Файл: Проворов К.Л. Радиогеодезия учеб. пособие.pdf

/г, H-OK

H\ i -

cos —

Ѳ

cos

( 1 - х

Я , = Я х + ( Я 2 - Я , ) - ^ - o r ,

(82)

Н1^Н1

+ (Я 2 -

Я,)

J L s . ( s _

s . ) .

(83)

Для

средней точки траектории, положив в формуле (83)

s(

=

=

- | s,

найдем

3s2

Я 0

Нт

— - ^ д - .

'

(84)

где Нт

= у

(Н1 - f

Я 2 ) — средняя высота конечных точек. При Я

=

=

6371

км,

получим

Я 0 ^ Я т -

0,01472s2

(км).

(85)

Средний радиус кривизны пути волны можно найти, используя

•формулу (67),

-ЮѴІ

= ^

=В

+ 2СН{,

(86)

ібО

где Qi —кривизна

пути

в точке

/

с

высотой

Я,.

Согласно

(82),

4

с заменой — на Qt найдем

Подставляя последнее

выражение

в

(86),

получим

- 10% = В - г -ICH, : 20s,

[

ß

^ -

-

J

( - I - Q i ) ]

+

Величину Qi в правой части можно с достаточным

приближением

заменить кривизной, соответствующей средней высоте

— ( Я х

+

Я 2

) ,

т. е. согласно (86)

Qt^-B-

Ю-6 -

С • Ю-6

(#! +

Я 2 ) .

Тогда

_ ю %

= В + 2СНг + 2Cst

'уг~Нх

-

~

\_\

+В

• Ю-6

+

+ С • Ю-6

(Я, +

Я 2 ) ] ]

- f Csf [

± -

- f 5

• 10-« +

С . 10-в (Ях

+

Я 2

) ]

1 0 в С =

_ (В +

2

С Я т )

( 1 -

~

• Ю - 6 ) +

- g - .

(87)

В формуле (87)

величины

Я т ,

s и

Я

выражены

в километрах.

Средний радиус кривизны

найдем

по

формуле

'км =

4 - -

(88)

Например,

для

стандартной атмосферы с относительной

влаж­

ностью

70%

[см. формулу

(68)], при Нг

= 1 км, Я 2

= 9 км и s —

= 200

км найдем

Откуда

10eC = 23,5 • 0,989 +1,77

= 25,00.

нулю и искривления

пути волны не происходит, т. е. рефракция от­

сутствует (рис. 27, б). В подавляющем

числе

случаев

наблюдается

нормальная

рефракция,

когда

градиент

индекса

преломления

'^jr*»T»*TB»s>i^

********* находится вблизи 0,02—0,05 на

д>0

' Ч . <F

д-0

"

1 м

(рис. 27, б). При

градиенте

меньше

0,05 происходит

повы­

шенная

рефракция,

а

меньше

0,16 на 1 м наблюдается сверхре­

фракция

(рис. 27, г), при кото-

-0,04<д<-0,02

9<-0,1В

рой кривизна

пути

волны пре-

р и с _ 27

вышает

кривизну

Земли. Ано­

малии

рефракции

могут иметь

место только на отдельных

интервалах

высот,

т. е. на отдельных

отрезках пути волны. В среднем

на

всем

протяжении

пути почти

всегда наблюдается

нормальная

рефракция.

Приведенные формулы не учитывают дифракции волн за счет

выпуклости

Земли и различных препятствий на пути их распростра­

нения. Длинные волны вследствие

дифракции

распространяются

почти параллельно поверхности

Земли и радиус кривизны их пути

принимают

равным

среднему радиусу

Земли.

Для дециметровых

их пути

определяется

исключительно

атмосферной рефракцией.

В общем случае учет влияния дифракции весьма сложен.

Из изложенного

следует,

что

при радиоэлектронных

методах

измерения

расстояний

получают

длину

дуги

некоторой

кривой

(см. рис. 26). Переход от длины D

этой

кривой

к длине

хорды L

осуществляется на

основании

следующих

соображений.

Считая

траекторию дугой окружности

с радиусом

г, напишем

L = D - £ ;

(89)

r t r a =

- ^ 2 + ( Д + Я і ) 2 + ( Д + Я 2 ) 2

где Ht

и Н2

— высоты

конечных точек волны над поверхностью

сферы. Для длины хорды напишем

г = 2Д sin у = Д "/2(1 —созѲ).

Из

этих

выражений

после некоторых преобразований получим

А т = Т р т і г « с ( 1 - » І а ) .

(91)

Я л = ,г

' —

я ^ с ( l - | - n 2 - r i 2 c o s 2 4 m V

(92)

В формулах

(91) и (92) обозначено: с = 6 399 699 м (полярный

радиус эллипсоида Красовского); я 2 = е'а cos2

Вт, где е' — второй

эксцентриситет

меридианного

эллипса, а Вт

— средняя

широта

траектории,

равная полусумме

широт конечных точек; Ат

— сред­

ний азимут

траектории.

Формулу (90) можно упростить следующим

образом: