Файл: Теория и практика балансировочной техники..pdf

Скачать файл
Заказать решение

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 09.04.2024

Просмотров: 280

Скачиваний: 5

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

Полагая в формулах (33) п = 8 и принимая во внимание вы­

ражение

(30), можно

найти

коэффициенты Фурье

М [

и М "{

в виде суммы

десяти

слагаемых,

содержащих

радикалы

вида

 

П - ( * ± * 2 Г 1 2 ;

 

[ i - ( * ± - ^ ) ' p

 

 

 

 

 

 

 

I

, к

\ 2

"І —3/2

 

 

 

 

 

Если

эти

радикалы заменить

их

разложениями

в

 

степенные

 

 

 

 

 

 

( х j -

^к_

j\

2

,

меньших

единицы,

то

после соответствующих

вычислении,

которые мы

опускаем ввиду их громоздкости, можно получить

 

 

 

 

 

 

 

м ; = о ;

 

 

 

 

 

 

 

(34)

 

 

 

Лії ж

1 + х 2

+ — .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Таким образом, первую гармонику главного момента М не­ уравновешенных сил дезаксиального кривошипно-ползунного механизма можно определить по формуле

Mi = J2sk(o2 ( 1 + х2

Х.2

(35)

sin ф.

Уравновешивание механизма. Будем уравновешивать группу дезаксиальных кривошипно-ползунных механизмов, для которых параметры х и А определяются неравенством

(х + К sin ф)2 < 1.

(36)

Следует заметить, что этому условию удовлетворяют, при произвольном значении угла ф, координаты любой точки облас­ ти, ограниченной прямой

к + к—1=0

(37)

и осями координат (рис. 3). Для краткости назовем эту область областью D. Любая ее точка с координатами х и К изображает вполне определенный дезаксиальный кривошипно-ползунный механизм с безразмерными параметрами х и Я. Внутри этой об­ ласти проведены геометрические места точек, изображающих механизмы с одинаковым относительным дезаксиалом

X

=

(38)

Из рис. 3 можно видеть, что область D содержит большин­ ство кривошипно-ползунных механизмов, применяемых в техни­ ке. Поэтому уравновешивание этой группы механизмов и оцен-

ка качества

этого

уравновешивания

представляют

важную

практическую

задачу.

 

 

 

 

 

 

Полное

уравновешивание

главного вектора

и главного мо­

мента

системы

неуравновешенных

сил

механизма

встречает

большие

технические труд­

 

 

 

 

 

ности. Однако

уравновеши­

 

 

 

 

 

вание только их первых гар­

 

 

 

 

 

моник,

оказывающих

наи­

 

 

 

 

 

большее действие на стани­

 

 

 

 

 

ну механизма,

может

быть

 

 

 

 

 

выполнено

 

 

сравнительно

 

 

 

 

 

просто при помощи

системы

 

 

 

 

 

двух

противовесов

/пп,

тп,

 

 

 

 

 

вращающихся

в

противопо­

 

 

 

 

 

ложные стороны

синхронно

 

 

 

 

 

с кривошипом

(рис. 4).

 

 

 

 

 

 

Принцип

 

и

эффектив­

 

 

 

 

 

ность

такого

 

способа урав­

 

 

 

 

 

новешивания

 

были

показа-

Рис. 3.

Область D

дезаксиальных кри-

ны в работе

[4]

на

Примере

вошипно-ползунных

механизмов, удов-

центрального

 

кривошипно-

 

летворяющих условию

(36)

ползунного

 

 

механизма.

 

 

 

 

 

Столь

же эффективным

этот

способ оказывается, как будет по­

казано ниже, и для дезаксиальных

кривошипно-ползунных ме­

ханизмов.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

кУ

Рис. 4. Схема расположения противовесов для уравновешивания первых гармоник главного вектора и главного момента неуравно­ вешенных сил механизма

В данном случае первые гармоники главного вектора и глав­ ного момента системы неуравновешенных сил определяются в соответствии с формулами (21) и (35) следующими выраже­ ниями:

21 Зак . 600

321

 

 

ЛІ! = Xco2 J2 S ^ 1 + х 2

+ -^-^ sin ф,

 

 

 

(40)

где

коэффициент

В/к,

зависящий

от

параметров

механизма,

аппроксимируется рядом

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

В/К = к( 1 + 3/8Я2

+ — Я4 + . . Л + х 3

(Ч2+

— Я2

+

 

 

\

 

 

 

8-8

 

 

 

/

 

\

4-4

 

 

 

+

 

. . Л

+ Х 5

(

Ж + —

7

А2

+ Ъ

— А4 4- . . Л + . . . .

(41)

8-8-2

)

 

\

 

4-4-4

 

 

8-64

 

)

 

 

 

Приведем значения отношений В/Х для кривошипно-ползун­

ных

механизмов,

имеющих

 

относительный

эксцентриситет

 

 

л

 

 

 

1/3

 

1/4

 

 

1/5

1/7

1/10

 

 

 

 

В/к

 

 

 

0,836

0,574

0,438

0,299

0,205

 

 

Заметим, что силу Р\ можно

рассматривать

как

проекцию

на направление движения ползуна некоторого вектора Р\

, рав

ного по модулю

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

P , = m o r c o 2 | / 1 + ^ -

 

 

 

 

(42)

и образующему с этим направлением угол

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

а = ф + б,

 

 

 

 

 

 

(43)

где

б — определяется

 

равенством

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

tig б = А .

