ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 09.04.2024
Просмотров: 243
Скачиваний: 0
затрат в общем виде вы раж ается так (развернутое выражение при желании может легко получить сам читатель):
п пг
R. — 2 |
2 |
Rih (У і1> ^"211 |
Хпт> Уііі У%1) |
Упт’ |
^ 2 1 > •••> ^птп)‘ |
k = 1 |
і= |
1 |
|
|
|
О птим альны е |
упр авл е н и я х*к, |
у*к и Т% следует и ска ть |
в Зік н апр а вл ен и ях . |
||
Ц ель поиска — оптимизировать распределение погрузочно-разгрузоч ных машин или денежных ресурсов между грузовыми фронтами на каждый год и на весь планируемый период. Необходимо, чтобы план удовлетворял требованиям оптимальности, т. е. приведенные расходы, связанные с при обретением средств комплексной механизации и переработкой грузов, были минимальными. Поиск оптимального решения может осущ ествляться по следовательно, отдельными шагами. И звестно, что оптимизация многоэтап ных процессов эффективно решается методами динамического программиро вания. Вм есте с тем при небольшом количестве объектов и непродолжитель ном периоде планирования задача может быть успешно решена методами нелинейного программирования.
Интересно рассмотреть особенности решения задачи многоэтапного развития грузовы х фронтов, сформулировав ее в терминах динамического программирования. Чтобы упростить преобразования, а читателю лучше уяснить идею и алгоритм, ограничимся рассмотрением одного грузового фронта при детерминированном режиме его работы. Изучение статистиче ской отчетности Ю жно-Уральской дороги, проведенное Г . Ф. Бабушкиным, показало, что часовая производительность тракторных погрузчиков q^) имеет тенденцию к снижению с увеличением срока служ бы , а простои машин в ремонте, наоборот, увеличиваются (табл. 19). Характер изм енения^,) мож но аппроксимировать соответствующим полиномом, воспользовавш ись ме тодом наименьших квадратов. Поэтому минимальное количество погрузоч но-разгрузочных машин по годам планируемого периода следует опреде лять, учитывая изменение производительности от срока служ бы . Тогда
|
|
Q(i) |
2 Уі(т) |
Чх)) |
|
|
Уі min |
________ т = 2___________________________ |
( I I I . 70) |
||
|
|
<7.(1) (365Т. — ТрЦ1)) |
|||
|
|
|
|||
|
|
|
|
||
где |
X — текущее значение |
возраста машины, |
причем t ^ 1; |
|
|
|
Q" — годовой объем переработки грузов в году і; |
|
|||
|
Уцх) — фактическое |
количество машин возраста т, которые имелись |
|||
|
к началу года і\ |
|
|
|
|
|
qi(x) — часовая производительность машин возраста т в году і\ |
||||
|
т* — оптимальный |
срок |
службы машины, |
определяемый на основе |
|
|
оптимальной |
политики замены машин; |
|
||
81
Ti — время работы грузового фронта в году і\ |
|
|
|
||||||||
Трңх) — продолжительность |
ремонта |
|
и |
технического |
обслуживания |
||||||
машин возраста т |
в году і; |
это |
время вводится |
в формулу ( I I I . 88), |
|||||||
если оно |
не учтено в производительности дцх)', |
|
|
|
|||||||
Ящ) — часовая |
производительность |
новой |
машины |
возрастом в один |
|||||||
год, вводимой в эксплуатацию в году і; |
|
|
|
||||||||
Трц\) — продолжительность |
ремонта |
и |
технического |
обслуживания. |
|||||||
Числитель формулы |
( I I I . 70) — |
количество |
груза, |
которое необходимо |
|||||||
переработать новыми машинами. Введем |
дополнительные обозначения: |
||||||||||
уі и Уі—і — количество |
машин, |
введенных |
в эксплуатацию |
в годы і |
