ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 09.04.2024
Просмотров: 391
Скачиваний: 15
§ 6.6. С И Н ТЕ З Л И Н Е Й Н Ы Х СИСТЕМ |
253 |
Если в течение времени переходного процесса tn функция h (t) —
— h (оо) изменяет знак, то каждый максимум абсолютной вели чины этой разности называется перерегулированием. Число экстре мумов разности h (t) — h (оо) в течение времени переходного процесса /п называется числом перерегулирований. Обычно при нято считать переходный процесс удовлетворительным, если число перерегулирований за время переходного процесса tB не превы шает двух. Требования к величине перерегулирования могут быть различными в зависимости от конкретного характера системы. В некоторых случаях перерегулирование вообще не допускается.
Понятие переходной функции можно обобщить и на нестацио нарные линейные системы. Пользуясь формулой (4.2.5), получим
следующее выражение переходной |
функции линейной |
системы |
||||
h (t, |
т) через ее весовую функцию g (t, |
т): |
|
|||
|
|
t |
|
|
t |
|
|
h(t, т )= j g(t, |
а) 1 (ст —x)da= j g(i, a)da. |
(6 .5 .7 ) |
|||
Дифференцируя эту Tформулу по т, |
получим выражение весовой |
|||||
|
T |
|
||||
функции линейной системы через ее переходную функцию: |
||||||
|
|
g(t, |
т )= |
^ -Т) |
(6.5.8) |
|
Формулы (6.5.4) |
и (6.5.5) являются |
частными случаями фор |
||||
мул |
(6.5.7) и (6.5.8)]соответственно. |
|
|
|
||
|
§ 6.6. |
Синтез |
линейных |
систем методом |
|
|
|
|
частотных характеристик |
|
|||
Мы видели в §§ |
4.6, 4.8 и 6.3, что метод частотных характери |
|||||
стик |
очень удобен для |
исследования |
стационарных |
линейных |
||
систем, особенно если пользоваться логарифмическими частотными характеристиками. Благодаря своей простоте метод логарифмиче ских частотных характеристик оказывается также простейшим методом синтеза стационарных линейных систем. В § 4.8 было отмечено, что для широкого класса минимально-фазовых систем фазовая характеристика полностью определяется амплитудной характеристикой. А так как все устойчивые стационарные линей ные звенья являются минимально-фазовыми, то практически и все проектируемые стационарные линейные системы оказываются минимально-фазовыми и, следовательно, полностью характери зуются своими амплитудными частотными характеристиками. Это сильно упрощает задачу синтеза стационарных линейных систем.
В конце § 4.8 было отмечено, что если логарифмическая ампли тудная характеристика минимально-фазовой системы имеет доста точно длинный участок с наклоном 2 0 / дБ/дек, то ее фазовая
254 ГЛ . 6. УСТОЙЧИВОСТЬ И К А ЧЕС ТВ О Л И Н Е Й Н Ы Х СИСТЕМ
характеристика в середине этого участка близка к Іп/2. Отсюда следует, что при проектировании стационарной линейной системы следует стремиться к тому, чтобы частота среза разомкнутой системы сос приходилась примерно на середину достаточно длин ного участка ее логарифмической амплитудной характеристики с наклоном —20 дБ/дек. Это обеспечит запас устойчивости по фазе, близкий к я/2 , и достаточный запас устойчивости по амплитуде замкнутой системы. Достичь этого можно соответствующим выбо ром корректирующих устройств и их параметров.
Чтобы облегчить определение основных характеристик проек тируемых систем, составлены специальные номограммы для систем
L,35
г20дБ/Зек
Рис. 6.6.1.
с типовыми асимптотическими характеристиками соответствую щих разомкнутых систем. В приложении 3 даны такие номограм мы для разомкнутых систем с одним интегратором, имеющих типовую асимптотическую амплитудную характеристику, пока занную на рис. 6.6.1. Передаточная функция такой разомкнутой системы определяется формулой
Номограммы дают возможность определять следующие динамиче ские характеристики замкнутых систем: время переходного про цесса £п; максимум переходной функции hm (рис. 6 .6 .2 ); время ^ достижения этого максимума; частоту cot колебаний переходной функции; максимум амплитудной характеристики А т; частоту ü)m, при которой достигается этот максимум. Для этого на номо
граммах |
представлены |
зависимости величин |
hm, А т, |
(octJ 1 0 , |
|
tisct j 1 0 , |
coj/tOc 1 1 |
с |
от отношений |
®з/®с и |
ординаты |
асимптотической характеристики Ц! в первой точке излома (при со = со±). В приложении 3 эти графики даны для четырех значений
§ |
6.6. СИ Н ТЕЗ Л И Н Е Й Н Ы Х СИСТЕМ |
255 |
О)3/(о0: 1, 2, 4, оо. |
Для каждого значения со3 /сос даны две серии |
|
графиков. На верхней части номограммы даны графики зависи
мости hm и А т от со^сос для пяти значений |
20, 30, 40, 60 |
и 80 дБ. На нижней части номограммы даны графики зависимо сти величин <öc£n/1 0 , сйс£і/1 0 , ос и сот /сос от ft>i/coc для тех же значений p,j. Подобные номограммы имеются также для типовой разомкнутой системы с двумя интеграторами [31, 47].
