Е. в. НИКОЛАЕВСКИЙ, Г. Н. ПЕТРОВ
ОСОБЕННОСТИ УРАВНОВЕШИВАНИЯ МЕХАНИЗМОВ КАЧАЮЩИХСЯ ШАЙБ
Пространственные механизмы (рис. 1 и 2), у которых одно или несколько звеньев имеют вид круглого диска, точки которо го движутся по сложным сферическим траекториям, напомина ющим по форме лемнискату, носят название механизмов кача ющихся шайб. К качающейся шайбе с помощью сферических шарниров могут быть присоединены шатунно-поршневые груп-
Рис. 1. Механизм с аксоидным удержанием качающейся шайбы от проворота
пы. В таком виде механизмы качающихся шайб находят приме нение в системах гидроавтоматики.
Характер траекторий различных точек качающейся шайбы зависит от способа удержания шайбы от проворота [1]. В случае применения для этой цели пары конических колес (рис. 1), одно из которых закреплено на картере, а другое — на шайбе (аксоидное удержание), имеют место одинаковые траектории всех периферийных точек качающейся шайбы и одинаковые законы движения всех поршней. Проекция траектории любой точки шайбы на плоскость, перпендикулярную к оси цилиндра, имеет
вид окружности, и в случае расположения осей |
цилиндров |
в центре этих окружностей длина шатуна не будет |
оказывать |
влияния на закон движения поршня. При удержании качающей
ся шайбы от проворота |
с помощью плоских направляющих |
(рис. 2) точки, лежащие |
в «удерживающей» плоскости, движут - |
ся по дуге окружности. Точки, расположенные в перпендикуляр
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ной плоскости, |
совершают |
сложное |
сферическое |
движение, |
причем |
ширина |
«восьмерки» для |
этих точек вдвое больше, чем |
в случае аксоидного |
удержания. Длина |
всех |
«восьмерок» |
оди |
накова. |
При |
этом способе |
удержания |
шайбы |
от проворота |
ве |
личина хода всех поршней оди |
|
|
|
|
|
накова, однако законы их дви |
|
|
|
|
|
жения |
несколько |
различны.. |
|
|
|
|
|
Статическая |
и |
динамическая |
|
|
|
|
|
неуравновешенность |
вращаю |
|
|
|
|
|
щихся масс, жестко |
связанных |
|
|
|
|
|
с главным |
валом |
механизма, |
|
|
|
|
|
может |
быть |
уравновешена с |
|
|
|
|
|
помощью |
двух |
вращающихся |
|
|
|
|
|
противовесов |
в |
плоскостях |
ис |
|
|
|
|
|
правления |
/ и 2. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Ось ОС относительного |
вра |
Рис. 2. |
Механизм с удержанием ка |
щения |
качающейся |
шайбы |
чающейся шайбы от проворота с по |
(рис. 3) |
при |
работе |
механизма |
мощью плоских направляющих |
описывает конус с вершиной в |
|
|
|
|
|
точке О. Это |
вызывает |
появление дополнительной |
статической |
и динамической неуравновешенности, которая также может быть компенсирована с помощью противовесов, расположенных
Рис. 3. Расчетная схема механизма
в плоскостях / и 2, если качающаяся шайба имеет форму круг лого диска.
Несовпадение главной центральной оси инерции качающей ся шайбы с осью ОС, вызванное неточностями изготовления и монтажа шайбы, а также неравенством геометрически-массовых параметров присоединенных к ней шатунно-поршневых групп, вызывает при работе механизма появление переменных по вели чине инерционных сил, направленных вдоль оси вращения глав-
ного вала |
механизма, которые не могут |
быть |
уравновешены |
с помощью противовесов, вращающихся вокруг |
этой |
оси. Для |
выяснения |
возможностей уравновешивания |
этих сил и |
моментов |
от них рассмотрим закон движения точки А, принадлежащей качающейся шайбе, и точки В, расположенной на ползуне і-й шатунно-поршневой группы. Удержание шайбы от проворота пусть осуществляется с помощью плоских направляющих.
Как видно из рис. 3, при вращении главного вала механиз ма с угловой скоростью со проекции угла наклона у оси качаю щейся шайбы на вертикальную плоскость и на плоскость, пер пендикулярную к оси у* относительного вращения, изменяются согласно уравнениям
|
|
tg Р = tg у cos со/; |
|
|
|
откуда |
sin В* = sin Y sin со/, |
|
|
1 — sin2 у sin2 |
|
|
|
|
cos В* = У |
со/; |
|
|
|
sin 6 = |
tg у cos со/ |
|
sin у cos со/ |
|
|
+ tg2 Y cos2 со/ |
У |
1 —sin2 Y sin2 со/ |
|
|
|
|
|
cosB = |
|
|
cos Y |
|
|
+ t g 2 Yc c , s 2 м/ |
У1 |
— sin 2 Y sin2 со/ |
) |
|
УI |
В дальнейшем удобнее воспользоваться разложением этих функций в тригонометрический ряд:
cos8* = |
]/cosу [\ |
+ -j - sin Y tg у cos 2со/ — |
|
1 |
sin2 |
Y tg2 |
у cos |
4co/ + |
|
|
|
64 |
|
|
|
|
|
|
|
sin В = tg у l/cos Y ^ 1 |
— sin Y tg Y cos со/— |
(3) |
— ~ |
sin2 |
Y tg 2 |
Y cos 3(o/ + • • • ^ ; |
|
|
|
|
|
cos В = |
]/cos |
Y ^1 |
j - |
sin Y tg Y cos |
2co/ |
+ |
|
-) 3 |
sin2 |
у tg 2 |
у cos |
4co/ + . . . |
|
|
|
64 |
|
|
|
|
|
\ |
|
Точка Л, расположенная на радиусе гА |
под углом К к |
верти |
кальной плоскости yOz, |
совершает сложное |
движение |
вокруг |
точки О. Положение точки А в произвольный момент времени определяется тремя координатами:
хА |
= г л sin Я cos В*; |
уд |
= /^(cos К cos 6 + sin X sin В* sin В); |
ZA = r /i(cos К sin В—sin Я sin В* cos В).