|||||||
|
и і — 1; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
f\{yi — Уі- 1 ) — функция затрат при переходе от года і |
— 1 |
к году і; |
|||||||||
Фі\уі — уі—і) — функция |
экономии затрат |
в году і, связанной с уменьше |
|||||||||
|
нием вагоно-часов простоя под грузовыми |
операциями в |
|||||||||
|
результате |
того, что |
фактическое число машин |
yt может |
|||||||
быть больше минимального yimln-
Тогда выражение приведенных затрат в году і в общем виде можно за
писать следующим образом [2], [12]: |
|
|
|
Ri = |
ft (Уі ~ У і- і)— Чі (Уі — Уі min)* |
|
(IH-71) |
Рекуррентное соотношение, выражающ ее суммарные |
приведенные з а |
||
траты за отрезок времени і — п лет, имеет такой вид |
|
|
|
R n . -ЛУи Уі- і) = |
[ft (Уі— Уі-г) — Фі (Уі — Уі min)] + |
R*+1. " . |
( I I I . 72) |
где R*+i,n — суммарные приведенные затраты за /г — (і + |
1) ш агов, пред |
||
шествующих этапу і (если начало многоэтапного |
процесса |
||
относится к |
году л); |
|
|
------- коэффициент отдаления капитальных затрат.
Т а б л и ц а |
19 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Возраст машины, лет |
|
||
Показатель использования машин |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
б |
|
|
|
||||||
Часовая |
производительность, пііч . . . . |
33 |
31 |
23 |
25 |
25 |
20 |
Простои по техническим причинам за год, |
402 |
531 |
590 |
460 |
658 |
1080 |
|
ч .......................................................................... |
|
||||||
82
Задача заклю чается в том, чтобы найти такие у*, которые бы привели функционал (II 1.72) к минимуму. В подобной постановке задача поиска оптимальных значений у*, г/*_і записывается следующим образом:
Rn. і(Уі, Уі-і) = rai n ^ j~ y - [/і ІУі Уі- і)— Ч>ІУі— Уі mm)] + |
|
||
|
+ Rt+I,n, если уіт1п^ У і < у ітах. |
(ІІІ.7 3 ) |
|
Обычно |
поиск оптимального |
управления методом динамического про |
|
граммирования осущ ествляется |
в обратном направлении от года |
п к году |
|
п — 1 и т. д. Н а каждом этапе |
многостадийного процесса определяется |
||
оптимальное |
значение уі при всевозможных предположениях о |
величине |
|
Уі- і - Иными |
словами, y t — г/,(^г_х). Из совокупности всех y t на этапе і выби |
||
рается то значение уі, при котором функционал ЩіП(г/г) достигает минимума. |
|||
В рассматриваемом случае величина R t +і.пІУі) представляет собой приве денные затраты за период і + I п лет, если в течение этого отрезка вре мени следовать оптимальной политике технического оснащения. На послед нем этапе многошагового процесса, соответствующем первому году плани руемого периода, определяется оптимальное значение у* при заданном значении у0. Затем в прямом направлении от года 1 к году п последователь но определяем оптимальные значения у*, пользуясь соотношением у* =
=Уі(У*-\)- Составим развернутые выражения /*(уг— у г_г) и ф (yt — у . mln).
При повременной системе оплаты труда механизаторов:
/г (Уі~ У і- і) = 3і (Уі — Уі. х) + |
0,01 |
А (Уі— Уі- J К; |
(111.74} |
365 N j q-QСд |
"_______ 1 |
|
|
Фі ІУі Уі min) — |
т* |
Уі (т) Уі х |
|
|
2 |
|
|
|
т = I |
|
|
1 |
|
|
(111.75} |
т* |
|
|
|
2Уіхтпіп Уі Ы ^ІУ^Уі min) Уі ( 1)
т= 1
где З г — заработная плата бригады, обслуживающей погрузочно-разгру зочную машину, за год;
А— процент годовых отчислений на амортизацию и ремонт;
К— отпускная стоимость машины с учетом затрат на транспортиров ку и монтаж .
