ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 09.04.2024
Просмотров: 260
Скачиваний: 0
Приведенные условия сохраняю т силу для произвольного распределения времени обслуживания и произвольных входящ их потоков, если число по следних не превышает двух.
Возможны такие ситуации, когда при поступлении в систему требования с абсолютным приоритетом (например, автомобиля) необходимо принять альтернативные решения: прекратить обслуживание требования с приори тетом более низкого класса (разгрузки и погрузки вагонов) или закончить, его. Если время дообслуживания требования класса / приоритета меньше
величины М ц = — Cj, то целесообразно закончить |
его. Если ж е приведен- |
|
|
СІ |
|
ное условие |
не соблю дается, то надо прекратить обслуживание требования |
|
приоритета |
например разгр узку вагонов, и начинать обслуживание авто |
|
мобилей. |
|
|
Т ак как |
иногда грузовой фронт представляет |
собой многолинейную |
систему массового обслуживания с ожиданием, то в ряде случаев целесооб разно управлять длиной очереди к погрузочно-разгрузочным механизмам. В частности, может оказаться рациональным переход заявки из одной оче реди в другую , чтобы более равномерно использовать погрузочно-разгрузоч ные машины и уменьшить время ожидания. Необходимость в таком регули ровании обслуживания потоков возникает, например, на контейнерных пло щ адках в периоды интенсивного поступления автомобилей. Д ля управления процессами распределения автомобилей между кранами создаю тся инфор мационные системы. Специальные датчики фиксируют поступающие на склад, автомобили и передают информацию диспетчеру площадки. Диспетчер в соответствии с создавш ейся ситуацией принимает решение и дает указание об адресовании автомобилей к кранам.
В перспективе намечается создать информационно-планирующую си стему, которая согласно разработанному для построения оперативного плана алгоритму будет перерабатывать поступающую информацию и да вать рекомендации — наивыгоднейшие варианты выполнения операций — диспетчеру. Переадресование транспортных средств между погрузочноразгрузочными машинами представляет значительные трудности, поэтому далее рассмотрен относительно простой случай функционирования дву х - канальной системы [18]. П усть в секции склада работают два электропо грузчика, к которым поступает поток автомобилей с прицепами интен сивностью Я,. Время выполнения грузовы х операций подчиняется показа тельному закону распределения с параметрами для первого и второгопогрузчиков соответственно рх и р 2-
Управление очередями организовано так, что количество автомобилей, ожидающих выполнения грузовы х операций, у каждого прибора отличает ся друг от друга не более чем на единицу. При большей разнице автомобили перераспределяют так, чтобы длина очереди у каждого прибора удовлет-
П »
воряла этому |
условию . Вновь прибывший автомобиль поступает к той |
|||
погрузочно-разгрузочной машине, у которой длина очереди меньше. |
||||
Если ж е очереди одинаковы, то автомобиль |
с |
равной вероятностью |
||
может стать в очередь к любому погрузчику. |
|
|
||
П усть первый погрузчик обслуж ивает за 1 ч р,х = |
1 автомобиль с прице |
|||
пом, |
второй р,2 = 2 автомобиля, X = 3 автомобиля с прицепами в час. Если |
|||
Р(п1г |
п — tij) |
вероятность того, что у первого |
погрузчика находится пг |
|
автомобилей, |
вклю чая и те, которые уж е обслуживаю тся, у второго — п — |
|||
— пг автомобилей (п — число автомобилей в системе обслуживания), то для стационарного процесса поступления можно записать следующую систему алгебраических уравнений Эрланга:
ХР ( 0 , 0 ) + Ма Р ( 1 , 0 ) + На Р ( 0 , 1 ) |
= |
0 ; |
|
- (Я ■+ Рд)Р 0 . 0 ) + ~ Р ( 0 , 0 ) + |
(.цР ( 1 , 1 ) |
= 0 ; |
|
|
|
|
( І Ѵ . 1 1 ) |
— ( Х + | * * ) Р ( 0 , 1 ) + у Р ( 0 , 0 ) + | х 1 Р ( 1 , 1 ) |
= |
0 . |
|
Величины Р (0 ,0 ), Р (1 ,0 ), Р (0 ,1 ), Р (1,1) |
можно выразить через вероят |
||
ности того, что:
Р0|о — оба погрузчика свободны;
Рх | 0 — первый погрузчик занят, а второй свободен;
Род — первый погрузчик свободен, а второй занят; Р 1Д — оба погрузчика заняты .
