ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 09.04.2024
Просмотров: 248
Скачиваний: 0
Относительную загрузку системы определим из соотношения
( I l l .80)
Tya^ Ур f (Ур) dyv
0
гДе Qn — объем погрузки или разгрузки вагонов в течение суток.
Среднее время выполнения грузовы х операций с вагонами (среднее вре мя обслуживания) определяется формулой
т = ________Оп_______
(ІІІ .8 1 )
хУп J Ур f (Ур) dyv
где X — число подач вагонов на грузовой фронт.
Среднее время ожидания вагонами начала выполнения грузовы х опе раций при отсутствии приоритета и функционирования системы с ненадеясными аппаратами (при частичном выходе их из строя) для простейшего вхо дящего потока и однолинейной системы обслуживания равно
wvW 1 г J |
|
ѵ |
|
|
|
сП u -f-v “; |
|
2 (1 —а) |
ур |
|
(II 1.82) |
|
VP |
||
|
2<7п j Ур / (*/р) dy^ |
|
|
|
ТЯп |
1 УрНУр) dyp— Qn X |
|
|
0 |
L |
o |
Учитывая ( I I I . 43) и ( I I I . 78), можно выразить среднее время ожидание и при многолинейной системе обслуживания. Функцию распределения плот ности вероятности числа действующих погрузочно-разгрузочных машин мож но получить в результате обработки статистических наблюдений, характе ризующ их закон распределения интенсивности выхода их из строя.
П редставляю т интерес различные ситуации, возникающие при вы ходе погрузочно-разгрузочных машин из строя, и методы определения величины т \Ур)- Рассмотрим функционирование системы, когда в момент выхода изстроя погрузочно-разгрузочных машин транспортные средства получаю г отказ в обслуживании. Многолинейная система обслуживания (грузовой фронт) функционирует как система с ожиданием или с ограниченной дли ной очереди (ограниченным временем ожидания) до тех пор, пока исправ на хотя бы одна погрузочно-разгрузочная машина. Когда входящие потоки
транспортных |
средств и отказов простейшие, время обслуживания и вос |
|
становления |
показательное, рекомендуются [18] следующие соотношения: |
|
вероятность того, что в момент t система обслуживания |
исправна, |
|
|
У . |
(II 1.83)) |
|
Р и = |
|
|
Уо+ У ’ |
|
90
вероятность того, что система обслуживания неисправна и вышла из строя,
Р* = q° |
• |
Чо+ |
У |
вероятность того, что система занята обслуживанием,
о ___________ М ________ .
(.4о■+■ Ѵ) (<?о + р) +
вероятность того, что система обслуживания свободна,
р _ |
go+ P |
. |
0 |
g o -^ P ^ |
Ху ’ |
|
. |
|
|
Чо+ У |
|
( I I I .84)
( I I I .85)
(II 1.86)
и наконец, вероятность того, что погрузочно-разгрузочные механизмы или заняты обслуживанием, или неисправны,
Чо |
А,•у |
Рнс = Р + Рп = 9о + Ѵ |
(111.87) |
(<?о+У) (<7о-КР) ■+‘7^ ’ |
где qQ— средняя интенсивность потока отказов;
у— величина, обратная времени восстановления погрузочно-разгрузоч ных механизмов;
?і и ц — имеют прежние значения.
Когда при отказе системы обслуживания налагаю тся ограничения на длину очереди транспортных средств, ожидающих выполнения грузовой операции, сущ ествуют зависимости [13] для определения числовых характе ристик многолинейной системы обслуживания при простейшем входящем потоке и показательном законе распределения времени восстановления с па раметром l/y = tBи времени обслуживания с параметром 1/р = ^об. Функция Pj вероятности того, что j приборы находятся в неисправном состоянии [9],
|
|
Р] = |
(И 1.88) |
|
|
|
|
А= 0 |
|
где б = — |
-об |
_ _ |
а о tnQ |
1 |
j |
> Чо — |
|
причем a 0 = — , |
|
_у— число |
Ів |
|
|
|
погрузочно-разгрузочных машин; |
||||
tH— среднее время |
наработки |
на один отказ. |
||
91
Вероятность того, что в системе обслуживания в определенный момент t имеется і заявок (автомобилей, судов), причем 1 ^ і ^ у определяется выражением
Рі |
|
__________________ aJ_Po______________________ |
||
І |
|
|
|
|
|
П |
A( i +? o) 2 PJ + |
21 |
P ) ( y - i ) |
|
k= 1 |
j = o |
j = y — k + l |
|
Вероятность того, что в очереди находится s заявок (1 ределяется зависимостью
„У + S р
р__ _______________________5:_____ L2_____________________
r y+S |
у t |
y —k |
у |
( I I I . 89)
^ уѴ 0), оп
П |
А(1*?о) 2 |
Р/(1-Мо) 2 |
Pj ( y- i ) |
k — 1 I |
( = 0 |
j = y — k-1-1 |
|
|
X --------------------------------------- |
, |
( 1 1 1 . 90) |
d + ? o ) 2 P } ( y - n /=0
где P0 — вероятность того, что все погрузочно-разгрузочные машины сво
бодны. Величина Р0 определяется из нормирующего условия
N„+y
2 Pk = 1> гДеЛ^о — максимальная длина очереди транспортных k= 0
средств.
