Файл: Рогов И.А. Физические методы обработки пищевых продуктов.pdf

Скачать файл
Заказать решение

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 09.04.2024

Просмотров: 226

Скачиваний: 3

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

* 2к „

8<i>

^ПС —Ч'

(1-38)

 

1— E»\r

 

r J -

Сопоставим последние два уравнения с выражениями (I—29) и (I—30), в которых напряжение сдвига заменено произведе­

нием вязкости на градиент скорости, т. е. О =т)б. В таком слу­ чае градиенты скорости можно представить в виде следующих зависимостей:

для коаксиальных цилиндров

4kN

(1-39)

для коаксиальных полусфер

16У

(1-40)

Rn_

R«

где N — частота вращения ротора, об/с.

Представляет интерес совместное решение уравнений (I—39)

и (1—40):

4

(1-41)

1 — л-2 1 — х3

В результате решения получается один подходящий корень

О

х = ——= 0,675, показывающий, что при этом соотношении

Rh

радиусов величина градиента скорости в цилиндрическом и сферическом зазоре одинакова.

Определим градиент скорости в коаксиальном зазоре:

dw

d (сor)

г

йш

+ ш = г

da>

(1-42)

£ —

—-------- =

—

—

dr

dr

 

dr

 

dr

 

Напряжение сдвига возникает в результате относительного смещения слоев; со характеризует вращение всего продукта как целого, поэтому в возникновении касательных напряжений не участвует и может быть опущена.

Интегрирование выражения (1—42) позволяет получить логарифмический закон для вычисления градиента скорости:

2т:

£

Rn

N.

(1-43)

2,3 lg

 

 

 

R0

 

 

34

Д. С. Великовский и др. [66] предложили строить кривую течения как функцию истинного градиента скорости на стенке вискозиметра. Этот градиент определяется по зависимости

Е

(1-44)

где

dlgO_

— величина,

пропорциональная индексу течения [см.

 

dlgw

уравнение

(1-24)].

 

 

Таким образом, для вычисления градиента скорости полу­ чено четыре формулы, применение каждой из них должно обосно­ вываться экспериментально с учетом вида математической моде­ ли, описывающей деформационное поведение продукта. Эффек­ тивную вязкость можно представить в виде функции градиента скорости, по которому она была вычислена, либо в виде функции окружной скорости боковой поверхности ротора.

Методика проведения экспериментов и их обобщения для различных ротационных вискозиметров принципиально не различаются между собой. Кратко рассмотрим методику работы и расчета СМС для ротационных вискозиметров системы М. П. Воларовича [106]. Эксперимент сводится к подготовке прибора, измерениям и разборке. Подготовка включает установку вискозиметра по уровню, определение трения в подшипниках, заполнение рабочего объема исследуемым материалом и его термостатирование. Во время измерений меняют вес грузов Р или их массу т и для каждого груза определяют частоту вращения ротора N. Минимальное время замера составляет 2—2,5 с, каждый опыт состоит из 30—40 замеров, про­ водимых несколько раз с постепенным увеличением и уменьшением гру­ зов. Одновременно строят реограммы N(m). Затем прибор разбирается для мойки и определения высоты продукта по оставленным им следам на роторе. После этого определяют константы опыта (рис. 7,а). У вискозимет­ ра «Реотест» высота продукта всегда постоянна, во время опыта меняют не крутящий момент, а частоту вращения ротора.

В области неразрушенной структуры определяют модули упругости, наибольшую вязкость и характер развития дефор­ маций. Измерения начинают после тиксотропного восстанов­ ления структуры. Величины деформаций отсчитывают по откло­ нению стрелки с помощью микроскопа или специальной лупы. Опыт проводят при небольших сдвигающих усилиях, меньших предельного напряжения сдвига, с интервалом записи деформа­ ций 10—20 с.

При переходе к области лавинного разрушения структуры определяют статическое и динамическое предельное напряже­ ние сдвига, пластическую вязкость и изменение эффективной вязкости в зависимости от градиента скорости или напряжения

2* 35

сдвига, пользуясь реограммами. Обсчет проводят по равновес­

ной кривой,

проходящей около всех точек [28, 94].