Очевидно, что ордината |
р4 асимптотической характеристики |
||
в первой точке ее излома |
связана с |
сопрягающими |
частотами |
(ÖJ, со2 и частотой среза |
сос соотношением |
|
|
1^ |
= ж + 21^ |
- |
(6 .6 .2 ) |
Поэтому задание величин |Xj и coj/&>с определяет также величи ну ®2/(0 с.
Применение номограмм основных динамических характеристик стационарных линейных систем с соответствующими типовыми асимптотическими характеристиками разомкнутых систем дает возможность свести проектирование системы управления для ста ционарного линейного объекта к следующим простым операциям.
1. Задаются приемлемыми динамическими характеристиками проектируемой системы (*ш hm, и др.).
2. По этим характеристикам по номограммам определяют допустимые значения параметров типовой амплитудной характе ристики рь (öi/öß и м3/(ос. При этом, чтобы обеспечить достаточное удаление частоты среза сос от концов интервала частот с наклоном амплитудной характеристики — 20 дБ/дек, рекомендуется выби рать величину со3/сос от 2 до 4, а рі выбирать так, чтобы отноше ние со3/(о2 было порядка 1 0 .
3. Руководствуясь соображениями технического порядка,, выбирают необходимые элементы системы управления: измерите ли» усилители, исполнительные устройства и другие необходи мые элементы и задают допустимые параметры этих элементов»
256 Г Л . 6. УСТО Й ЧИ ВО СТЬ И КА ЧЕСТВО Л И Н Е Й Н Ы Х СИСТЕМ
Для полученной таким путем разомкнутой системы строится амплитудная характеристика.
4. Если полученную характеристику не удается приблизить к типовой путем выбора параметров элементов системы управле ния (что, как правило, и бывает на практике), то стремятся достичь этого путем ввода соответствующих корректирующих звеньев. При этом, естественно, стремятся достичь наилучшего приближе ния с помощью возможно более простых корректирующих уст ройств.
5. После окончательного выбора корректирующих устройств и их параметров определяют динамические характеристики спроек тированной системы путем поверочного расчета или моделировавания.
П р и м е р 6.6.1. Применим изложенный способ к задаче синтеза одного канала системы управления подвижной пушечной установкой на самолете. Объектом управления здесь служит электродвигатель, осуществляющий слежение установкой за выходным сигналом прицельного устройства. Пере даточная функция двигателя имеет вид
фд(5)== |
« (v + i) |
• |
|
|
|
(6‘6‘3) |
Примем для определенности kR = |
1 с-1, Тд = 0,5 |
с. |
ta « 0,6 |
с, |
hm ^ |
|
Задаемся приемлемыми характеристиками системы: |
||||||
sg: 1,2 — и выбираем согласно рекомендации cü3/<bc = |
4, |
(о3/ш2 = |
10. |
Кроме |
||
того, примем для упрощения cof = |
І/Гд = 2 |
с-1. По верхней номограмме |
||||
(приложение 3) для со3/ сос = |
4 находим для разных значений щ приемлемые |
|||||
значения отношения со,/<вс, при которых hm < |
1,2, а по нижней номограмме |
|||||
находим соответствующие значения |
co0tn: |
|
|
|||
Pi |
= |
20; |
Ші/сос ^ |
0,2; |
соcta ^ |
5,5; |
Рі |
= |
30; |
coj/сос «С 0,09; |
сосіп fig 7; |
||
Pi |
= |
40; |
ot>i/(oc |
0,04; |
mcin ^ |
7,2. |
Отсюда видно, что, |
приняв щ = 20 дБ, |
со,/<вс = |
0,2 и, следовательно, сос = |
= Ші/0,2 = 5соі = |
10 с-1, получим |
= 0,55 |
с, ш2/шс « 0,4, (о3/со2 ~ 10, |
т. е. типовая характеристика будет удовлетворять поставленным требованиям (ломаная 1 на рис. 6.6.3).