Вероятность того, что транспортное средство не будет обслужено, равна вероятности потери ее из-за неисправности машины или из-за наличия за я вок в очереди:
q 0 M (q) + a P l/+ N 0
( I I I . 91)
где M(q) — математическое ожидание числа требований, которое в данный момент обслуж ивается у грузового фронта:
M{q) - 2 |
Ph |
+ |
2 |
( y - i ) P j |
+ |
k=i |
. j = 0 |
|
i = y - k + |
1 |
|
+ 21PN. + ' |
21( y - j ) P j - |
(II 1.92) |
|||
|
s = I |
/=0 |
|
|
|
92
Вероятность того, что транспортное средство не будет принято в очередь из-за наличия в ней N 0 требований, составит Р пс = PN^+у Вероятность того, что транспортное средство встанет в очередь, но не будет обслужено до конца из-за отказа погрузочно-разгрузочной машины,
|
Рио = — 4 {q)- • |
|
|
( I I I . 93) |
||
|
|
а |
|
|
|
|
Среднее число транспортных |
средств, |
находящ ихся в системе, |
опреде |
|||
ляется выражением |
|
|
|
|
|
|
у |
|
No |
No |
|
у |
|
м с = 2 |
kPkPy-k+ |
% s P k + |
2 |
Py+S 2 kPy-h- |
( I I I .94) |
|
A= 1 |
|
s= I |
y = 1 |
" |
k = \ |
|
Пример1. Грузовой |
фронт выгрузки угля обслуживают два спаренных авто |
|||||
матизированных роторных вагоноопрокидывателя с устройствами для очистки от
остатков |
груза. Интенсивность поступления — два состава по 25 полувагонов в час, |
т. е. Я = |
2. Среднее время выгрузки состава t0б = 0,5 ч. Среднее время безотказной |
работы системы автоматического управления (САУ) разгрузочного комплекса t B = 10 ч,
среднее время восстановления системы івос = 1 ч (надежностью механической части вагоноопрокидывателя пренебрегаем, поскольку она во много раз выше, чем у систе мы автоматики). Длина очереди ограничена двумя составами: N 0 = 2. Необходимо рассчитать долю составов, выгруженных полностью и неполностью из-за выхода САУ из строя, и среднее число составов, находящихся в системе обслуживания — у грузо вого фронта.
Определяем параметры системы:
1. |
^об |
0,5 . _ |
а —Яг0б— 1> |
<?о— -г |
— 1Г. —0.05; |
|
Гн |
AU |
б== J ° !L = 0 i 5 = 0.5.
Івос ^
По формуле (II 1.88) определим
Р. |
0,05 |
^ 0,9; Рв = 1—0,9 |
0,1. |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
1 + |
|
|
|
|
|
0,5 |
|
|
|
Чтобы определить вероятность отказа по формуле (III.91), необходимо выразить |
|||||
Рг, P i+ i, Р 1 + 2 через |
Р0 при помощи соотношений (III.89) и (III.90): |
||||
р |
= |
___________ = |
______ LP»_____^ |
, 0 5 Р |
• |
|
1 |
(1 -Н о )Рж |
(1 -ф- 0,05) 0,9 |
’ |
|
1 О. А. Н о в и к о в , С. И. П е т у х о в . Прикладные вопросы теории мас сового обслуживания. М., 1969., с. 229—230. (Содержание примера изменено в соответствии с особенностями функционирования грузового фронта).
93
|
P l + l = |
a a Po |
IPp |
as 1.12 л ,; |
|
(' + 9o)2 Pn |
|
||
|
(140,05)2 0,9a |
|||
|
P 1+2— |
a 3 P0 |
IPo |
öS 1,2 P. |
|
(1+?о)3 Рм |
|
||
|
(1 Ч-0.05)3 0,9s |
|||
Воспользуемся нормирующим условием |
|
|||
Nо Л 'У |
|
|
|
|
S |
Pft = Po + P i ^ P i + 1 + P i+ ä = |
P o -H .0 5 P 0-M .1 2 P 0 + i,2 0 P 0 = 4 .37P 0l |
||
A = 0 |
|
|
|
|
откуда P„ = |
0,23. Тогда Р4 = 0,24, P i+ l = 0,26, P i+ 2 = |
0.28. |
||
Математическое ожидание числа обслуживаемых заявок |
||||
|
Л4(<7)=0.24.94-(0.264-0,28)0.9 ÖSO.71. |
|||
Вероятность отказа в обслуживании |
|
|||
|
|
[0.05-0,7141-0,28 |
„ „ |
|
|
|
Р0т = 1------------ Г ----------- = |
0,32. |
|
Средний процент полностью обслуженных составов |
||||
|
|
р обс = (1— 0,32) 100 = 68%. |
||
Средний процент неполностью обслуженных составов |
||||
|
|
0,05-0,71-100 |
|
|
|
|
Р нс |
3,5%. |
|
|
|
|
1 |
|
Среднее число составов в системе обслуживания грузового фронта А7с = Р іР о 4 Р і +і 4-2Р і +2 4-Р і + і P H4 P і+аРи —
öS 0,24 .0 .940,264 -2 .0,284 -0,26»0,9 4 -0 .28 .0,9^ 1,53 . Средняя длина очереди 1,53 —0,71=0,82 состава.
Один из основных методов повышения безотказного функционирова ния грузового фронта — резервирование погрузочно-разгрузочных машин. В зависимости от состояния резервные машины можно разделить на три типа:
нагруженный (горячий) резерв — резервные машины работают в том ж е режиме, что и основные, и их надежность не зависит от того, в какой мо мент они использовались вместо основной;
облегченный резерв — резервные машины работают лишь в отдельные периоды вместо основной машины; находясь в резерве, они могут отказать с вероятностью меньшей, чем основные машины;
94
