти распределения фазовой ошибки:
|
до(ф) = |
Nw(z) |
de |
_ N |
de |
(5) |
|
|
d(p |
In |
dcp |
||||
|
de |
|
|
||||
при этом |
учитывать |
как геометрические соотноше |
|||||
должно |
|||||||
ния в треугольнике АсАпА*, так и различие в скоростях враще-
W((f)_
|
-2,4 |
-1,6 |
-0,8 |
0 |
0,8 |
|
1J6 |
|
2,4 |
|
|
|
Рис. 3. Плотность |
распределения |
фазы смеси |
при: |
|
||||
/ |
— детерминированной |
синусоидальной помехе —т < |
I, km > 1 (т = 0,6; k — 4,76); |
|||||||
2 — детерминированной |
синусоидальной |
помехе — т > 1, km > |
1 (т = 2; k — 2); |
|||||||
3 |
— двухузкоаолосной |
случайной |
помехе — т\ |
< |
1; Aim, < |
1; |
;к |
2 < I; km, > 1; |
||
|
|
4 — узкополосной случайной помехе — m > 1; km < 1 |
|
|||||||
ния векторов Л с и Л „ . Коэффициент N находится из условия
я
нормировки J до (ф) dtp = 1.
—л
Вид кривой плотности распределения w(q>) определяется от
ношениями частот k =• |
ен |
и амплитуд т |
|
Ас |
помехи и полез |
|||
|
|
|
- |
|
|
|
||
ного сигнала. Например, для случая т < |
1, А/п > 1 (кривая / , |
|||||||
рис. 3) |
|
|
|
|
|
|
|
|
./ \ |
|
N |
/и , |
c o s |
( |
|
> |
I |
ДО( |
|
|
|
|
= )2 |
|||
|
|
|
|
|
-sin |
(p |
/ |
|
— Ф т < Ф < ф т |
; |
|
|
|
|
|||
я — Фш < Ф < я |
+ Ф т ; |
|
|
|
(6) |
|||
До(ф) |
= |
JV |
|
cos ф |
|
|
|
|
я |
Ут2 — sin2 |
ф |
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
||||
Фт |
І ф I < |
фтах, |
|
|
|
|
||
20* |
|
|
|
|
|
|
|
307 |
где
i n |
.| /, - |
k2m2 — I |
|
|
|
|
Ф,ш = arcsi" |
|
k2—\ |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
, / |
k2m2—l |
2 |
1 , / fe2/n2 — 1 |
||
1 + — fearcsi n |
I / |
|
— — a r c s i n — I / |
fc2 |
— 1 |
|
я . |
V |
k2—\ |
я |
my |
||
Для случая mn > 1,, fernk > 1 (кривая 2, рис. 3)
1 |
Л , |
coscp |
|
2nk |
V |
l ^ m 2 — sin2 q) |
|
— я < ф < я . |
(7) |
||
Аналогичные выражения получены и для остальных сочета ний значений т и km (т < 1, km < 1 и /л > 1, &m < 1) с той разницей, что при Am < 1 невозможно возникновение «фальшьнулей», т. е. появлений нулей смеси в зоне 180° относительно полезного сигнала. «Фальшь-нули», значительно снижая произ водительность уравновешивания, вызывают также нарушение нормальной работы автоматической регулировки привода вра щения детали, поскольку увеличивают «кажущуюся» частоту смеси. Интересно также отметить, что при т < 1, km < 1 плот ность распределения фазовой ошибки оказывается не зависящей от частоты помехи:
, . |
1 |
|
coscp |
ИЧФ) = — |
, |
, |
|
яу т2—sin2 ф
|
|
|
— Фтах < ф < |
Фтах- |
|
|
(8) |
|||
Полученные применительно к синусоидальной помехе резуль |
||||||||||
таты |
позволили предсказать поведение |
основных |
помех — узко |
|||||||
полосных случайных с частотой, не равной |
частоте |
полезного |
||||||||
сигнала. |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
В работе [2] приводятся |
следующие |
выражения |
для плотно |
|||||||
сти |
распределения фазы |
суммы |
гармонического |
сигнала |
