ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 09.04.2024
Просмотров: 238
Скачиваний: 0
И з теории массового обслуживания известно, что
Ро &т)-и
(II 1.46)
0/ — 1)1 { ~ ~ х ) х
г д е Р 0 — вероятность того, что все погрузочно-разгрузочные машины свободны:
( I I I .47)
Соотношение (III .44) действительно, если погрузочно-разгрузочные машины обслуживают только входящий поток автомобилей, механических тележ ек, тягачей с прицепами и др. Когда одни и те ж е погрузочно-разгру зочные машины выполняют грузовые операции с вагонами и автомобиля ми, обслуж ивая два входящ их потока и, помимо этого, осущ ествляя склад ские операции, в определенные периоды времени система обслуживания для транспортных средств становится неполнодоступной. Тогда среднее время ожидания целесообразно определять при помощи метода статисти ческих испытаний.
Пример. Склад сыпучих грузов у повышенного пути обслуживают два экска ватора, один из которых грузит в автомобили 800 m щебня в сутки, а другой — 750 пі гравия. Часовая производительность первого экскаватора <7П1 = 50 m/ч, второго qni = 45 т/ч. К каждому экскаватору поступает отдельный входящий поток. Оба они простейшие, а закон распределения времени обслуживания показательный. Склад работает круглосуточно, среднее время загрузки автомобиля щебнем тх = 5 мин, гравием т2 = 6 мин. Требуется определить среднее время ожидания автомобилями выполнения грузовых операций и среднюю длину очереди. Из условия задачи можно сделать вывод, что функционируют две одноканальные системы обслуживания. Отно сительная загрузка первого экскаватора
800
= 0,67, второго си = - |
=0,70* |
24.50-1
Среднее время сжидания автсмсбнлями очереди у первого экскаватора
у второго
71
Средняя |
длина очереди у первого экскаватора /гх = |
0,67 |
|
= 2 автомобиля, у |
|||
|
0,7 |
|
1—0,67 |
второго «2 = |
автомобиля. |
|
|
=2,3 |
|
||
|
-0,7 |
|
|
Рассмотрим тот ж е |
пример применительно к функционированию д ву х |
||
канальной системы обслуживания с показательным законом распределе ния времени загрузки автомобиля.
Пусть среднее время загрузки автомобиля t = 6 мин. В течение суток на склад поступает .250 автомобилей. Тогда интенсивность входящего потока составит % = 250 =
= Ю,5 автомобиля в час. Среднее время ожидания определяется соотношением (III.44). Определим вероятность того, что оба экскаватора свободны
Л) =ТГГі |
---------------------- |
-= 0 ,3 2 . |
|
2 |
у |
(10,5 |
• 0 ,1)*2* |
( 1 0 ,5 . 0 .1 ) / + - |
|
||
/ = ° |
" |
(2 -1 )! (^— |
- 1 0 ,5 ) 0 ,1 |
Вероятность того, что все экскаваторы заняты
„0,32(10,5 • 0 ,1)2
7 ----------- |
* = 0 Л |
И - - Ю |
, 5 ) 0 ,! |
откуда
0,4 • 0,1
= 0,05 ч.
2 - 1 0 ,5 - 0 ,1
т. е. при использовании погрузочно-разгрузочных механизмов по принципу много линейной системы обслуживания время ожидания автомобилей уменьшается более чем в 4 раза по сравнению с однолинейной системой.
При случайном характере поступления вагонов на грузовой фронт по является дополнительное время ожидания ими подачи и уборки вследствие занятости маневрового локомотива и расходы, обусловленные этим ож ида нием,
Сц = 3 6 5 М омсв, ( I I I . 48)
где t0M— среднее время ожидания вагонами подачи или уборки.
