Файл: Основы автоматического управления..pdf

с ограничением величины у и не учитывать нагрузку (G — 0), то гидравлический двигатель можно приближенно представить в ви­ де последовательного соединения идеального запаздывающего звена, нелинейного звена с характеристикой типа ограничения с зоной нечувствительности, интегрирующего звена и нелиней­ ного звена типа ограничения. Такая приближенная структурная схема гидравлического двигателя изображена на рис. 9.11.4.

-У

Рис. 9.11.4,

Если учесть в уравнении (9.11.17) еще сопротивление нагрузки

G, зависящее от перемещения поршня у, то величина у будет функ­ цией не только X , но и у. Иными словами, характеристика первого

нелинейного звена на структурной схеме на рис. 9.11.4 у = <р (х) будет зависеть еще от у, как от параметра. В соответствии с этим на структурной схеме гидродвигателя (рис. 9.11.4) добавится обратная связь выхода с первым нелинейным звеном. Эта обрат­ ная связь имеет сложный нелинейный характер, так как сигнал обратной связи у не суммируется со входным сигналом х, а изме­ няет саму форму характеристики звена. Нелинейное звено в этом случае имеет два входа, на один из которых подается входной сигнал X, а на другой — сигнал обратной связи у.

Заметим, что сопротивление нагрузки (т. е. силы сопротивле­ ния, действующие на приводимое исполнительным устройством в движение звено объекта управления) всегда можно рассматри­ вать как сигнал обратной связи.

§9.12. Пневматические двигатели

Вавтоматических системах в качестве исполнительных устройств часто используются пневматические двигатели. Принципиальные схемы пневматических двигателей мало от­ личаются от схем гидравлических двигателей. В качестве распре­ делительных устройств применяются золотниковые и струйные схемы. На рис. 9.12.1 приведена схема пневматического двига­ теля, имеющего распределительное устройство в виде струйной трубки. Это устройство, отличающееся простотой, малыми габа­ ритами, экономичностью изготовления и высокой надежностью, имеет хорошие динамические свойства. Струйная трубка 1 может перемещаться относительно нейтрального положения, например,

с магистралью высокого давления. Воздух или какой-нибудь дру­ гой газ, используемый в качестве рабочего тела, проходя через внутреннюю полость трубки и сопло, ударяется о пластинку 3, имеющую два приемных отверстия, которые соединены с поло­ стями силового цилиндра 4. Если сопло расположено симметрично относительно приемных отверстий, то давление в обеих полостях цилиндра одинаково и пор­ шень находится в покое.

При смещении трубки от­ носительно отверстий дав­ ление в одной полости ста­ новится больше, чем в дру­ гой, и поршень приходит в движение.

Динамические свойства пневматического двигате­ ля определяются уравне­ нием движения струйной трубки, уравнением дви­

жения поршня и уравнением, определяющим зависимость пере­ пада давлений в полостях цилиндра от угла поворота трубки. Входной переменной пневматического двигателя является напря­ жение ивх на катушке магнитоэлектрического устройства. За выходную переменную пневматического двигателя примем вели­ чину у — перемещение поршня в цилиндре.

Движение струйной трубки описывается уравнением колеба­

где а — угол поворота трубки, Ті — постоянная времени, £ — коэффициент затухания, кj — коэффициент усиления.

Движение поршня в цилиндре описывается уравнением

ту = (рі — р 2) S — R — G (I у I < Ушах), (9.12.2)

аналогичным уравнению движения поршня в гидродвигателе. Ос­ новными особенностями работы пневматических двигателей по сравнению с гидравлическими являются сжимаемость рабочего тела и нелинейная зависимость силы трения от скорости движения. Перепад давлений р = pt — р 2 в цилиндре пневматического дви­ гателя вследствие сжимаемости рабочего тела определяется не

только потерями давления вследствие внутреннего трения, мест­ ных сопротивлений и утечек, но и сжимаемостью рабочего тела. Что касается силы трения R, то для пневматических двигателей ее можно представить в виде суммы силы вязкого трения, при­ ближенно характеризуемой кубичной зависимостью от скорости движения поршня, и силы сухого трения:

где через N обозначена величина силы сухого трения. Сопротив­ ление нагрузки Gзависит от перемещения поршня у и может также

зависеть от его скорости у.

Определим зависимость перепада давлений р от угла поворота а струйной трубки. При отклонении струйной трубки в отводящих

мосферное давление равно нулю (ра = 0). Это допущение равно­ ценно тому, что за начало отсчета давлений принимается атмо­

400 Г Л . 9. Н Е Л И Н Е Й Н Ы Е Э Л Е М Е Н Т Ы А ВТО М А ТИ ЧЕСК И Х СИСТЕМ

водящих штуцерах. Эти потери в зависимости от температуры ок­ ружающей среды составляют от 5 до 25%. Следовательно, коэф­

различаются незначительно. Поэтому весовые расходы рабочего тела в отводящих штуцерах с достаточной точностью можно опре­ делить линейными соотношениями

процессы являются политропическими, больше приближаясь при быстром наполнении и истечении рабочего тела к адиабатическим, чем к изотермическим (которые характерны для медленных про­ цессов). Для быстродействующих пневматических двигателей процессы наполнения и истечения рабочего тела с высокой точ­ ностью можно считать адиабатическими. Однако описание работы пневматического двигателя при адиабатическом процессе зна­ чительно сложнее, чем при изотермическом. Как показывают экспе­ рименты и расчеты, вполне допустимо считать, что процессы в пневматическом двигателе являются изотермическими. Так, расчеты показывают, что при сделанном допущении расчетное время нарастания давления в полостях цилиндра увеличивается на Юн20% по сравнению с истинным [6]. Это можно учесть в дальнейшем введением поправочного коэффициента. Как из­ вестно, для изотермического процесса имеет место соотношение

Подставляя выражения удельных весов ylt у 2 и объемов Ѵи Ѵ2 в уравнения (9.12.7), получим

(9.12.9)

Условие сохранения весовых расходов в отводящих штуцерах и полостях пневмоцилиндра позволяет записать следующие