Положительное направление угла X здесь выбрано по ходу
часовой |
стрелки, |
против |
положительного |
направления |
угловой |
скорости |
со главного |
вала. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Точка В совершает возвратно-поступательное движение в на |
правлении оси г: |
|
|
|
гв =ZA + 1 C O |
|
|
|
|
|
|
|
где |
|
|
|
|
|
|
|
S |
А> |
|
|
|
|
( 5 ) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
si п о = у |
|
У {УА—гц |
cos A)2 |
+ (хА—гц |
sin Я)2 ; |
|
здесь |
/ — длина шатуна; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
гч — радиус |
окружности, |
на которой |
расположены |
центры |
|
|
цилиндров. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Подставив |
соотношения (3) |
в выражения |
(4) |
и |
(5), |
получим |
хд |
= гд sin IYcos |
Y ^ I |
+ |
-J- sin у tg у cos 2со/— |
|
|
|
|
|
— sin2 у tg 2 |
у cos 4со/ + |
. . . V, |
|
|
|
|
|
|
|
64 |
|
|
|
|
|
|
|
/ |
|
|
|
|
|
|
У А = г л V |
|
Y |
cos Я |
|
^ ~ c o s |
^ s * n |
Y tg 7 i^cos 2со/ |
+ |
|
|
+ |
3 |
sin у tg Y |
|
|
|
|
\ |
|
1 |
|
|
tg у X |
|
|
— |
cos 4co/ + . . . J |
|
— sin X sin 7 |
|
|
X (sin 2(at |
|
— sin 7 |
t g 7 |
sin 4co/ + . . . |
; |
|
|
(6) |
|
|
|
|
|
zA |
= г л sin 7 ^"j/ |
|
1 |
|
1~ s i n 2 V c o s |
^ |
cos(co/ + A + |
ДА) + |
|
|
+ — |
sin7tg7 j ^ / " |
1 |
l— sin2 |
7 cos 2A, x |
|
|
|
|
|
|
8 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
X cos(3co/ + Я + |
ДА3) + . . . |
|
|
|
|
|
|
|
|
= |
z. |
+ |
I—— |
11 |
(1 |
— — I/C0S7 ) |
— s |
i n |
7 |
tg Y K C 0 S 7 x |
|
В — |
"A |
|
|
|
|
|
|
|
|
41 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
X ( |
1 |
|
|
^ c o s 7 |
)COS2(CO/-T-A) |
+ |
|
|
(7) |
где |
|
|
|
|
|
tg(A-r-AA) = tgAl/cos7; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 , ~ |
7 . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
tg(A +AA,3 ) = tgXy' cos |
|
|
|
|
Уравнение |
( 7 ) показывает, что при гч |
— гАУ |
cos 7 |
влиянием |
конечной длины шатуна на закон движения точки можно прене бречь и считать 2 В = zAr
Ускорение точки В и составляющие ускорения точки А полу чаются двукратным дифференцированием уравнений (6) и (7).
Массу неуравновешенной г'-й шатунно-поршневой группы представим в виде двух точечных масс тА и тв. Вследствие не равномерности движения точек А и В наличие масс тА и тв вызовет появление переменных по величине и знаку инерцион ных сил
ФДх |
= — тдхд |
= т / л с о 2 sin у tg у У cos у sin Я х |
|
X (cos 2at |
|
sin у tg у cos 4со/ + . . |
|
|
|
ФДу= |
— тАуд |
= тАгда2 |
slnytgy |
j/cosy |
(cos 2(ut + |
-I |
sin у tg у cos 4co/ + |
cosA, — 2 x |
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
X (sin 2a>t |
j - |
sin Y tg у sin 4co/ + |
. . . ^ sin Я |
(8) |
|
|
|
|
|
|
|
|
sin2 |
у cos 2Я X |
X cos((o/ + Я + ДА.) -I |
sin Y tg Y X |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
8 |
|
|
|
|
|
X j / ^ 1 |
|
^-5ІП2 уСО5 2ЯсО5(3(0/-Г-Я+ ДЯ3) + |
|
Ф В = |
—mBZB |
= |
m B r |
A & 2 sinyj/cosy |
1 — |
sin2 у cos 2Я x |
X cos(co/ + Я + ДЯ) + — |
sin Y tg Y у/ |
1 |
^-sin2 |
Y соэ2Я x |
X С05(3(о/ + Я +ДЯ3 ) |
- t g y f 1 |
| / C O S Y )cos(2(o/+ Я) + . . |
|
|
|
|
1 |
\ |
r* |
|
J |
|
(9) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Эти силы, как уже было сказано выше, не могут быть урав |
новешены с помощью вращающихся противовесов |
в плоскостях |
1 и 2. |
Однако |
с помощью |
противовеса, |
расположенного на са |
мой качающейся шайбе, в плоскости 3, можно полностью урав
новесить силу ФА, а также |
в значительной степени |
и Фв. Срав |
нение |
выражений для Ф в |
и ФА показывает, |
что этим способом |
может |
быть уравновешена |
первая гармоника |
силы |
Ф в , а также |
нечетные гармоники высших порядков. Четные гармоники силы
Ф в , |
обусловленные различием в законах движения точек А я В, |
этим |
способом не могут быть уравновешены, однако, как было |
