Файл: Рогов И.А. Физические методы обработки пищевых продуктов.pdf

где Re* = Re fy д J— обобщенный критерий Рейнольдса:

Re=-^!^. —критерий Рейнольдса, вычисленный по пластической вязкости.

V

Величина эмпирических коэффициентов а1г а2, а3 и К при­ ведены в табл. 46 по данным Ю. А. Мачихина [81 ].

Т а б л и ц а 46

Таким образом, если течение данного продукта можно опи­ сать моделью Бингама, то вид аппроксимации устанавливается эмпирически. Например, при движении пралиновых масс по трубопроводам удовлетворительное совпадение с опытом дает способ аппроксимации по номеру 7 (см. табл. 46), если обоб­ щенный критерий Рейнольдса лежит в пределах от 0,1 до 1,0. За этими пределами в формуле (I—134) коэффициент К = 220, a Re* приобретает степень 0,92. Указанные зависимости приме­ нимы при изменении: скорости движения пралиновой массы от 0,01 до 0,20 м/с; диаметра трубы от 0,03 до 0,08 м; предельного напряжения сдвига от 100 до 1000 Па; пластической вязкости от 10 до 200 Па-с. Для расчета различных случаев течения пищевых масс в мундштуках, насадках предложены аналоги уравнения Букингэма [82, 104].

Уравнение течения «степеней жидкости» [49] при отсутствии проскальзывания:

159

-дР .— градиент давления по длине трубы, экспериментально пока­

зано [36, 37] что он равен отношению ■

Учитывая уравнение расхода, после несложных преобразо­ ваний получим

вольно хорошо соответствует экспериментальным данным.

При наличии проскальзывания член в фигурных скобках уравнения (I—135) рекомендуется дополнять слагаемым

где wCK — скорость проскальзывания продукта относительно стенки; О— напряжение на стенке трубы.

160

Уравнение течения упруго-вязкой жидкости [76] по моде­ ли Фойгта — Кельвина (см. рис. 1, д) с последовательно вклю­ ченным вязким элементом, т. е.

Вэтих зависимостях:

••

Уравнение течения сред Кэссона [78 ] может быть представле­ но зависимостью

j — отношение диаметра ядра потока к диаметру трубы, вычис­

ляется по зависимости (I—131 а), куда входит кэссоновское предельное напряжение сдвига.

Это уравнение позволяет вычислить расход продукта в зависимости от потери давления. Однако в общем случае оно аналитически неразрешимо относительно потери давления при известном расходе. Такую задачу следует решать графически.

Пренебрегая влиянием стержнеподобного ядра потока на потери давления, А. М. Маслов для сред Кэссона получил более простое уравнение, которое аналогично уравнению Дарси — Вейсбаха (I—133). Обобщенный критерий Рейнольдса в этом слу­ чае может быть определен по зависимости

Re*

акоэффициент К в формуле (I—134) равен 64. Экспериментальных данных о применимости этого уравне­

ния для расчета течения пищевых продуктов не имеется, хотя

6—381 161

в литературе отмечено, что кривые течения расплавов |шоколада, жирных сливок и других можно характеризовать форму­ лой Кэссона [149].

Существенный интерес представляют работы Г. В. Виноградова, Н. В. Тябина, Д. С. Великовского, в которых даются методы расчета течения на основе вискозиметрических данных. Эти методы не требуют знания, закона течения в виде непрерывной зависимости истинного гра­ диента скорости от напряжения. Перспективны для обобщений процес­ сов движения критериальные зависимости, в том числе использующие кри­ терии Рейнольдса с эффективной вязкостью, число пластичности и пр.

Полученные уравнения течения охватывают определенный класс подобных явлений. Для установления границ каждого такого класса исходят из основных положений теории подобия. Критерии подобия, выведенные из дифференциальных уравне­ ний, представляют собой вполне устойчивые комбинации отдель­ ных переменных. Они позволяют получить обобщенные уравне­ ния с ограниченным числом критериев для расчета разнообраз­ ных случаев перемещения материалов (имеются в виду сравни­ тельно простые реологические системы).

Критериальное уравнение динамики' движения пластично­

приняты: для геометрических факторов — характерный линей­ ный размер, т. е. диаметр, для кинематических — средняя скорость потока, для динамических — предельное напряже­ ние сдвига. В общем случае критериальное уравнение имеет вид:

ческой энергии и работы сил вязкого сопротивления..

Графо-аналитическая обработка экспериментальных данных для случаев движения по трубам различных видов колбасного фарша позволила получить расчетное уравнение (см. табл. 47):

162