При специализации маневровых локомотивов по районам данную под систему обслуживания следует считать однолинейной. Поэтому для опре деления среднего времени ожидания вагонами подачи или уборки дейст вительны формулы, помещенные в табл. 14. Обозначим через £ — число фронтов, расположенных в одном маневровом районе (k = 1, 2, ..., п), а м —
72
относительную загрузку маневрового локомотива и найдем соотношения для определения а м в типичных случаях работы грузовы х фронтов. Если
вманевровом районе находится г грузовых фронтов, обслуживаемых
стационарными погрузочно-разгрузочными |
установками, и п—г — пе |
|||
редвижными, то при поступлении на грузовой |
фронт вагонов отдельными |
|||
группами |
|
|
|
|
п — г |
|
п |
|
|
2 |
*fcÜ/ftTOft+ TnA)+ |
2 |
MÄ |
|
к = 1 |
________________k —n —r-f 1_______ |
( I I I .49) |
||
а М |
|
|
|
|
маршрутами |
|
|
|
|
/ 1 — Г |
|
f t |
|
|
2 xb\hnk(lJk%ok "I- ТД/і) “f" |
2 |
nk xMkxMh |
|
|
k = 1 |
k = n —г 4 - I |
(111.50) |
||
|
|
|
|
|
С учетом соотношений ( I I I . 49)— ( I I I . 50) и формул, помещенных в табл. 14, запишем несколько выражений для определения среднего времени ож и дания вагонами подачи и уборки, принимая во внимание, что обработка одним маневровым локомотивом нескольких, фронтов эквивалентна обслу живанию одним прибором нескольких входящ их потоков. В общем случае, когда маневровый район состоит из грузовых фронтов, оснащенных стацио нарными и передвижными погрузочно-разгрузочными машинами и установ
ками, вагоны |
поступают |
отдельными |
группами и приоритета обслуж ива |
|||
ния нет: |
|
|
|
|
|
|
|
2 Xk (Ук ТоА + |
т п й ) 2 ( і + Т |
ыа) + |
2 |
ТмА ( і + Ѵ ма) |
|
- |
fc= 1 |
n —r |
|
k = n — Г-f- I |
, ( I I I . 51) |
|
|
|
|
|
n |
|
|
|
2 ( r M— |
2 |
te/A'Toii-l'Tnft)— |
2 |
x h xu h |
|
|
|
A=1 |
|
|
k = n — r+1 |
|
если маневровый район вклю чает только передвижные погрузочно-разгру
зочные машины:
П
2 |
*А ТмА ( і -Ь^ма) |
|
L„ = — |
------------------------, |
( I I I .52) |
2[ Т м— 2 х к тмА |
|
|
|
А= 1 |
|
где vMh — коэффициент вариации |
случайных величин т МІІ или гок и тпіі. |
|
73
Т а б л и ц а 15
|
|
Время обслуживания |
|
|
Входящий поток |
|
|
распределяемое |
|
|
|
|
|
|
постоянное |
по показательному |
произвольно |
||
|
|
закону |
||
Регулярн ы й |
п — 0 |
п — |
а2 |
|
2 (1 — сс) |
|
|||
|
|
|
|
|
П ростейш ий |
а 2 |
— |
а |
№ а 2 (т) + а 2 |
2 (1 — а) |
п — |
2 (1 — а) |
||
П _ |
|
1 —■а |
||
Заметим, что если на обслуживание грузового фронта k выделено огра ниченное количество маневровых средств, то в течение времени Ти = Ток система обслуживания для вагонов, следующих на грузовой фронт, не полнодоступна и среднее время ожидания можно ориентировочно опреде лить при помощи следующих соотношений:
стационарные машины
t __ |
Ч (4h + Uh^ok? (1-fVMfr) . |
(111.53) |
|
0ЫЛ |
2 [Г оА- 0 / АтоА+ т пА)х А] ’ |
||
|
|||
передвижные машины |
|
|
|
^ |
__ Ч ТмА ( і -У Vstk) |
(111.54) |
|
|
|
o n h ~ 2 ( Т 0 А - а:а т м А ) '
В табл. 15 приведен ряд соотношений, при помощи которых можно рас" считать среднюю длину очереди п, для однолинейной системы обслуж и вания грузового фронта. Если система обслуживания грузового фронта многолинейна, то
п |
- |
рР у |
|
( I I I . 55) |
|
2 ’ |
|||
|
|
|
|
|
где Рѵ — вероятность того, что |
|
в системе |
обслуживания находится точно |
|
у требований: |
|
|
|
|
|
|
|
|
(II 1.56) |
, [ \ |
1£ І . |
Ру |
|
|
У { ^ о |
|
( У - І ) К ^ - Р ) |
|
|
74
Причем
p = ty(.i или р = Хх\
т — среднее время загрузки или разгрузки транспортного средства; р. — величина, обратная среднему времени обслуживания.
