ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 09.04.2024
Просмотров: 249
Скачиваний: 0
ненагруженный (холодный) резерв — резервные машины не работают до момента отказа основной машины, и, находясь в ненагруженном резерве, не м огут отказать.
На грузовы х фронтах погрузочно-разгрузочные машины обычно на ходятся в нагруженном резерве, так как в этом случае технические средства используются наилучшим образом по времени и производительности. Ф ор мулы, при помощи которых можно рассчитать некоторые числовые характе ристики системы обслуживания с нагруженным резервом, следующие [18].
Если |
на грузовом фронте работает у погрузочно-разгрузочных машин, из |
||||||
которых 2 |
машин |
находятся в нагруженном резерве, и число ремонтных еди |
|||||
ниц |
г > |
у, то вероятность того, что на грузовом фронте k машин неисправ |
|||||
ны, равна |
|
ь \ к иУ—к |
|
||||
|
|
|
|
(III.9 5 ) |
|||
|
|
|
|
Ph = Cky ± * ~ — , |
|||
где Ску — число сочетаний из у по k: |
|
|
|
||||
|
І, |
— |
интенсивность потока отказов; |
|
|
||
|
р. — величина, обратная среднему |
времени восстановления |
машины, |
||||
|
|
|
распределенного по показательному закону. |
|
|||
|
Если ремонтная бригада одна, г = |
1, то |
|
||||
|
|
|
|
1 |
( |
I* |
|
|
|
|
|
(,у -к)\ |
у |
%) |
(111.96) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
v i - f ü V |
|
||
|
Среднее ж е |
количество неисправных |
погрузочно-разгрузочных машин |
||||
|
|
|
|
У*= 2 |
РъУі, |
(111.97} |
|
|
|
|
|
1=0 |
|
|
|
а среднее |
число |
работающих механизмов г/р= у — уя. Составим |
выраже |
||||
ние приведенных затрат, зависящ их от у и уя: |
|
||||||
|
|
|
|
R = a1y + - ^ — + a 3t0( y ~ y j . |
(III .9 8 ) |
||
|
|
|
|
У — Ун |
|
|
|
Если грузовой фронт обслуж ивает только входящий поток автомобилей, то выражение ( I I I . 98) принимает вид
R = a 1y + aat0{y— yH), |
(III.9 9 ) |
95
f
где fli = 0,01 {А + A)k\
„ |
_ |
365 N2qB cn . |
|
1+2 |
— |
“ |
, |
|
|
|
*7x |
a3== 365 |
N ac3)', |
||
t0 {y— z/H) — среднее время ожидания транспортными средствами выпол нения грузовы х операций — функция числа работающих ме ханизмов. Остальные обозначения имеют прежнее значение.
В однолинейной системе обслуживания при выходе отдельных погрузоч но-разгрузочных машин из строя среднее время ожидания транспортными средствами начала выполнения грузовых операций можно определить из соотношения ( I I I . 82), полагая в нем
г |
|
УѴ= У ~ Уы = $ yf(y л 'і- |
( I I I . 100) |
о |
|
Если система обслуживания многолинейна, то среднее время ожида ния можно определить из выражения ( I I I . 43). Варьируя переменной у и оп ределяя для каждого ее значения величину ув, находят такое количество погрузочно-разгрузочных машин у*, при котором приведенные затраты ( I I I . 98) минимальны. Д л я этого значения у* легко определить нагруженный резерв у*вр, который учитывает не только фактор надежности, но и случай ный характер работы грузового фронта,
Уар —У* Утіп- |
( I I I . 101) |
Напомним, что ут1п рассчитывают по формуле (II 1.25).