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

.*

 

 

Вращение ротора вызы-

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Но

вает появление внутренних

80 L._____

 

 

 

 

 

 

напряжений

в продукте,

 

 

 

 

 

// -3000

 

 

 

 

 

который

находится между

50 V

 

 

 

 

 

 

 

 

ротором

и стаканом.

Эти

40

 

v

И Л?

 

 

 

 

касательные

напряжения

 

 

1 / /

 

 

 

2000

пропорциональны

сдвига­

30

 

 

 

 

 

 

ющим усилиям,

поэтому

 

 

 

 

 

 

 

 

 

графическую

и математи­

го

 

 

 

 

 

 

 

1

то

 

ом

 

 

 

 

 

ческую обработку

опытов

0,04

 

0,08

Ь,м

 

 

можно проводить

в

кон­

к

 

 

 

 

 

 

 

т ГР,

систентных

переменных

8 \

 

 

 

 

 

 

 

кг

s (0) по уравнениям (I—29),

 

 

 

 

 

 

 

0,05

\

\ >.. О*

 

 

 

 

 

 

 

(1—30),

(1—39) и

(1—40),

 

 

 

 

 

0Д4

но

можно

пользоваться и

 

 

 

 

 

 

 

 

003

зависимостями

М(т),

 

 

 

 

 

 

 

 

N(M), N(P).

 

 

 

/

Л

X

 

 

 

 

 

0,02

Модули

упругости

при

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

сдвиге определяют

по

за­

30

 

50

 

-70

 

2d

 

кону Гука

и графическим

 

 

 

 

зависимостям

относитель-

34

44

 

54

 

 

 

в-Ю3Па н°й

Деформации от време-

В-103Па

 

 

 

 

 

 

/

 

 

/

 

 

 

 

0

’

ни

действия

постоянного

 

 

 

 

 

?•

 

 

напряжения.

 

 

 

 

 

 

 

>

 

~ -

 

 

 

 

Наибольшую эффектив­

 

Г

 

 

 

4

 

 

 

ную вязкость, соответст­

 

/•

А > •

т

 

 

 

 

 

у

 

 

 

 

 

 

вующую

 

началу

пласти­

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

чно-вязкого течения, на­

 

10

20

 

30

40

 

ходят по уравнению Нью­

 

 

 

тона

 

 

 

 

 

 

Деления шкалы индикатора

 

 

 

О

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Рис. 7. Графики для определения кон­

71п= Д е /Д-с

 

 

 

стант приборов:

 

 

 

 

 

 

 

 

Дт

 

 

 

 

а — для

РВ-8;

1 — константа

конуса;

2 — со­

 

 

 

(1-45)

б — для

КП-3:

 

Д е /0

 

 

противление перемещению

штока

индикатора;

 

 

 

 

 

s — для мембраны

сдвигомера

Снмоняна.

 

 

 

 

 

 

 

где Дт — интервал времени, с; Де/Дт — скорость деформации для прямолинейного участка кривой млн аппроксимированного к пря­

мой криволинейного участка с небольшой выпуклостью.

Расчет эффективной вязкости для любого напряжения можно проводить по формуле (I—45), но удобнее при большом коли­

36

честве экспериментов пользоваться зависимостью, предложен­ ной М. П. Воларовичем [28, 29]:

 

т1э1)=

К -JJ- >

 

( 1 - 4 6 )

где К — постоянная прибора, м_1-с~2 (см.

рис. 7,

а);

N — частота вращения

ротора

вискозиметра,

с-1;

т —■масса вращающих

ротор

грузов,

кг.

 

Кроме перечисленных реологических свойств, твердообраз­ ные системы характеризуются пластической вязкостью и пре­ дельным напряжением сдвига. Рассчитывают эти величины по интегральным реологическим зависимостям для разрушенных и неразрушенных структур. В области напряжений, превышаю­ щих предельное напряжение сдвига, в зависимости от матема­ тической модели, характеризующей тело, могут существовать различные реологические константы. В настоящее время наибо­ лее подробно разработаны методы расчета реологических ха­ рактеристик продуктов, деформационное поведение которых

описывается

моделью Шведова — Бингама. Ниже

приведены

основные расчетные зависимости для вычисления реологических

характеристик по вискозиметрическим данным,

полученным

на вискозиметре РВ-8.

