Файл: Рогов И.А. Физические методы обработки пищевых продуктов.pdf

необходимое для заполнения форм дозаторов, будет соответ­ ствовать величине противодавления.

Шестой член рк показывает величину давления, необходи­ мую для создания кинетической энергии потока. В простейшем случае — это потери давления со струей выходящего из трубы продукта. Этот член может иметь существенную величину при высокой (несколько метров в секунду) скорости истечения.

Седьмой член рсж учитывает потери давления, возникающие вследствие сжатия продукта. Ньютоновские жидкости практи­ чески несжимаемы, поэтому при течении ньютоновских жидко­ стей эти потери не учитываются. Пластично-вязкие продукты сравнительно легко сжимаемы, однако методы расчета течения сжимаемой пластично-вязкой системы практически не разра­ ботаны.

Приведенное уравнение при необходимости может содер­ жать и дополнительные члены. Основной величиной являются потери давления по длине трубы (второй член). При течении жидкообразных систем, даже обладающих небольшой анома­ лией, действуют основные гидравлические зависимости (фор­ мулы Блазиуса, Никурадзе, Альтшуля и др.); к таким системам можно отнести расплавленный животный жир, растительные масла, мясокостные бульоны, молоко, осветленные соки и пр.

Потери давления при течении многих пищевых продуктов по

которая логически вытекает из уравнения течения «степенной жидкости» или уравнения (I—24).

154

Величины эмпирических коэффициентов приведены в табл. 45 для производственных композиций некоторых продук­ тов [37]. Эмпирические уравнения (1—122) простые по структу­

* Коэффициенты, усредненные по опытным данным для нескольких диаметров труб, отлнчаются от опытных в пределах + 15%.

*

По мнению ряда авторов [111 ], уравнения вида (1—122), но представленные в консистентных переменных, применимы ко всем аномально-вязким системам, в том числе и не подчиняю­ щимся степенному ’закону.

Консистентные переменные [21, 111, 145] нашли широкое применение для обобщения экспериментальных данных при течении «степенных жидкостей» по трубам, по капиллярам вискозиметров и пр.

Воспользуемся уравнением Пуазейля или уравнением Бу­ кингэма при "d0 = 0 . После элементарных преобразований получим

155

Левый член уравнения представляет собой касательное на­ пряжение на стенке трубы 0С [см. уравнения (I—122)], правая

дробь — средний градиент скорости е, отнесенный ко всему живому сечению трубы. Эти переменные получили название консистентных переменных.

Для «степенных жидкостей», если воспользоваться обще­ принятыми обозначениями:

п— индекс течения, постоянный для определенного интервала из­ менения напряжения сдвига.

Степенной закон можно выразить в консистентных перемен­ ных

который по форме записи аналогичен зависимости (I—122), т. е.

Интегральное значение индекса течения п' определяется по данным экспериментальных исследований и по зависимости

если графическая зависимость между консистентными пере­ менными в логарифмических шкалах представляет собой пря­ мую линию.

На основе некоторых теоретических соображений Метцнер и Рид предложили обобщенное уравнение для расчета потерь давления при установившемся движении ньютоновских жидко­ стей, а Рабинович и Муни — уравнение, связывающие истин­ ный (на стенке) и средний градиенты скорости:

156

Для расчета можно использовать данные ротационного вис­ козиметра, если логарифмический график «напряжение сдви­ га — скорость сдвига» представляет собой прямую линию.

В этом случае тангенс угла наклона дает показатель степени

п= п', а точка пересечения прямой с осью напряжений сдви­ га при единичном значении скорости сдвига дает значение К, из которого К' получается по формуле

/ Зя' + 1 \ п

Обобщение экспериментальных данных по течению «степен­ ной жидкости» в круглой трубе приводит к следующим зави­ симостям для коэффициента гидравлического сопротивления и обобщенного критерия Рейнольдса. Из уравнения степенного закона в консистентных переменных (I—125) путем неслож­ ных преобразований можно получить уравнение Дарси — Вейсбаха:

Обобщенный критерий Рейнольдса, выведенный из послед­ ней зависимости, будет иметь вид:

Для ньютоновской жидкости (п' = 1) он превращается в обычный критерий Рейнольдса. Этот обобщенный критерий Рейнольдса было предложено использовать вместо обычного при расчете мощности мешалок.

В общем случае, по предложению Р. Вельтман, критерий Рейнольдса можно представить в виде:

где «вязкость» для истинно вязких жидкостей — ньютоновская вязкость, для пластиков, следующих уравнению Бингама — пластическая вязкость, для псевдопластичных и дилатентных систем — эффективная (кажущаяся) вязкость, измеренная в условиях преобладающих скоростей потока.

Таким образом, приведенные соотношения перспективны для обобщения течения неньютонозских жидкостей, подчи­ няющихся степенному закону, в трубах и капиллярных виско­ зиметрах. Эти зависимости используются для привлечения дан­

157

ных, полученных на ротационном вискозиметре, в расчетах трубопроводов, перемешивающих устройств и т. д.

Уравнение Букингэма [132, 133] находит наиболее широ­ кое применение для обобщения экспериментальных данных:

Отношение диаметра ядра потока к диаметру трубы можно представить отношением предельного напряжения сдвига к напряжению на стенке трубы:

dо____ 40о/

(I—131а)

d pd

Уравнение получено для модели течения Шведова — Бин­ гама. Пренебрегая третьим членом, из уравнения легко можно найти потери давления, привести его к виду уравнения Дарси — Вейсбаха, а коэффициент гидравлического сопротивления вы­ числять по обобщенному критерию Рейнольдса. Однако в дву­ членной форме записи уравнение Букингама применимо при

<20/ d 0,5 с ошибкой до 6% [133].

С учетом этого недостатка уравнение Букингама предлага­ ется записывать в виде:

—функция относительного размера ядра потока;

различные виды аппроксимации этой функции предложены Э. К. Латыповым и Б. С. Фила­ товым, Р. И. Шищенко [132, 133], Ю. А. Мачихиным [81] и др.

С учетом аппроксимации в уравнении Дарси — Вейсбаха

158