Реш ая уравнения ( І Ѵ . 1 1 ) |
относительно Р ( 0 , 1 ) , Р ( 1 , 0 ) и Р ( 1 , 1 ) и выра |
ж ая эти величины через Р 0і о, |
Р о д . Р і , о и Р 1 Д , получим: |
|
(IV .12) |
|
(IV . 13) |
Анализ формул (IV . 12) и (IV . 13) подтверждает логический вывод о том, что занятость погрузчиков, когда перед ними нет очередей, пропорциональ на их производительности.
Вероятность того, чтооба прибора заняты
(IV .14)
114
вероятность того, что все приборы свободны: неограниченная длина очереди
2 Я«.. л, + |
2 |
|
|
|
00 |
|
|
Р п и |
Яі+І |
+ |
2 |
-Рлі + 1, л, — |
1 і |
||
п1 ~ 0 |
п%—О |
|
|
nt=0 |
|
|
|
ограниченная длина очереди |
|
|
|
|
|
||
W+1 |
|
N |
|
1+ |
N |
^Лх+1, л , = |
1, |
2 Я Пі, п, + |
2 Pnt, п + |
2 |
|||||
п, = 0 |
л, = 0 |
|
|
л, = 0 |
|
|
|
(IV . 15)
(IV . 16)
где N — максимальное число автомобилей с прицепами, которые могут раз мещаться в очереди у каждого погрузчика.
П усть в рассматриваемом случае в очереди может находиться не более одного автомобиля с прицепом. При большей длине очереди требование по лучает отказ и автомобиль направляется к другой секции склада. П одставив исходные данные в уравнения (IV . 12) — (IV . 14), получим
Р0,х — |
3_ |
(IV . 17) |
|
4 |
о,о> |
||
|
|
|
|
Чтобы определить |
|
Р0<0, Р 0 1 , Р10 и Р1Л, необходимо |
составить допол |
нительную систему алгебраических уравнений, описывающих характерные состояния данной системы:
при п > |
2 , если п = 2пх и очереди равны, |
|
|
|||
— (^ + Р'і + |
Р'2) ^ ( « і, л — Л і) + у |
[p (ih — 1; |
п — пх) + Р ( п г, п — |
/ 4 — 1)] + |
||
|
4 + 1 |
Р (Я і + 1; п — п1) + \і2Р(п1] Л— Лі + 1) = 0; |
(IV . 18) |
|||
при п = |
2 ftx + |
1 , когда перед вторым погрузчиком очередь на один авто |
||||
мобиль больше, чем перед первым, |
|
|
|
|||
|
— (* + |
Mi + f4 ) * 4 « i. ti— /4 ) + у |
Я (/4 , n — n1— l) + |
|
||
|
|
4 + i - P ( « i4 - l> га— + ) = |
0; |
(IV .1 9 ) |
||
при п — 2 пх — 1 , когда очередь перед первым погрузчиком на один ав |
||||||
томобиль больше, чем перед вторым, |
|
|
|
|||
|
— (*- + |
14 + На) Я (/4 , |
п — / 4 ) + у Р |
К |
— 1» п — n i ) + |
|
|
|
+ ц2 Р (п 1; п — Пу + |
1). |
|
(ІѴ .20) |
|
В состоянии, определяемом уравнениями (IV . 18) и (IV . 19), % = 1; урав нением (ІѴ .20) — по условию пг = 1 + 1 .
115
Тогда после подстановки числовых значений и преобразования получим систему уравнений:
|
|
— 6Рі д + |
— (Л>,і +-Рі,о)+-Рц-ід + 2^і,і+і = 0 ; |
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
6Р1)1+1"Ь - у Л ід |
+ |
Лн-і,і+ і = 0; |
|
(IV .21) |
||||||||||
|
|
|
|
|
— 6 Р і+ і,і + — |
Рі,і + |
2 Р 1 + І Д + 1 |
= 0 . |
|
|
||||||||||
Вы раж ая |
Р 0 1 , Р 1>0; Р 1Д при |
помощи |
соотношений |
(IV . 17), |
приведем |
|||||||||||||||
систему (ІѴ .21) к виду: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
~ -Р оіо+ |
^>і +і ,і |
~Ь2 Р 1 д +і = |
0 ; |
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
б^ід+і Н |
|
|
Ро,о + Р і+1 .і+ і= |
|
|
|
|
|
(ІѴ .22) |
|||||||
|
|
— б^і+ і,іН — ~ Л і,о + |
2 Р і+ ід + і = |
0- |
|
|
|
|
||||||||||||
Реш ая систему (ІѴ |
.22) относительно Р 00, получим |
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
р |
_ '35 р .р _^ 9 р р |
|
__ |
162 |
0 ,0 - |
|
|||||||||||||
|
^ i + |
i . i + i — |
~ |
|
г о,<ъ г і , і + і |
— |
|
^ о ,о > |
|
М Н - 1 ,1 |
— |
48 |
|
|||||||
И з нормирующего условия (IV .16) |
|
имеем |
Р0,о= |
0,05, |
а |
затем |
из |
соотношений |
||||||||||||
(IV .17) |
и (ІѴ.22) |
получим |