 

 

 

 

 

 

 

При вычислении

реологических свойств возможны два слу­

чая [28]:

 

 

 

 

 

 

 

 

когда

1.

Сдвиг распространяется на всю толщину кольца,

масса сдвигающей нагрузки т0, вызывающей вращение ротора,

больше массы т' =

К\

0О * ПРИ которой сдвиг распространяется

на всю толщину кольца. Тогда пластическую вязкость у (Па-с)

вычисляют по формуле

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Ti =~^~ (Km— К20о),

 

(I

47)

где 0и=

К0гпо— предельное

напряжение сдвига,

Па;

 

 

К, Ко,

Ки Ко— постоянные прибора, имеющие размерности соответствен­

 

 

но м_1'С_а; м-1-с-2; м-с2; 1;

кг.

 

 

 

т — масса

грузов, вращающих ротор,

 

 

II.

Сдвиг не распространяется на всю толщину кольца, ког­

да т0

т '.

Тогда

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

вп

1

(—

— 1 — In —

 

(1-48)

 

 

I = -^7 • —

 

или

 

 

N

4т:

\т й

т0

 

 

 

 

 

 

0п

 

 

 

 

 

 

 

 

 

7] =

F

—

 

(1—49)

 

 

 

 

—

 

 

 

 

 

 

N

 

U o

 

 

 

где величина

1 / т

,

т ,

 

обозначена

функциональной зави-

----

—1—In——

 

 

 

4л \ "'о

 

то

 

 

 

 

 

симостыо F

т

 

 

приведена в табл.

1.

 

 

; величина ее

 

 

37

 

 

 

 

 

Т а б л и ц а 1

т

 

т

 

т

F ( - )

гп0

\'Н0 )

то

\ М*о }

w0

1,1

0,00037

2,1

0,02849

3,1

0,07706

1,2

0,00140

2,2

0,03276

3,2

0,08249

1,3

0,00299

2,3

0,03716

3,3

0,08801

1,4

0,00505

2,4

0,04174

3,4

0,09358

1,5

0,00752

2,5

0,04644

3,5

0,09923

1.6

0,01034

2,6

0,05139

3,6

0,10494

1,7

0,01348

2,7

0,05623

3,7

0,11072

1,8

0,01688

2,8

0,06131

3,8

0,11656

1,9

0,02054

2,9

0,06645

3,9

0,12245

2,0

0,02441

3,0

0,07173

4,0

0,12839

При вычислениях по формулам (I—47), (I—49) значения величин удобнее брать непосредственно по кривой N(m), ко­ торую в процессе расчета корректируют. В окончательном виде кривая должна плавно проходить около всех опытных точек. При этом количество точек с каждой стороны кривой должно быть примерно одинаковым или, более точно, сумма положи­ тельных и отрицательных отклонений должна быть равна нулю (по среднеарифметическому методу).

Постоянные в приведенных уравнениях определяют по за­ висимостям, в которые входит поправка на сферический торец ротора

К =

 

Rg

 

 

RhК

RhRj

 

 

8л2

 

 

 

R l - R l

h +

 

 

 

R l - R t

 

/с0 =

-

Rg

 

 

2

-r:

 

 

 

 

 

 

 

 

2izRBh -J-

 

Ki =

2kR~

 

 

1

/?„

— — A;

K, = 2.303 — lg - r 2-

 

Rg

 

 

 

Ra

где R — радиус шкива (R =

0,02235

м)*;

 

g — ускорение свободного падения;

м);

Ra— внутренний

радиус

стакана

(/?„= 0,019

(1-50)

(I—50а)

(1—506)

* В скобках даны геометрические размеры РВ-8; для приборов различ­ ных выпусков возможны некоторые колебания размеров.

38

Смотрите также файлы