Выбираем в качестве датчика параметра управления сельсины, рабо тающие в трансформаторном режиме. Как было показано в § 3.8, пару сель синов можно считать усилителем. Коэффициент усиления их обозначим кс. В качестве усилителя напряжения выбираем электронный усилитель, коэф фициент усиления которого обозначим ку . В качестве усилителя мощности выбираем электромашинный усилитель. Его передаточная функция, как
мы видели в § 3.10, определяется формулой |
|
|
фэ (*)= |
кэ |
(6.6.4) |
(7Ѵ Н -1)(7Ѵ +1) ’ |
||
где Ту — постоянная времени |
цепи входной обмотки, |
Тп — постоянная |
времени короткозамкнутой цепи. Исходя из характеристик электромашинных
усилителей, |
применяемых в авиационной технике, принимаем Т„ = 0,008 с, |
|
Тп = Тз = |
1/соз = |
0,025 с. |
На рис. |
6.6.4, |
а представлена принципиальная, а на рис. 6.6.4, б — |
структурная |
схема полученной системы. Ее асимптотическая амплитудная |
|
МБ |
ф,рад |
Рис. 6.6.3.
а)
б)
Рис. 6.6.4.
17 |
Под ред. В. С. Пугачева |
|
258 |
ГЛ . |
6. УСТОЙЧИВОСТЬ И КАЧЕСТВО Л И Н Е Й Н Ы Х СИСТЕМ |
||
и фазовая характеристики показаны |
на рис. |
6.6.3 пунктиром (ломаная 2 |
||
и кривая |
3). |
6.6.3 видно, что можно |
добиться |
совпадения характеристики |
Из рис. |
||||
системы с типовой с помощью корректирующего звена с передаточной функ цией
Фк (*) — T2s + 1 .
Такое корректирующее звено можно реализовать с помощью цепочки RC, включенной в цепь обратной связи электронного усилителя.
Действительно, звено с передаточной функцией, T2s + 1 является систе мой, обратной по отношению к апериодическому звену, которое легко реализуется цепочкой RC. А систему, обратную по отношению к данной системе, как мы видели в конце § 4.2, можно приближенно реализовать, включив данную систему в цепь обратной связи усилителя с большим коэф фициентом усиления. На основании сказанного в § 3.11 такое корректирую щее звено можно также реализовать с помощью цепочки RC во входной цепи электронного усилителя.
Гла в а 7
МЕТОДЫ ИССЛЕДОВАНИЯ ТОЧНОСТИ ЛИНЕЙНЫХ СИСТЕМ
§7Л. Случайные возмущения, действующие
вавтоматических системах
Всякая автоматическая система работает в реальных условиях под действием случайных возмущений. И если в простейших системах регулирования случайные возмущения малы и не ока зывают существенного влияния на работу системы, то в сложных системах случайные возмущения в значительной мере, а иногда и полностью определяют весь процесс работы системы. Так, например, самолеты летают в реальной атмосфере, которая нахо дится в состоянии непрерывного движения и изменения (турбу лентность атмосферы). Вследствие этого самолеты всегда находят ся под непрерывным действием случайных сил и моментов, вызы ваемых движением атмосферы. Это знакомо каждому, кому слу чалось попадать во время полетов на самолетах в «болтанку», которая представляет собой не что иное, как движение самолета, вызываемое случайными аэродинамическими силами и момен тами. Случайные аэродинамические силы и моменты существенно влияют на движение самолета, а следовательно, и на работу его системы управления. Эти случайные возмущения заложены в самой природе физического явления, используемого для управ ления полетом самолета,— аэродинамических сил и моментов, возникающих вследствие относительного движения воздуха и самолета. Если спроектировать систему управления самолетом (автопилот) без учета случайных возмущений, то может оказаться, что при высоком качестве этой системы с точки зрения теории устойчивости, изложенной в предыдущей главе, она будет очень плохо управлять самолетом во время «болтанки». Проектируя систему управления полетом, конструктор должен заботиться об удобствах пассажиров самолета, добиваясь наименьшего влия ния на самолет «болтанки». А это можно сделать только тогда, когда мы научимся оценивать влияние случайных сил а моментов на движение самолета и работу его системы управления.
Вторым примером системы, на которую существенно влияют случайные возмущения, может служить следящая система радио локатора. Вследствие колебаний самолета, координаты которого измеряет радиолокатор, и электромагнитных процессов в атмо сфере сигпал, отраженный от самолета, совершает беспорядочные
17*
