ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 09.04.2024
Просмотров: 263
Скачиваний: 0
Следовательно,
_____________Qi tu ___________ |
(ІѴ.48> |
||
2 [(t/п 9н + |
Уаі Qu) Т — Qi] |
||
|
|||
_____________ Ql ^ 2 1 ___________ . |
(IV.49) |
||
2 [(і/іі 7іі + |
</2 і Qii) T — Qi] |
||
|
|||
________________ Qa _________________ _ |
(IV .50). |
||
2 {[(^i— Ун) Qn-^r (Уі — Уп) ?2 2 ] T — QÄ} |
|||
|
|||
2 {[(</i Уп) 9i2 + |
(*/a— Ун) ?2 2 І Т — Q2 } |
(ІѴ.51) |
|
|
Подставив выражения (IV.40), (IV.43) и (IV.48)—(ІѴ.51) в формулу (IV.44)* выразим расходы на заработную плату и топливо через уп , у 2\ и после преобразований (примем /?о = 0 ,6 ) получим:
500 (Уи4~Уаі) |
200 (4— у ц — у 2і) |
|
||
R (.Уи . Ун) — |
|
38— 12Уц — 7у2 і |
|
|
|
|
|
||
. __________800 (уц + Угі)__________ |
_________ 200 (4— у it — у 2 1 )_________ |
(IV .52) |
||
* (16іГиФ9Л і)[(16уіг + 9уа1 ) - 7 ,5 ] |
(38— 12pu — 7у 31) (35— 12уп — 7у21) |
|||
|
||||
На переменные у п , р2 1 наложены следующие ограничения |
|
|||
0 ^ уп < |
2, |
0 < У2 1 ^ 2 . |
(IV .53) |
Кроме того, Уц и уп должны удовлетворять перерабатывающей способности перегрузочного фронта:
Т (Уп Qu -+■ У2 1 Q2 1 ) > Qi- Т [(2—Ун) Qu + (2— У2 1 ) V2 2 ] > Q2
или
1 ,8 Уп-^-Уп > 1 ,6 ;
(IV.54)
4,4 — 1.7Уп— Ун > 0.
Таким образом, надо найти такие у1г и Угн которые привели бы функционал (IV.52) к минимуму при соблюдении ограничений (IV.53) и (IV.54). Выражение (IV.52), полученное преобразованием формулы (IV.33), может быть записано в векторной форме:
„ - |
В |
Су |
У~^ |
У + |
УУ (Tqy— Q) |
Это выражение представляет собой выпуклую функцию с одной точкой экстре мума (минимума) в области, определяемой условиями (IV.53—IV.54). Функция не-
122
прерывна и имеет непрерывные частные производные. Для нахождения оптимальных
значений уц |
и ра 1 |
воспользуемся методом градиентов |
|
||
dR = |
__ |
500 (У пф уц) 16 |
|
500 |
200 ( 4 - y u - p al) 1 2 _ |
ö i/n |
|
(1 6 (/ii^ 9 i/a i) 2 |
16 ( l / i i ^ 9 ^/2 1 ) |
(3 8 — 1 2 p u ^ -7 p ai)2 |
|
______ 200_______ __ 800 (j/ii + |
Уаі) [16 (Ібі/хх-ф-9pal) -ф- 16 (16</цф9уаі— 12,5)] |
||||
38— 12у ц |
— 7( / а 1 |
(16(/іі + 9уа і ) 2 (Ібі/ифЭугі— 12,5) 2 |
|||
_______________ 800______________ |
_________________2 0 0 ________________ |
||||
(16(/іі-<h9yai) (16(/ц-ф9уаі — 7,5) |
(38 — 12у ц — 7раі) (35— 12у ц — 7уа1) |
200(4— у и — уаі) [(35— 12уп — 7ра1) 12ф (38— 12уи — 7ра1) 12]
*(38— 12уп — 7( / а 1 ) 2 (35 — 12(/и — 7ра 1 ) 2
ÖR _ |
500 (у„ + </а1)9 |
|
|
500 |
200 (4— у п — ра1) 7 |
||
dy2 і |
(16уц + |
9уа1)а |
|
16уц + 9уаі |
(38— 12уи — 7уа1)2 |
||
_______ 200_______ __ 800 (Уп'Ф'Угі) [9 (16ухіф9ра1)ф 9 (16 //ц-ф9//ах— 7,5)] |
|||||||
(38— 12у ц |
7уа1) |
|
(16(/ц-)-9і/ах)2 (16(/ц-1-9(/гі—7,5)2 |
||||
_______________800_______________ |
________________ 2 0 0 ________________ |
||||||
(16</іі4-9г/а1) (16(/114*9у2і —7,5) |
(38— 12уи — 7і/21) (35— 12уц— 7у 21) |
||||||
200 (4— у и —уа1) [(35— 12уп — 7у*і) 7 -f- (38 — 12уц —7г/аі) 7] |
|||||||
|
(38— 12г/1Х— 7уа1)2 (35— 12у ХІ—7( / а 1 ) 2 |
|
|||||
В качестве исходных принимаем значения переменных (параметры начального |
|||||||
выбора) < /и = Р і = 2, ра 1 = 0 и У ц = |
2. |
