ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 09.04.2024
Просмотров: 254
Скачиваний: 0
При отсутствии приоритета |
|
|
||
|
м _&і TgҢ-о^з Tg______ 0,31(2,1 -ф- 1,5) |
|
||
|
0 = |
1— а , — а 2 ~ |
1—0,31 — 0,31 |
|
Таким образом, игнорирование |
относительного приоритета обслуживания при |
|||
|
|
|
3,25— 2,9 |
s 10,5%, |
определении среднего времени ожидания дает ошибку в размере — g-rjg---- |
||||
|
3,55—2,9 |
3,25 |
|
|
а абсолютного |
|
позволяет |
||
3,25 |
: 18%. Кроме того, анализ результатов расчета |
|||
|
|
|
|
|
сделать вывод, что вагоны МПС нецелесообразно (уменьшения среднего простоя транс портных средств нет) обслуживать с относительным и абсолютным приоритетом, так как при этом увеличивается среднее время ожидания транспортными средствами начала обслуживания.
Практический интерес представляет выбор оптимального приоритета
обслуж ивания. П оскольку стоимость |
простоя транспортных средств у от |
||||
дельных |
составляю щ их |
суммарного |
входящ его потока различна, |
выбор |
|
этот |
целесообразно осущ ествлять по критерию эксплуатационных |
затрат. |
|||
Если |
стоимость 1 ч простоя требования (подачи, судна, автомобиля) с прио |
||||
ритетом |
класса / — cj, то при относительном приоритете расходы, |
связан |
|||
ные с ожиданием начала |
обслуживания, можно записать так: |
|
|||
|
|
С О Т |
|
|
(IV .7) |
При абсолютном приоритете и показательном распределении времени обслуживания, учитывая формулу (ІѴ .З ), можно записать
|
|
2 |
aJxi~г" f 2 |
- 2 2 |
“ г— “ г ) xi |
|
|
Саб |
|
/= 1 |
\ |
; = 1 |
|
/ |
(IV .8 ) |
CJ |
|
|
|
|
-2Xi |
||
|
/ = 1 |
|
1 — 2 |
f 1 “ 2 |
“ г |
|
|
Соотношения (IV .7 ) |
и (IV .8 ) можно |
записать в более удобном для рас |
|||||
четов виде, если cj = Njc'j. Тогда: |
|
|
|
|
|||
для относительного |
приоритета |
|
|
|
|
||
|
|
|
N j C j |
2 |
|
|
|
|
Сот |
|
_______ Л=1______________ |
(ІѴ .9) |
|||
|
|
1— 2 |
|
2а ; |
|||
|
|
|
— |
|
|||
109
для абсолютного приоритета (при показательном распределении време ни обслуживания)
|
|
|
|
2xj , |
(IV . 10) |
где Nj — среднее число транспортных единиц, которым присвоен |
приори |
||||
|
|
тет класса /, поступающих в течение суток (месяца, года); |
|||
Cf — стоимость простоя 1 я транспортного средства. |
|
||||
Задача заклю чается в том, чтобы найти такую последовательность при |
|||||
оритетов, |
которые привели бы функционалы (IV .9) |
и (IV .10) к минимуму. |
|||
В частном |
случае, когда |
стоимости N xc \ = N^c'i |
= ... = N \с\ |
одинако |
|
вы для |
всех групп требований, оптимальный порядковый номер приоритета |
||||
класса |
требований зависит |
лишь от средней длительности обслуживания |
|||
одного требования. Д ля снижения суммарного среднего времени ожидания следует предоставить более высокий приоритет тем требованиям, длитель ность обслуживания которых меньше. П оиск оптимального приоритета — комбинаторная задача и сводится она к определению величины эксплуата ционных затрат в процессе перебора всех вариантов изменения последова тельности приоритетов. Рассмотрим несколько простых примеров выбора