Первый член формулы ( I I I . 75) характеризует затраты, связанны е іс простоем вагонов при минимальном количестве погрузочно-разгрузочных машин, -второй — при значении Уі. Чтобы уменьшить объем вычислитель-
83
ных работ, для каждой величины Уі-х условно оптимальные значе
ния уі |
можно определить при по |
мощи теории максимума и мини |
|
мума |
функции из уравнения |
^ = |
0. При этом следует учиты |
|
|
|
|
вать ограничения, |
налагаемые на |
|||||||||
|
|
|
|
величину уі. |
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
Пример. |
Пусть |
3 |
= |
4000 |
руб., |
||||
|
|
|
|
стоимость тракторного погрузчика К = |
||||||||||
|
|
|
|
=4000 |
руб., |
<7В = |
12 т, |
св = 0,1 |
руб., |
|||||
|
|
|
|
Хі = |
2, |
Д = |
0,15. |
Годовой объем грузо |
||||||
|
|
|
|
переработки к началу расчетного перио- |
||||||||||
Рис. 15. Граф |
многоэтапного технического |
да <?о= |
140 тыс. яг, |
среднегодовой темп |
||||||||||
роста объема работы 1,2; оптимальный |
||||||||||||||
оснащения грузовых фронтов |
||||||||||||||
срок |
службы |
тракторного |
погрузчика |
|||||||||||
|
|
|
|
|||||||||||
периода |
на |
грузовом |
|
т* = |
5 |
лет. |
|
К |
началу |
планируемого |
||||
фронте эксплуатировались |
четыре |
погрузчика |
(у0 = |
|||||||||||
= 4), из |
них |
возрастом |
менее одного года — один, менее двух лет — два и менее |
|||||||||||
пяти лет — один. Минимальное количество погрузчиков разных типов распределяется
так: г/ішіп” |
3, |
г/2 гшп= |
1/зтіп= |
4, |
У4 тіп = |
б» ^бтіп^^ |
и Уотіп " |
б; |
максимальное |
||||||||||
количество, |
определяемое |
величиной |
выделенных |
ресурсов, |
составляет г/1тах = |
6, |
|||||||||||||
Угтах "7, |
г/зтах = 7, |
ІЛітах = 9, Убтах = 9, |
Увтах = |
9. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
Расчеты выполнены с учетом данных табл. 18, а на рис. 15 построен в координа |
|||||||||||||||||||
тах і, Уі |
граф, |
который моделирует многоэтапный процесс поиска оптимального техни |
|||||||||||||||||
ческого оснащения. По оси абсцисс отложены порядковые номера этапов (лет), по |
оси |
||||||||||||||||||
ординат — количество механизмов. Штрих-пунктирной линией |
очерчена |
область |
до |
||||||||||||||||
пустимых значений величины уі на отдельных шагах многоэтапного |
процесса |
(в |
гра |
||||||||||||||||
ницах у шах (і) < Уі |
< у min (t), |
где |
и следует |
искать |
оптимальные |
значения |
|
уі. |
|||||||||||
В табл. 20—25 показаны условно оптимальные значения уі, полученные |
варьировани |
||||||||||||||||||
ем допустимых значений г/г_ъ и величины приведенных |
затрат, рассчитанные по фор |
||||||||||||||||||
мулам (III.73)—(III.75), в узлах графа — значения приведенных расходов. |
|
|
|
||||||||||||||||
Минимальные приведенные расходы за весь планируемый период равны 18.9 тыс. руб. |
|||||||||||||||||||
Найдем |
оптимальную |