Е сли грузовой фронт обслуж ивает один входящий поток (вагоны или автомобили) и функционирует так, что очередь транспортных средств в ож и дании выполнения грузовы х операций ограничена и при ее превышении по ступившее требование получает отказ (смешанная система обслуж ивания), то выражение суммарных затрат принимает вид:
обслуживание вагонов
R = a 1y -И - 2 ! — + a3t0( y ~ ун) + ^ Ы 0Т( у ~ г/н); |
(III.1 0 1 а ) |
||
|
У— 2/в |
|
|
обслуживание |
автомобилей |
|
|
|
R = аху + |
а3/ 0 {у— і/н) + а 4 Wот {у— уа), |
(1 1 1 . 1 0 2 ) |
где N or — число |
отказов в |
обслуживании транспортных средств за год, |
|
обусловленное ограниченной длиной очереди и неисправностью погрузочно-разгрузочной машины;
96
а 4— постоянная — размер штрафа (потерь) при отказе в обслуж ива нии транспортных средств. В каждом конкретном случае величи на штрафа, например дополнительные расходы, связанные с пере адресованием вагонов (вследствие замедления оборота ваго нов, невыполнения срока доставки грузов и т. д .), может быть определена относительно просто.
Среднее количество неисправных машин уя можно рассчитать из соот ношения
|
и |
( I I I . 103) |
|
Уя — |
А2= 0 Рь. УъI |
||
|
а Р к — из соотношения ( I I I . 8 8 ).
Среднее время ожидания, ограничиваемое длиной очереди, рассчиты
вают по формуле |
|
|
|
|
|
|
|
^ |
Л^тг = |
NcNB дв |
^ |
( H I .104) |
|
|
|
2 |
|
2 ( у — у в ) q n x |
|
|
Заметим, |
что N c — среднее |
число транспортных средств (подач ваго |
||||
нов или автомобилей), находящ ихся |
в системе, определяется выражением |
|||||
(II 1.94). Если |
общее количество поступающих за |
рассматриваемый период |
||||
времени подач или автомобилей равно N, то число отказов в обслуживании |
||||||
равно |
|
N |
= N P |
|
|
|
|
|
|
|
|||
причем Р от— |
вероятность |
того, что транспортное средство не будет обслу |
||||
жено, можно рассчитать при помощи |
соотношений |
( I I I . 91)— ( I I I . 93). |
||||
8. РАСЧЕТ ГРУЗОВЫХ ФРОНТОВ МЕТОДОМ |
|
|
||||
СТАТИСТИЧЕСКИХ ИСПЫТАНИЙ |
|
|
|
. ' |
||
При общих предположениях о структуре входящ его потока заявок и за кона распределения времени обслуживания удовлетворительные результаты в определении технического оснащения и других параметров работы грузо вого фронта дает метод статистических испытаний (М онте-Карло). Д л я р ас чета оптимального технического оснащения грузового фронта при помощи этого метода необходимо располагать следующей Информацией: видом функ ции f(t) плотности распределения интервалов е, между последовательными поступлениями транспортных средств, которая может быть задана в таблич ной или аналитической форме; законом распределения времени выполнения грузовы х операций или величины подач вагонов к грузовому фронту, по ко торому во многих случаях с достаточным приближением можно составить представление о законе распределения времени обслуж ивания. Кроме того,
4 Зак. 1121 |
97 |
необходимо установить требуемую точность приближения математической модели к фактическому характеру работы грузового фронта.
Характер функции плотности распределения интервалов /(f) можно по лучить статистической обработкой наблюдений за поведением случайной величины ег в течение достаточно длительного периода времени. В резуль тате этих наблюдений устанавливается характер случайного потока заяво к; простейший, с равномерно распределенными интервалами, Эрланга и др. Д л я каждого из них сущ ествует определенный закон распределения случай ной величины Sj. Аналогично получают закон распределения времени обслу живания (величины подач вагонов). Вы явив эти законы, необходимо, поль зу ясь совокупностью случайных чисел R it равномерно распределенных в ин тервале (0 , 1 ), выполнить над ними такие действия, чтобы в конечном счете сформировать совокупность {S} случайных величин е;, моделирующих ин тервалы между подачами транспортных средств и величины т г, представляю щие собой время выполнения грузовы х операций с заданным законом рас пределения. Д л я этого пользую тся известными соотношениями, связы ваю щими случайные числа S t и числа R it имеющие равномерное распределение в интервале (0,1). Величины е; или т { можно определить по таблицам статис тических распределений.