В заключение приведем выражение приведенных затрат для грузового фронта k при следующих условиях: система однолинейна и обслуживает два простейших входящ их потока вагонов и автомобилей; грузовой фронт оснащен передвижными погрузочно-разгрузочными машинами; закон рас пределения времени обслуживания показательный:
|
Rh = Cih ~Ь С г к + С 4h.“Ь Clk + C8h + Cloh -f-Сш |
4 - c m . |
|
|||||
С учетом |
формул |
(III .6 ), |
( I I I . 8), ( I I I . 13), |
( I I I . 16), |
( I I I . 19), |
(III.4 0 )» |
||
( I I I .48) |
и ( I I I . 52) после преобразования получим |
|
|
|||||
Rh (**> |
Ук> T*) = |
alhyh+ |
— - + a3kxh+ a4hyk Th + a-Bh Th + |
|
||||
|
|
|
|
|
xh Uk |
|
n |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 ß |
(Th I |
(24— 7ft)a\ I |
Qih(askxk |
^IOÄ |
|
|
||
I________ fe= i________ |
(III 57) |
|||||||
6 |
\*A |
24 |
1 |
xk yk (qnhTkyh—Quk) |
|
" |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
xh xbih |
|
|
|
|
|
|
|
ft=l |
|
|
Постоянные alk — aek определяются соотношениями ( I I I . 24):
365 (Nh cB-|-jVaft ca) Qnk .
2?лй
|
|
a8k — |
9nk> |
(II 1.58) |
|
|
ö9 = |
9Bk’ |
|
|
|
äioh = |
365 NhcB, |
|
где N ah— |
количество поступающих в течение суток автомобилей; |
|||
са — |
стоимость |
1 ч простоя автомобиля. |
|
|
Перепишем систему ограничений: |
|
|||
|
Qnh |
Ук^- Укmax» |
|
|
|
Уah T h |
(III.5 9 ) |
||
|
|
|
||
|
N k l |
|
|
|
|
< *h < xhmax или c < xh > |
xhmas. |
||
|
L$h |
|
|
|
75
Если ресурсы, выделяемые на маневровую работу, у грузового фронта k ограничены величиной T oh, то максимальное число подач можно рассчи тать из условия
h xhmax = (II1.60)
Нетрудно получить различные модификации выражения ( I I I . 57), при нимая некоторые из переменных xk, yh или Th постоянными.
Если грузовые операции с вагонами и автомобилями выполняю тся по прямому варианту, то создаю тся два независимых входящ их потока з а я вок — вагонов и автомобилей. Тогда выражение приведенных затрат (II 1.57) можно записать следующим образом:
Rh (Xh>Ук> Tk) — alk Ук |
a2k |
a3h Xh+ aihУкTk +a5^h + |
|
|||
Xh Ук |
|
|||||
|
Tk |
, (24— Уд)2 |
|
|
|
|
•*eh |
|
|
+ _______ ^hk_________ |_ |
|
||
Xh |
24 |
|
XhУк (aeh Ук—Qnk) |
|
||
|
|
a8h |
|
a l0 k 2 |
x k %uk |
(ПІ.61) |
|
|
H----------- — |
----------- |
|||
|
Ookyh—Quh |
T M— " |
Xh тмд |
|
||
|
|
|
|
k = l |
|
|
где |
|
|
|
|
|
|
|
|
ü7k — |
365 Nk |
<7B Qnft . |
|
|
|
|
|
Ruh |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
a8h — |
365 N ah Cg th Qnh |
(II 1.62) |
||
|
|
|
Quh |
|
||
|
|
|
|
|
|
|
Д ля повышенного |
пути с устройствами рыхления смерзш ихся |
грузов |
||||
и очистки полувагонов от остатков груза в выражении (П І.6 1 ) следует при нять aah — 0.
5. АЛГОРИТМ И ПРИМЕРЫ РАСЧЕТА ТЕХНИЧЕСКОГО ОСНАЩЕНИЯ ГРУЗОВОГО ФРОНТА
Анализ показал, что функции R h(xh> Уд> |
и R(xk’ Ук) нелинейны |
относительно переменных xh, y k и Tk. Поэтому |
оптимальные значения х%, |
у%и Т% можно найти методами нелинейного программирования, например градиентными. В границах, определяемых условиями ( I I I . 59) или ( I I I . 28), функция R{xh, г/д, Т ь) непрерывна и имеет непрерывные частные производ ные, поэтому для поиска х%, у% и Т% можно предложить относительно
76