стратегию |
технического |
оснащения в |
прямом |
|
направлении |
||||||||||||
от і = |
0 к і = |
6 по формуле y*t = |
y t (y t_ *). Например, у*х = |
ух (у*0) |
= Уі(4) |
= |
4 |
||||||||||||
(табл. 27), у *2 = у2 (у*г) = |
у 2(4) —4 (табл. 26) и т. д. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
Оптимальная стратегия изображена на рис. |
15 ломаной линией АбВезЕЖ- |
|
|
||||||||||||||||
Т а б л и ц а 20 |
|
|
|
|
|
|
Т а б л и ц а 21 |
|
|
|
|
|
|
||||||
УЕ |
|
* |
‘ |
|
'уі (Уі) |
|
|
|
|
|
У* |
^5 (Уі, Уі) |
|
S'а |
(Уі) |
|
|||
|
Яб |
УА |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
7 |
|
|
3,8 |
|
8 |
|
|
|
|
|
6 |
|
7,9 |
|
|
|
7 |
|
|
8 |
|
|
2 , 1 |
|
8 |
|
|
|
|
|
7 |
|
5,8 |
|
|
|
7 |
|
|
9 |
|
|
1,9 |
|
9 |
|
|
|
|
|
9 |
|
3,8 |
|
|
|
9 |
|
|
84
Т а б л и ц а 22 |
|
Т а б л и ц а 23 |
|
||
Уз |
«4 (0 s . Уз ) |
Уз (Уз) |
Уг |
Яз<01. Уз ) |
Уз (Уз) |
4 |
14,5 |
7 |
4 |
16,0 |
5 |
6 |
12,2 |
7 |
5 |
13,4 |
5 |
6 |
9,9 |
7 |
6 |
11,0 |
6 |
7 |
7,7 |
7 |
7 |
8,9 |
7 |
Многоэтапному техническому оснащению грузового фронта должно предшествовать решение задачи по выявлению оптимальной политики зам е ны машин в зависимости от их возраста. Рассмотрим метод решения такой задачи [12]. В простейшем случае при определении экономической целесообразности замены эксплуатируемых машин могут быть лишь две альтернативы: сохранение существующей машины и замена ее новой. И з двух возможных решений на каждом ш аге многоэтапного процесса выби рают то, при котором достигается минимум приведенных затрат. Тогда для года і планируемого периода
|
|
|
1 |
|
D * |
|
|
|
|
|
Fі (X) |
|
•Аі + 1, . |
|
|
|
|
R(i,n) = m in |
|
(і+ Д )1 |
|
1 |
|
|
(111.76) |
|
|
(1 ) ~ К і (т)] |
R1+............ |
|
|||||
|
|
U i |
7 + |
|
|
|||
|
|
|
|
|
(1+Л) |
|
|
|
где |
Fi{t ) — |
расходы, |
связанные |
с эксплуатацией погрузочно-разгру |
||||
|
|
|
зочной машины, имеющей возраст т лет в году і с учетом |
|||||
|
Rf+i.....г — |
стоимости |
капитального ремонта; |
|
||||
|
расходы, |
связанные |
с эксплуатацией погрузочно-разгру |
|||||
|
|
|
зочной машины возрастом т лет за период і + |
1 — т лет; |
||||
|
/)(і) — |
затраты, связанные с приобретением, установкой |
и примене |
|||||
|
|
нием в году |
і новой машины возрастом один год; |
|
||||
|
Кңх) — остаточная |
стоимость |
заменяемой |
машины, имеющей во з |
||||
Rf+ 1......„ — |
раст т лет; |
|
|
|
|
|
||
приведенные |
|
затраты, |
связанные |
с эксплуатацией новой |
||||
|
|
машины за период і + |
1 — п лет, если следовать оптималь |
|||||
|
|
ной |
политике |
замены. |
|
|
|
|
|
Верхняя |
строка системы ( I I I . 76) |
представляет собой суммарные расхо |
|||||
ды |
при сохранении эксплуатируемой |
машины в |
году і\ вторая |
строка — |
||||
приведенные расходы в случае замены эксплуатируемой машины более со вершенной. • •
85