В расчетах оптимального технического оснащения грузового фронта при помощи метода статистических испытаний следует установить число испыта ний N n. С увеличением ;Ѵ Ивозрастает точность расчетов, но вместе с тем су щественно увеличивается объем вычислений. Необходимое число испыта ний случайной величины &t можно приблизительно определить по формуле
N n= |
, |
|
(III . 105) |
|
11 |
lg ( l — б) |
|
ѵ |
' |
где Р — заданная вероятность определения |
искомой |
величины; |
|
|
ö — допускаемая погрешность расчетов. |
|
|
|
|
Поток случайных величин е,-, |
моделирующих |
моменты поступления |
||
к грузовому фронту транспортных |
средств, |
формируется следующим |
об |
|
разом. В таблицах статистических распределений, кроме частостей, кото рыми заданы плотности распределения интервалов или времени выполнения грузовых операций, находим накопленные частости Р и в наибольшей сте пени соответствующие случайному числу Ri. По величине накопленной частости в той ж е таблице находим значение интервала з г (или число k). Ана логично в таблице статистических распределений времени выполнения гру зовых операций по случайному числу R t находим т г. Многократно (N a раз) повторив эту процедуру, формируем последовательность случайных чисел
Ег. е з.........eNB, которые соответствую т интервалам |
времени между последо |
|||
вательными |
поступлениями 1 и 2 , 2 и 3 , .... |
— |
1 и |
— транспортных |
единиц или |
подач к грузовому фронту. Тогда момент поступления заявки £ |
|||
98
в систему обслуживания (подачи і) можно рассчитать из рекуррентного соотношения
^£= 6 1 + е2 + •~Ьеі- |
( I I I . 106) |
Е сли случайное число Rt в таблице статистических распределений не совпадает ни с одним значением накопленной частости, то следует линейным интерполированием найти величины е £ и т £, например,
|
|
е* |
)(Rj |
Ph) (gft+i ^ft) |
I гк> |
( I I I . 107) |
||
|
|
|
|
P k + i - P k |
|
|
|
|
где |
R t — число из |
таблицы случайных чисел; |
|
|||||
Ph и Рк+1 — |
накопленные частости, |
между |
которыми |
находится сл у |
||||
eh и ef t+ 1 — |
чайное число R i ; |
|
|
|
|
|||
интервалы между поступлениями подач вагонов или авто |
||||||||
|
|
мобилей, соответствующие накопленным частостям P k и Рк+ѵ |
||||||
Пусть |
Ph= 0,18. P f t + 1 |
= 0,25, |
8 f e = l |
сутки, eft+1= |
1,5 суток, Р £ = 0,22, тогда |
|||
|
|
(0,22—0,18) (1,5— 1) |
1,3 |
суток. |
|
|||
|
|
ег = |
0,25—0,18 |
-ф- 1 = |
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
||
Время ожидания транспортными единицами грузовы х операций и время внутрисменного простоя погрузочно-разгрузочных механизмов можно найти при помощи графической модели, представляющей своеобразное расписание работы грузового фронта в течение времени, необходимого для выполнения А І И испытаний. Такой график строят для условий оснащения склада у к т \а , Утіп + Ь Утіп + 2 ... механизмами. Построив и проанализировав графики дл я каждого варианта технического оснащения грузового фронта, опреде
ляю т |
приведенные затраты. |
|
|
|
Вариант технического |
оснащения |
у% с минимумом приведенных |
за |
|
трат |
оптимальный. Если уѴ |
и ^ 50, то |
моделирование и оптимизация |
тех |
нического оснащения грузового фронта при помощи метода статистических
испытаний могут быть |
выполнены вручную. |
|
|
Пример. Входящий |
поток вагонов на склад тарно-штучных |
грузов |
задан |
табл. 26 статистического |
распределения интервалов. На склад в течение |
суток |
посту |
пают три подачи по 50 условных вагонов в каждой с тарно-штучными грузами на поддо нах; средняя нагрузка одного вагона 15 т. Склад обслуживают вилочные автопогруз чики; производственная норма выработки их ПО m lсм ен у. При коэффициенте исполь-
1 1 0
зования рабочего времени k0 = 0 , 6 техническая производительность машины у Q--Q =
= 26 тіч. Склад оборудован роликовыми стеллажами, так что оба участка грузового фронта со стороны железной дороги и автомобильного транспорта представляют собой самостоятельные подсистемы обслуживания. Минимальное число автопогрузчиков, обслуживающих железнодорожный участок грузового фронта, при круглосуточной
4* |
99 |