оптимальной |
последовательности приоритетов. |
|
|
|
|
||||||||
|
Пример 2. |
Выбрать |
оптимальную последовательность |
абсолютных |
и относи |
||||||||
тельных |
приоритетов для условий |
предыдущей задачи, если |
приведенная |
стоимость |
|||||||||
1 вагоно-ч простоя |
вагонов МПС |
0,07 руб., |
вагонов промышленного |
предприятия |
|||||||||
0,05 |
руб.: |
|
|
|
предоставлен |
транспортному |
потоку |
вагонов |
МПС |
||||
|
относительный приоритет |
||||||||||||
( / 0 1 |
= |
1,6 ч, t02 = |
4,2 ч) |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
Сі = |
4-181,6-0,07 + |
7-12-42-0,05 = 25,6 руб.; |
|
|
|
|
||||
|
относительный |
приоритет |
предоставлен |
транспортному |
потоку |
вагонов |
пред |
||||||
приятия |
( ? 0 2 = |
1.6 |
ч> ^оі= |
4,2 |
ч) |
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
С2= 4 -1 8 -4 ,2 -0 .0 7 4 -7 .12-1,6-0,05 = 32,7 руб.; |
|
|
|
|||||
|
абсолютный приоритет |
представлен транспортному потоку вагонов МПС (toi — |
|||||||||||
= 0,95 |
ч, |
/оа = |
5ч) |
С3 = 4 - 18-0,95-0,074-7-12-5-0,05 = 25,7 руб.; |
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
абсолютный приоритет принадлежит транспортному потоку вагонов предприятий
С4 = 7 -12-0,05-0,674-4-18-0,07-5,2 = 29 руб.
ПО
В рассмотренном примере оптимальный вариант — предоставление относитель ного (абсолютного) приоритета транспортному потоку вагонов МПС. При этом эксплу
атационные затраты |
наименьшие. |
= 2). |
Пример 3. На |
перевалочный склад ежесуточно поступают два судна |
На судне помещаются 600 универсальных контейнеров. На тот же склад подают плат формы с контейнерами — х2 = 5 подач в сутки. Среднее число условных вагонов в подаче
тг — 20; в среднем на один вагон устанавливается семь контейнеров. Кроме того, ежесуточно на контейнерную площадку пункта перевалки поступает х3 = 250 авто мобилей, на каждом из которых в среднем помещается 2,5 контейнера. Между
сушей и водой осуществляется примерно равночисленный |
обмен |
контейнерами; |
||||||||||||
30% |
всех |
перерабатываемых контейнеров |
перегружаются |
по |
прямому |
варианту: |
||||||||
судно—вагон, судно—автомобиль и обратно. Входящий |
поток транспортных средств |
|||||||||||||
простейший; распределение времени выполнения грузовых |
операций |
с отдельными |
||||||||||||
компонентами совокупного транспортного потока |
произвольное |
= |
ѵ2 = |
ѵ3 = |
0,7. |
|||||||||
Склад |
обслуживают шесть портальных кранов |
грузоподъемностью 5,0 т, производ |
||||||||||||
ственная норма выработки крана Qa = |
210 |
контейнеров |
в смену |
(или qa ~ |
30 |
кон |
||||||||
тейнеров в |
1 ч). |
Склад выполняет грузовые |
операции |
круглосуточно. |
Стоимость |
|||||||||
1 судо-ч простоя |
16 руб., 1 вагоно-ч |
0,06 |
руб., |
стоимость |
1 автомобиле-ч |
1 |
руб. |
|||||||
Требуется определить оптимальную относительную последовательность приоритетов.