 

 

 

 

 

 

(44)

Отсюда следует,

что радиусы-векторы

центров масс

проти­

вовесов

Шп, тп

должны

образовывать с осью абсцисс

Ох оди­

наковые углы, равные

а

(рис. 4).

При этом условии

 

горизон­

тальные составляющие

сил инерции

противовесов

тп, тп

будут

полностью уравновешивать силу

Р ь

а их вертикальные

 

состав­

ляющие создадут пару сил с моментом, который

будет

частично

компенсировать момент М ь

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Определим дисбалансы противовесов и абсциссу А0

оси вра­

щения

одного из противовесов

 

(рис. 4). При вращении

криво­

шипа со скоростью со масса каждого

 

противовеса будет

дейст­

вовать на станину механизма с силой

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Р я = £>лсо2,

 

 

 

 

 

 

(45)

где

Dn

— дисбаланс

противовеса, удовлетворяющий

условию

 

 

 

 

 

 

2Рп

=

Р°і.

 

 

 

 

 

 

(46)

 

Подставляя

в это равенство вместо

РП

выражение

(45),

а вместо

 

— формулу (42), получим

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2D„co2 = m0 rto2

J / Л

+ - ^ ;

 

 

 

 

 

отсюда

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Яя = ^ / і + ^ .

 

 

 

 

 

( 4 7 )

 

Первую гармонику Mi главного момента

неуравновешенных

сил

механизма

нельзя точно

уравновесить

противовесами

тп,

тп,

так как они создают момент, не совпадающий

по фазе с мо­

ментом М[. Поэтому межцентровое расстояние

Л 0

целесообраз­

но выбрать из условия минимума

функции

 

 

 

 

 

 

 

ЦАо) =

Z W A ,

sin(cp +

6 ) - К ( д Ч 2 3

(1 + и2 +

І І )

sin

ф,

(48)

представляющей собой разность уравновешивающего

и

уравно­

вешиваемого

моментов.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Замечая,

что эту

функцию

 

можно

представить в виде

 

 

 

 

 

 

 

f(A0)

=

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Dnto2А0

cos б — Aco2 /2 S

J1 + х 2

+

- у )

+ [ЯлсоМо sin б]2 х

 

 

 

 

 

X со8(ф —ц),

 

 

 

 

 

 

(49)

где

р, определяется

равенством

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

£

U 2

 

 

 

. ї ) ,

 

 

(50,

 

 

 

 

 

tge

ц _ ( і + ) , +

 

 

 

 

 

 

 

А ) О л sin о

\

 

2 /

 

 

 

 

заключаем, что для

решения

задачи

необходимо

 

исследовать

на минимум ее амплитуду. В результате получим

условие

ми­

нимума функции (49) в виде

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

AoDn—Uas(l

+ x 2

+ y ) c o s 6

=

0.

 

 

 

 

 

Отсюда найдем искомое выражение для межцентрового рас­

стояния

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

A0=,^bt(i+ns

V

 

 

+ —

)cos6,

 

 

 

 

 

(51)

 

 

 

 

 

Dn

 

 

'

2

 

 

 

 

 

 

 

которое,

учитывая формулу

(40),

можно записать

в

виде

 

 

 

 

 

 

 

 

М°, cos 8

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

£ > Я 0 > 2

 

 

 

 

 

 

 

 

где

MJ

— амплитуда момента

 

М\.

 

 

 

 

 

 

 

 

21*

323

Заметим, что при х = 0 из выражений (41) и (44), получим

t g 6 = 0 .

(53)

Следовательно, в этом случае будем иметь

 

А>|*=о = — ~ ,

(54)

что совпадает с результатом, приведенным в работе

[4} для

центрального кривошипно-ползунного механизма.

 

Оценка качества уравновешивания главного вектора неурав­

новешенных

сил механизма.

После

реализации

условия_

 

(2)

и уравновешивания первой

 

гармоники

главного

вектора Р

 

не­

уравновешенных сил на станину механизма

будет действовать

остаточная неуравновешенная

сила

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Рост—Р

— Руру

 

 

 

 

(55)

где

Р и Рур

определяются

 

соответственно

выражениями

(21)

и (39).

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Примем

З а еДИНИЦу

И З М е р е Н И Я

Э Т И Х С И Л

ВеЛИЧИНу

ШоГЫ2

и

построим графики безразмерных

функций

 

 

 

 

 

 

 

Р'

=

Р

 

ЫФ);

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ГПдГШ2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Рур

-

 

Рур

= ЫФ);

 

 

 

(56)

 

 

т0ги>2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Рост

 

Рост =

ЫФ)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

т^ш2

 

 

 

 

 

 

 

 

для какого-либо кривошипно-ползунного механизма,

например

для

механизма с относительными параметрами X = 1/5

и у , г

= 2

(рис. 5). При этом заметим,

 

что

значения

функций

[Р',

X] и

[Рур,

X] при <р = 0 практически

мало отличаются

от их экстре­

мальных значений. Поэтому качество уравновешивания главно­

го вектора неуравновешенных сил

дезаксиального

механизма

можно приближенно оценить коэффициентом

 

/ Р ' л

V

(57)

показывающим, во сколько раз уменьшается модуль главного вектора неуравновешенных сил механизма После его уравнове­ шивания.

Принимая во внимание выражения (21) и (39), получим

% ^ i + J - V { i - ^

( 5 8 )

Смотрите также файлы