Это координаты точки |
Определим значение |
||||
градиента в точке Л4Х: |
|
|
|
|
|
|
|
|
I |
dR |
= |
16; |
= |
1,4. |
|
|
I |
діin |
|
||||
|
|
|
|
|
|
Для принятых исходных значений у 21 и уц приведенные затраты составят:
R (УИ1) = 64,5;
Примем шаг итерации а = 0,01, сделаем его в направлении, противоположном направлению градиента, и найдем приращения координат (Ухі)і и (у2і)і и координаты новой точки Л4а:
Др і= - 1 6 - 0 ,0 1 = —0,16; Др2 = — 1,4-0,01= —0,014; (0 ц)» = 2 — 0,1 6 = 1,84; (Ы * = 0—0.014= -0 ,0 1 4 .
123
При |
этом |
у 2 2 |
= |
2 + |
0,014 = 2,014, |
что |
ие |
соответствует ограничениям- |
||||||
(IV.53)—(IV.54), и в дальнейшем оптимальное |
управление следует искать только в на |
|||||||||||||
правлениях уи и у12, остановившись на значениях і/21 = |
0, г/22 = |
2. Для точки с коор |
||||||||||||
динатами |
М 2 (1,84; |
0,16; 0; |
2) |
в итоге |
расчетов получим |
значение градиента: |
||||||||
|
/ dR |
= |
8; |
/ |
dR \ |
_ |
/ |
ÖR |
ь |
1,4; е2 = |
9,4; |
R (М2) = 63. |
||
|
\дуп |
І^І/гі / г |
\0 г/ 21 |
|||||||||||
Так как е2 < Sj, продолжая поиск, сделаем |
шаг в направлении, противополож |
|||||||||||||
ном направлению градиента, и найдем координаты новой точки Л43: |
||||||||||||||
|
|
|
|
|
(</п)з= 1 ,8 4 -0 ,0 8 = |
1,76; |
|
|
|
|||||
|
|
|
|
(1/1 2 ) 3 —0,24; |
(у21 ) 3 — 0; |
(</22)3 = |
2. |
|
Значение градиента в точке /И3 (1,76; 0,24; 0; 2):
|
(£ )г Мі |
( £ 1 |
-(£ )г Мі —7л 'г<м-)-6' |
|
|
|
||||||||||||||
Так как е3 < |
е2, найдем |
координаты новой точки |
М4: (»,,),, = |
1,76 — 0,078 s |
1,69: |
|||||||||||||||
(1/12)4 = |
0.31; |
(1/21)4 = |
0; |
(і/22)4 = |
2. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Условия (IV.53) |
и (IV.54) |
выполнены. В точке |
М4 |
|
|
= 5 , е4= 6 ,4 . Так |
как |
|||||||||||||
6 4 < е3, найдем координаты новой |
точки |
|
|
|
|
Ѵ ^ц/4 |
|
|
при |
|
принятом |
|||||||||
М Б. Изменение |
градиента |
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
шаге |
а = |
0,01 |
недостаточно. |
|
Примем |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
шаг равным |
а = |
0,015. |
Тогда |
(і/ц)5 = |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
= |
1,69 - |
0,075 |
s |
1,6; |
(уп )ъ = |
0,4. |
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
2) |
|
Координаты |
точки М ь (1,6; 0,4; 0; |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
полностью |
удовлетворяют |
условиям |
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
(IV.53), (IV.54). Градиент точки Л45е6= |
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
= |
2,5. Так как еБ < е4, то сделаем |
еще |
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
один |
шаг |
в |
направлении, |
противопо |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
ложном |
направлению |
градиента, и най |
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
дем координаты точки М в. Изменим еще |
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
раз шаг итерации, |
приняв |
его |
равным |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
0,025. |
|
(уц), |
= |
1,6 — |
1,1-0,025 |
=; |
1,57, |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
(1/1 2 ) 4 |
= |
0,43. |
|
Координаты |
