ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 09.04.2024
Просмотров: 428
Скачиваний: 15
392 ГЛ . 9. Н Е Л И Н Е Й Н Ы Е Э Л Е М Е Н Т Ы А ВТО М А ТИ ЧЕСК И Х СИСТЕМ
Причиной люфта являются неточность изготовления и одно стороннее соприкосновение зубьев шестерен. Так, например, для двигателя ДИД-0,5 с редуктором, имеющим передаточное отно шение Y = гр/cp = 0,002, величина люфта на выходе редуктора составляет 0,032 рад.
Нелинейность типа люфта оказывает существенное влияние на характер работы динамической системы, вызывая статические ошибки и автоколебания. При изготовлении редуктора прини маются меры к тому, чтобы люфт был меньше, чем половина ошиб ки, допускаемой для автоматической системы. В прецизионных системах обычно применяются различные способы устранения люфта.
Структурная схема системы электродвигатель — редуктор с учетом инерционности двигателя, насыщения магнитной системы
|
1 |
£2 |
1 |
У |
Ь ' . |
9 |
■ J F |
T s + 1 |
|
S |
|
|
|
|
|
Рис. 9.10.6. |
|
|
|
|
двигателя, нелинейного трения и люфта приведена на рис. 9.10.3. Эта схема является типичной для различных исполнительных устройств и широко используется при расчетах автоматических систем.
§ 9.11. Гидравлические двигатели
Гидравлические исполнительные устройства имеют ряд важ ных преимуществ перед электрическими, а именно они обладают большей мощностью и большим быстродействием, чем электро двигатели, при тех же габаритах и весах. Это объясняется высо ким коэффициентом использования веса конструкции (напряжен ность силы в гидравлических двигателях достигает 200
— 300 кгс/см2, а в электрических двигателях магнитное поле соз дает напряженность силы порядка 4-=- 6 кгс/см2).
Существует много конструкций гидродвигателей [40]. Рас смотрим широко распространенную схему с золотниковым распре делителем (рис. 9.11.1). Гидравлический шестеренчатый насос 1 постоянной производительности обеспечивает подачу жидкости с постоянной скоростью в аккумулятор давления 3. Давление рабочей жидкости составляет 150-=- 280 ат. После того как дав ление в аккумуляторе достигает определенной величины, клапан 2 переключает насос на резервуар 4. Из аккумулятора 3 рабочая жидкость поступает в золотниковый распределитель 6. При отсут ствии входного сигнала ивх, подаваемого на обмотку электромаг нита 7, якорь 8 находится в нейтральном положении и золотник 9
§ 9.11. ГИ Д РА В Л И Ч Е С К И Е Д В И Г А Т ЕЛ И |
393 |
закрывает доступ жидкости в рабочий цилиндр 10. При наличии входного сигнала электромагнит поворачивает якорь 8, переме щая золотник 9. Смещение золотника вправо открывает доступ для рабочей жидкости через канал 11 в рабочий цилиндр. Одно временно открывается доступ для рабочей жидкости, находя щейся справа от поршня, в канал 12 и далее на слив в ре зервуар 4. Под действием раз ности давлений рабочей жид кости поршень 5 перемеща ется вправо. Выходной вели чиной гидродвигателя явля ется перемещение у штока рабочего цилиндра.
Для исследования динами ческих свойств гидродвига теля составим уравнения движения поршня в рабочем цилиндре:
••
ту = (рі — р 2) S — R — G
(I У К Ушах). (9.11.1)
где т — приведенная масса поршня с учетом присоеди ненных к нему масс, у — пере
мещение поршня, (рі— р 2) S — сила давления жидкости, R — сила сопротивления, G — сопротивление нагрузки, і/тах — максималь ное перемещение поршня от среднего (нулевого) положения. Сила сопротивления R создается за счет трения. В реальных системах сила трения может быть представлена в виде суммы жидкого и сухого трения:
R = су + N sgn у, |
(9.11.2) |
где су — сила жидкого (вязкого) трения, N sgn у — сила |
сухого |
трения. Сопротивление нагрузки зависит от перемещения поршня у. Эту зависимость часто можно считать линейной.
Определим разность давлений pt — р 2. Очевидно, что при сме щении золотника вправо от нейтрального положения х > О и давление Рі равно разности давления в аккумуляторе р 0 и пере падов давлений за счет потерь в трубопроводах и отверстиях зо лотника:
Рі = Po — &Pi — ЬРг- |
(9.11.3) |
Давление р 2, при условии равенства нулю давления в резер вуаре 4, равно перепаду давления за счет потерь в трубопроводах
396 ГЛ . 9. Н Е Л И Н Е Й Н Ы Е Э Л Е М Е Н Т Ы А ВТО М А ТИ ЧЕСК И Х СИСТЕМ
В свою очередь ток іу в обмотке электромагнита связан с прило женным к нему входным напряжением ивх дифференциальным уравнением
|
+ h — ~jf и |
Ь_ |
(9.11.16) |
|
R ' |
||
где R и |
L — сопротивление и индуктивность |
обмотки электро |
|
магнита |
соответственно. |
|
|
Система трех уравнений (9.11.13), (9.11.14) и (9.11.16) полно стью определяет динамические свойства гидродвигателя. Эти урав нения показывают, что гидродвига тель является сложной нелинейной системой. Предоставляем читателю самостоятельно представить эту си стему структурной схемой, состав ленной из элементарных линейных
|
звеньев и безынерционных нелиней |
||
|
ных звеньев. |
исследования |
|
|
Для |
упрощенного |
|
|
динамических свойств гидродвигате |
||
ции, |
ля заметим, что обычно силы инер |
||
силы вязкого трения и сила нагрузки G малы |
по сравнению |
||
с силой давления (рі — р2) S. Поэтому, пренебрегая силами инер |
|||
ции |
ту, силами вязкого трения су |
и нагрузки G, получим из |
|
уравнения (9.11.13) приближенное уравнение |
|
||
N sgny + ^ p [т ^ Т Д + т ] y2sgnx = Sp0sgnz. (9.11.17)
Принимая во внимание, что знак у всегда совпадает со знаком х :
sgn у = sgn X , |
и решая уравнение (9.11.17) относительно у, по |
лучим |
___________ |
Определяемая этой формулой зависимость скорости движения пор
шня у от перемещения золотника х (сплошная линия на рис. 9.11.3) близка к нелинейности типа ограничения с зоной нечув ствительности [(пунктирная линия на рис. 9.11.3). Зона нечув ствительности возникает вследствие того, что ширина буртика поршня золотника больше ширины отверстия золотника, что обычно всегда делается для обеспечения надежного перекрытия отверстия.
Что касается зависимости перемещения золотника х от вход ного напряжения нвх, то ее можно приближенно представить в форме последовательного соединения идеального запаздываю щего звена, безынерционного линейного усилителя и ограничителя.