Возможные |
комбинации приоритетов при / = 1, 2, 3 следующие абв, бва, авб, |
бав, ваб, вба, где |
а, б и в — соответственно транспортные потоки вагонов, судов и ав |
томобилей. Для каждой из шести последовательностей приоритетов рассчитываем среднюю продолжительность ожидания требованиями любого класса начала обслужи вания, а затем определим денежные затраты, связанные с этим ожиданием. Коэффициент непосредственной перегрузки учитывается только при определении относительной за грузки системы. Найдем относительную загрузку системы и среднее время обслужива ния каждого транспортного потока в отдельности:
100-7-2 (1— 0,3) |
„ „„ |
Та= |
20-7-2 |
, „ |
ч; |
кі = -------- ;-----------------= |
0 ,2 2 , |
= |
1 , 6 |
||
24-30-6 |
|
|
6-30 |
|
|
1200-2(1 — 0,3) |
|
т2= |
2-600 |
|
|
= 0,39, |
—7 7 7 — = 6 , 6 ч; |
|
|||
24-30-6 |
|
|
180 |
|
|
250-2,5-2(1— 0,3) |
= 0,2, |
т3= |
= 0 ,1 7 |
ч. |
|
а 3 = |
|||||
24-6-30 |
|
|
|
|
|
Рассмотрим последовательно все комбинации относительных приоритетов, пре доставляемые различным транспортным потокам (табл. 29).
При отсутствии приоритета в обслуживании среднее время ожидания t0 требова
ниями совокупного входящего потока |
|
|
t = |
(c c i^ -f к 2 т2 -ф-а3 т3) (Іф-ѵ |
2) ^ |
0 |
2 (1 — а х— а 2 — а 3) |
|
(0,22-1,6-ф-0,39-6 , 6 + 0,2-0,7) (1 + |
0,72) . |
|
~ |
2 (1— 0,22— 0,39— 0,2) |
|
Если средняя стоимость простоя одной транспортной единицы равна 1,5 руб/ч, то расходы, связанные с ожиданием транспортными средствами выполнения грузовых
111
Т а б л и ц а 29
Показатель
toi1 4 t02 »
|
*4. СОО |
«г |
to |
* |
Cl, |
руб. |
С2 |
» |
Сз |
» |
2 С |
а |
Комбинация
абв |
|
авб |
бав |
бва |
ваб |
вба |
|
2,9 |
2,9 |
3,8 |
3,8 |
2,7 |
2,7 |
||
7 |
,2 |
5 |
9,0 |
9,3 |
4,8 |
7,2 |
|
28 |
|
18 |
28 |
2 8 |
|
18 |
28 |
28 |
|
5,4 |
28 |
9 |
,5 |
2 , 8 |
3,8 |
17,5 |
17,5 |
1 2 1 |
1 2 1 |
|
675 |
675 |
|
230 |
|
1250 |
56 |
3125 |
|
25 |
230 |
7000 |
|
576 |
7000 |
168 |
|
576 |
168 |
7247,5 |
1843,5 |
7177 |
3414 |
|
1276 |
1073 |
|
операций, при отсутствии приоритета составят С = (2 + 5 + 250) 12,0-1,5 = = 4260 руб. Анализ табл. 29 свидетельствует о том, что оптимальной последователь ностью относительного приоритета является комбинация вба. т. е. наиболее высо кий класс относительного приоритета следует предоставить обслуживанию автомо билей, наинизший — вагонов. При этом достигается экономия затрат по сравнению
споследовательностью бав более чем в 6 раз.
Можно избежать перебора всех возможных комбинаций последователь ностей приоритетов для выбора оптимальной из них, воспользовавш ись сле
с}—1 с]
/ — Іи / требований (меняя их местами), можно уменьшить затраты, зави ся щие от среднего времени ожидания начала обслуж ивания. Иными словами, выбор оптимального приоритета сводится к построению такой упорядочен ной последовательности групп требований, в которой по мере повышения класса приоритета постепенно увеличивается отношение с/ту или умень ш ается отношение tj/cj.
Нетрудно заметить, что оптимальная последовательность вба в табл. 29 полностью удовлетворяет этому условию . В самом деле,
Tl_<-JT2_ |
Тз_= / 0,17 |
, 6,6 |
1,6 \ |
||
сг |
с2 |
с3 |
V 1 |
16 |
1 , 2 / |
Это условие действительно для пуассоновского входящ его потока, произволь ного распределения времени обслуживания, а такж е для абсолютных при оритетов, если выполняется следующее дополнительное неравенство:
2 ті et
при і < / |
и ~£j—r < |
— при г > / . |
а 2 ( т г) |
O’- (^і) |
Ту |
112