точки |
Л4в |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
{1,57; |
0,43; 0; |
2) |
удовлетворяют |
огра |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
ничениям (IV.53)—(IV.54). Значение |
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
градиента |
в |
|
точке |
/Ѵ1в |
----- |
= 0 ,3 ; |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Wl/ii/e |
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Считая |
последнее приближение е5 |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
достаточным, |
|
остановимся |
|
на пятой |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
итерации |
и |
для |
точки |
Л4в |
(1,57; |
0,43; |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
0; |
2) |
определим значение функционала |
|||||||||||
Рис. 19. |
Графическая |
модель |
построения |
R Ш в) = |
61,1. |
Полученная |
|
степень |
||||||||||||
оптимального |
распределения |
погрузочно- |
приближения к оптимальному решению |
|||||||||||||||||
разгрузочных машин |
|
|
|
|
вполне достаточна, так |
как |
при |
про |
124
должении |
итерационного процесса функционал R (ухх, УхА будет изменяться |
мед |
||||
ленно. Таким образом, |
оптимальная стратегия управления системой обслуживания |
|||||
склада |
характеризуется |
следующими параметрами: у х1 = 1,57, у | 2 = 0,43, у*21 = 0, |
||||
у*2 = |
2. |
Значения эти удовлетворяют условиям (IV.53)—(IV.54). Экономия эксплуа |
||||
тационных |
затрат |
при |
реализации оптимального управления yfk по сравнению |
с на- |
||
|
|
|
|
|
54 5_gj 1 |
|
чальным |
планом |
составит -----g------------ 1 0 0 = 5,5%. |
|
|||
На |
рис. 1 9 |
показана графическая интерпретация процесса поиска |
оп |
тимальных значений ухх, у 2Х. Оптимальное решение следует искать в грани цах многоугольника А х, А 2, А 3, А 4, А ь, Л 6, ограниченного прямыми у2Х =
= 2; |
ухх = 2; 1 , 8 у1Х+ у 2Х > |
1 , 6 ; |
4 ,4 — |
1,7ухх — у 2Х > |
0, на наиболее |
близкой к началу координат |
горизонтали, |
расположенной на отрезке А х— |
|||
А Ё в |
точке А. В этой точке |
у 2Х = |
0 , ось 0 г/п касательна к одной из линий |
||
равных значений функции Я(уХ1, у 2Х) и поэтому dy21/dyxx = |
0. Из последнего |
||||
уравнения можно найти интересующее нас значение г/Ті - |
|
3. ОПТИМАЛЬНОЕ УПРАВЛЕНИЕ ВАГОНООПРОКИДЫВАТЕЛЯМИ
На подъездных путях предприятий металлургической, угольной про мышленности и ТЭЦ для выгрузки сыпучих грузов из полувагонов широкое распространение получили роторные и подъемно-поворотные вагоноопроки дыватели. Этот перспективный тип перегрузочных устройств отличается высокой производительностью, достигающей 25— 30 вагоновіч. Вместе с тем роторные вагоноопрокидыватели относятся к дорогим и энергоемким пере грузочным устройствам (мощность двигателей опрокидывателя 1 0 0 — 200 кет). Поэтому оптимизация их работы, связанная с выбором наивыгод нейших значений скорости поворота и вращающего момента, представляет практический интерес. П остановку этой задачи можно аргументировать тем, что при увеличении указанных параметров повышается производительность вагоноопрокидывателя и уменьшаются эксплуатационные расходы. Вместе
стем при увеличении скорости поворота растут затраты на электроэнергию.