||||||
Ас cos oict и |
узкополосного |
нормального |
стационарного шума |
|||||||
An(t) |
|
cos u)nt |
при con « сос: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
— я < с р < я , |
^ |
» |
1 |
; |
|
(9) |
|
|
|
|
- я < ф < я , |
а с |
« |
1, |
|
(10) |
||
|
|
Ас |
|
|
|
|
|
|
|
|
где |
ас |
= |
; |
|
|
|
• г ' |
|
|
|
On |
— дисперсия помехи. |
|
|
|
|
|
||||
Экспериментальная проверка показала правильность этих выражений и для помех других частот при условии т < 1, km<\:
|
МАП |
|
_ |
xz-zs-, |
(11) |
|
m = ^ ^ - = |
w |
|||
где МАП |
Ас |
|
V2oc |
ас |
|
— математическое |
ожидание |
амплитуды |
узкополосной |
||
|
помехи. |
|
|
|
т и km, вы |
Что |
же касается остальных |
сочетаний значений |
|||
явились значительные расхождения по сравнению с рассмотрен
ным |
в |
литературе |
случаем |
(w„ » сос). |
Например, |
при |
т < 1, |
||||||
km > |
1 экспериментально |
найденная дисперсия |
фазовой |
ошиб |
|||||||||
ки оказалась больше, чем вычисленная по |
выражению |
(9), |
что |
||||||||||
объясняется появлением «фальшь-нулей» |
(кривая |
3, |
рис. 3). |
||||||||||
Наоборот, при |
т > |
1, km < |
1 экспериментально |
найденная |
дис |
||||||||
персия |
меньше |
расчетной |
(кривая 4, рис. 3), что и |
следовало |
|||||||||
ожидать из рассмотрения |
синусоидальной |
помехи. |
При |
|
этом |
||||||||
кривая |
w(cp), рассчитанная |
по формуле |
для |
синусоидальной |
|||||||||
помехи |
(показано |
штрих-пунктиром), |
дает |
хорошее |
совпадение |
||||||||
с экспериментальной. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
Оценка качества реальной системы (балансировочных стан |
|||||||||||||
ков) может быть осуществлена на основе анализа |
формы |
про |
|||||||||||
филя |
исправления |
(уравновешивающего |
металла). |
Действи |
|||||||||
тельно, поскольку исправление производится с постоянной ско
ростью |
Vи, |
то элемент dx профиля, |
соответствующий |
углу г|) |
|||
(рис. 4, |
а), |
пропорционален вероятности фазы 1р, а отнесенный |
|||||
к единице |
этого угла, пропорционален |
плотности вероятности |
|||||
w (-ф) этого угла: |
|
|
|
|
|
||
|
|
-£- |
= Аи>&), |
|
|
(12) |
|
|
|
dtp |
|
|
|
|
|
где множитель определяется |
из |
условия |
нормировки |
и равен |
|||
полной величине исправления. |
|
|
|
|
|||
Можно |
показать, например, |
что |
при |
постоянной |
фазовой |
||
ошибке ф профиль имеет вид экспоненты: |
|
|
|||||
|
|
И)(ф)= |
*° |
g-ЧЕфФ. |
(13). |
||
|
|
|
A sin ф |
|
|
|
|
Изучение исправления производится на плоской развертке профиля по углу \р, что достигается снятием профилограммы. Сканирование профиля осуществляется щупом сферической фор мы; чувствительным элементом служат тензометрические дат чики на упругой пластине; запись производится с помощью са мопишущего прибора Н320-1 ;(при записи деталь приводится в медленное вращение —+ 0,5 об/мин).. В течение процесса урав новешивания последовательно через небольшие промежутки