Р0 > 1 = |
0,04; |
Р1 , 0 = |
0,08; |
P lll = 0,12; Р1 і 1 + 1 |
= 0,11; |
Р і+і , і = |
|||||||||||
= 0,17, |
P i+ i,і+і = 0,43. |
Вероятность |
отказа |
Р0Тк = |
Рі+і.і+і = |
0,43 соответствует слу |
||||||||||||||
чаю, когда у обоих погрузчиков |
стоят |
в очереди |
по {одному |
автомобилю |
с |
прицепом. |
||||||||||||||
Среднее |
число автомобилей |
в |
очереди |
у |
первого |
погрузчика |
равно |
Пі = Р і+ і,і+ |
||||||||||||
+ -Р і+ і,і+ і = 0,60, у второго п 2 = Р1,1+1+ Р 1+1,і+і = |
0 ,54. |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
2. РАСПРЕДЕЛЕНИЕ ВЗАИМОЗАМЕНЯЕМЫХ ПОГРУЗОЧНО-РАЗГРУЗОЧНЫХ МАШИН МЕЖДУ ГРУЗОВЫМИ ПУНКТАМИ
В главе I аргументирована целесообразность постановки такой задачи. Сейчас приведем математическую формулировку и обсудим методы ее реше ния. Сформулируем задачу в общем виде, в качестве критерия оптимальности приняв приведенные эксплуатационные расходы. Пусть задан объем грузо
переработки по категориям грузов |
Qx, Q2, •••> Qi.---, Qm (<■= |
1. 2 , ..., m). |
Обозначим количество механизмов |
каждого типа уг, г/2, ..., yh, |
у п (k = |
116
= 1, 2, |
п). |
Требуется |
найти y ik w.Qih, которые приведут функционал R, |
||||||||||
выражающий |
приведенные эксплуатационные расходы, к минимуму, т. е. |
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
т |
п |
Я гй (yih> |
Qih), |
|
||
|
|
|
Я = |
min |
2 |
|
2 |
(IV .23) |
|||||
|
|
|
|
|
^ik' |
Qih 1=1 k= 1 |
|
|
|
|
|||
г Де |
Уік — |
количество |
погрузочно-разгрузочных |
механизмов |
типа k для |
||||||||
|
|
переработки |
груза і; |
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
Qik — количество груза |
і, перерабатываемого типом k машин. Заметим, |
|||||||||||
|
|
что Qik выражается через величину у ік и Q;. |
|
||||||||||
|
Исходя из условий |
задачи, |
справедливы |
следующие равенства: |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
S Уі=У, |
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
і= |
1 |
|
|
|
|
(IV.24) |
|
|
|
|
|
|
|
+ |
|
+ |
••• + У |
|
|
|
|
|
|
|
У і — |
У а |
У і г |
і п > |
|
|
||||
|
|
|
|
Ук = |
Уги + |
Угк+ — +Утк- . |
|
||||||
|
Построим экономико-математическую модель распределения погрузоч |
||||||||||||
но-разгрузочиых машин для |
переработки груза і типом машин k |
||||||||||||
|
|
|
Я;л = C,ai-ft + Crjft+ Coift+ C3j/l+ C3ift. |
(ІѴ.25) |
|||||||||
|
(Затраты, связанные с обслуживанием вагонов не учитываем.) |
||||||||||||
|
Затраты на амортизацию и ремонт средств механизации погрузочно' |
||||||||||||
разгрузочных работ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
ik — |
|
ak Уih Rh |
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
0 > 0 1 |
365 |
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
где |
ah — |
процент годовых отчислений на амортизацию механизмов типа k |
|||||||||||
|
|
с учетом коэффициента эффективности; |
|
|
|||||||||
|
Kk ■— стоимость механизмов типа k. |
|
|
|
|
||||||||
|
Величина |
Caih включается |
в выражение |
приведенных |
расходов при |
||||||||
проектировании объекта. Расходы, связанные с простоем транспортных средств промышленного предприятия или автохозяйства (автомобилей, м еха нических тележек, тягачей) у перегрузочного фронта,
С?ік= Qti yihC'a - , |
(IV .26) |
|
2 |
УікЧік |
|
А= 1 |
|
|
где с'а — средняя величина стоимости 1 |
ч простоя автомобиля, тележки или |
|
тягача при погрузке или выгрузке;
qik — часовая производительность машин при переработке грузов.
117