Дл я оптимального управления вагоноопрокидывателем необходимо дать математическое описание процесса разгрузки полувагона в течение ра бочего цикла и выявить законы изменения вращающего момента (ускорения)
u(t) и скорости |
поворота ср(^), установить зависимость |
скорости от пу |
ти ф(ср), где ф — |
текущ ее значение угла поворота ротора |
вагоноопрокиды |
вателя. В качестве критерия оптимальности целесообразно принять э к с плуатационные расходы.
При построении математической модели роторного вагоноопрокидыва теля учтены теоретические исследования и конструктивные схемы [27]. Р о торный вагоноопрокидыватель как объект управления представляет собой слож ную систему. Х арактерная особенность его работы в процессе раз грузки вагон а— изменение общей массы системы ротор— вагон, следователь
125
но, и положения центра ее тяж ести. Таким образом, роторный вагоноопро кидыватель с вагоном представляет собой систему с изменяющейся структу рой, состояние которой зависит от пройденного пути — угла поворота рото ра ер.
Поворот вагона осущ ествляется вокруг горизонтальной оси, совпадаю щей с продольной осью вагона или параллельной ей. Д алее рассмотрен случай, когда ось вращения ротора выше продольной оси, проходящей через центр тяж ести поперечного сечения груза в полувагоне. При этом вра щающиеся массы системы ротор— вагон частично уравновеш иваются. Д ля математического описания работы вагоноопрокидывателя приняты следую щие допущения: груз однородный, расположен на уровне бортов полуваго на, обладает хорошей сыпучестью, масса его равномерно распределена по длине кузова; центр тяж ести сечения груза находится выше оси вращения вагона, на расстоянии г0, а общий центр тяж ести ротора и тары вагона Р — ниже оси вращения на расстоянии гх. Полагаем такж е, что вследствие инер ционности системы груз начинает высыпаться из полувагона после поворота
ротора на угол р + |
Ар (р — |
угол естественного откоса груза в покое, Ар — |
дополнительнй угол |
поворота ротора, характеризующий запаздывание нача |
|
ла разгрузки). По |
данным |
практики Ар = 5 -f- 15°. |
Рабочий цикл вагоноопрокидывателя делится на два полуцикла: груж е ный и холостой. Наибольший интерес представляет груженый полуцикл, при
|
котором масса груза изменяется от |
||||||
|
т до 0. |
В зависимости |
от |
поведе |
|||
|
ния груза в полувагоне груженый |
||||||
|
полуцикл можно разделить на че |
||||||
|
тыре фазы. |
Во |
всех фазах |
стати |
|||
|
ческий |
момент |
суммарной |
массы |
|||
|
ротора /Пр и |
тары вагона тв дей |
|||||
|
ствует в |
направлении, противопо |
|||||
|
ложном вращающему моменту. Ста |
||||||
|
тический |
момент |
массы |
груза |
по |
||
|
мере разгрузки вагона меняет на |
||||||
|
правление. Заметим, что в |
первой |
|||||
|
и второй фазах этот момент направ |
||||||
|
лен в ту ж е сторону, что и вращ аю |
||||||
|
щий момент. |
В |
первой фазе угол |
||||
|
поворота |
ротора меняется от 0 |
до |
||||
|
Ф о (рис. 20). |
Эта фаза |
характери |
||||
|
зуется тем, что груз находится в |
||||||
|
относительном покое, |
хотя |
поло |
||||
|
жение его центра тяжести изменя |
||||||
Рис. 20. Схема первой фазы работы ротор |
ется при повороте ротора, а радиус |
||||||
ного вагоноопрокидывателя |
инерции |
массы |
груза |
і?(ф) = |
г0 |