Файл: Оптимизация процессов грузовой работы..pdf

Скачать файл (25,42Мб)

Заказать решение

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 09.04.2024

Просмотров: 344

Скачиваний: 0

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

щие зависимости: в первой фазе у — r0sin (я + ф0); во второй, третьей и четвертой фазах принимаем одну аппроксимирующую зависимость

	у(ф) = Д с р + 5 і .	(ІѴ	.6 9 )
Величины А г и Вх определяем по начальным ср =		ср0, у(ср) = у(ср0)	и ко
нечным условиям ф =	+ фоі г/(ф) = У ^фо +	.
П осле подстановки	соотношений (IV .6 8 ) и (ІѴ	.69) в (ІѴ .64), (ІѴ	.6 5 )

и (ІѴ .67) получим развернутые уравнения движения системы ротор— вагон во второй, третьей и четвертой фазах работы вагоноопрокидывателя. Перей дем к методу и алгоритму поиска закона оптимального управления роторным вагонорпрокидывателем. Интегральный функционал, выражающий эксплуа тационные расходы за один полуцикл работы вагоноопрокидывателя, имеет следующий вид

т
/ = I (a0+ b 0y \u \)d t,	(IV .70)
о

где а0, Ь0— постоянные коэффициенты — удельные расходы на заработную плату и электроэнергию.

П ервая составляющ ая этого выражения — расходы на заработную плату, вторая — на электроэнергию и смазочные материалы. Если состояние управляемой системы описывают уравнения (IV .59), (ІѴ .64), (ІѴ .65) и

(ІѴ .67), то задача заклю чается в том,			чтобы найти в каждой фазе такой за
кон оптимального	управления u(t), при котором интегральный функционал
(IV .70) приводится	к минимуму. При		этом на управление u(t) налагаю тся
ограничения: \|и \|^	етах. Заметим,	что могут быть такж е наложены ограни
чения на угловую скорость ротора		ф ^	со0. Величина и на отдельных фазах

разгрузки выражается следующим образом:

первая фаза и1 = Мв— Мс— dm; вторая фаза и2 = М в— М0;

третья и четвертая фазы и3= щ = М в— М

Поэтому в общем случае иг Ф и2 Ф (и 3, и4) и в каждой фазе система ограничений, налагаемых на и, имеет вид

I I ^ ех ш ах, I « 2 1 ssC е2 ш ах и |и3|^ е3 ш ах.

Д ля решения задачи целесообразно воспользоваться численными метода ми— алгоритмом пошаговой оптимизации, например динамическим програм мированием. Д л я этого представим уравнения (V I .59), (V I.64), (V I.65) и

132

(IV .6 7 ) в конечных разностях, перепишем их в фазовых координатах ф1; ф2,

а функционал (IV .70)				запишем			в	виде интегральной суммы:
				/ =		2	( О о + Ь о Ф я \|“ ь \| ) Д ( !ѵ			(IV .71)
					к=		1
где k =	1, 2, ..., N —			число		ш агов итерационного процесса. Д ля				первой
фазы из системы (IV .59) следует:
							Афг --= фзДг1;		I	(IV .72)
									I	(IV .72)
		Дф2 ф2 = Дфху [% — Prx sin фг — mgr0sin (ф + я)]. \|
Д л я	второй		фазы,	учитывая				уравнение (IV .64),
					Д ф і =			ф 2 А ^ ;
Дф2 ф2= Дф		ца+ с tg (Фі— Фо) — Р г г sin y x+ g ( a — b tg (Фі— Ф))(Лх Ф + Д Д								(IV . 73)
Дф2 ф2= Дф				/o+		Ia'Pi + ß)2 (а — b tg (q>— Фо))
				/o+		Ia'Pi + ß)2 (а — b tg (q>— Фо))
для	третьей		фазы из уравнения (IV .65)
Дф ф=Дф ( из~					Дфх =			ф2Д^;
Дф ф=Дф ( из~			Pri sin фі~^bl ctg f o - V o W 1 фі+g0~gictg (Фі—Фоі							(ІѴ .74)
										(ІѴ .74)
		\		^о+		аі сі£ (Ф і— Фо) (афі + ß)3

для четвертой фазы из уравнения (IV .67)

				Дфі = ф2At
Дф	ф = Д ф	( “ i — P ri sin Фі— 1ь і ctg (Фі— Фо) (Лі Фі+Ді)— Ді c tg (Фі—Фо)'			(IV .75)
Дф	ф = Д ф
2	2	\	+	9 o )(a i cp1 -{-ßi)2
	Уравнения (ІѴ		.72)— (ІѴ	.75) выражают состояние системы ротор— вагон.

Вид их свидетельствует о том, что оптимальная фазовая траектория движе ния изображающей точки, моделирующей работу вагоноопрокидывателя в рабочем полуцикле, представляет собой кусочногладкую кривую, состоя щую из четырех участков. Каждый участок соответствует определенной фазе работы вагоноопрокидывателя.

Оптимальное управление u(t) и уравнение фазовой траектории целесооб разно искать одновременно от начального и конечного положений изобра жающей точки, навстречу друг другу до тех пор, пока на последнем этапе

133

	скорости			не сравняю тся, а				сумма
	отрезков			пройденных путей				не бу
	дет равна заданному углу поворо
	та ротора ерт- Процедура эта от
	начальной точки а с координатами
	t — О, ф10			=	Фт, ф2 г =		0 и конечной
	точки		О	с	координатами			t =	Т,
	срІГ	=	0 ,	ф2 г = 0		изображена			на
	рис.	23.
		Оптимальное управление ищем
	в направлении от точки а к началу
	координат				при	положительном
Рнс. 23. Схема многоэтапного поиска опти	значении			Uj, а в направлении от
мального закона управления вагоноопро-	точки		О —		при отрицательном
кипывателем	В данном				случае	/ — количество

отсчитываемых от точки а (J = 1 ,	шагов		многоэтапного				процесса,
	2 , ...,		/У),	і — количество				ш агов,
отсчитываемых от точки О (і — 1 , 2, .... М). И сходя					из описываемой проце
дуры поиска, вытекает, что М — N. Поэтому индексы / и і обозначают лишь
направление поиска. Чтобы повысить	точность расчетов и улучшить сходи

мость итерационного процесса на завершающих этапах, может оказаться целесообразным уменьшить величину шага Дфд Рассмотрим процедуру поис ка на первом этапе.

	1.	Задаемся начальным				приращением		угла поворота		ротора	Дфід
и величиной « Л в границах, определяемых условием (\|«д\| = \|«і\|) ^ е ^ іа х .
Подставляем ДфіЯ			и Дф2Л в уравнения (ІѴ .72)					и решаем их относительно
Дtj\	и Дфзд. В данном случае Д/д— приращение времени на первом ш аге
итерационного процесса,				Дф2д — средняя скорость поворота ротора в ин
тервале (0, Дфід) на участке разгона. П ервая цифра в индексе величин											М
и и — номер шага при переборе значений и на каждом этапе; вторая цифра —
номер этапа. Аналогичные значения							имеют вторая и третья цифры в индек
сах величин Дфхд, Дф2д и ф2д . П осле подстановки Дфід									и Ыд	уравнения
(ІѴ .72)		переписываем следующим				образом:
					ДфіЛ— Фгд А^д;
		ДфІд		Кд — PrxSin Дфід — m qr0 sin (Дфід + я)						(IV . 76)
			Дфхд -!■----------------------------------=----------------------•
	Функционал записывается так
			І 1}-=		(а0-j- Ь0А(р Д I Ujy I) Д(д,					(IV .77)
							2
причем		ид > 0.	Варьируя		« д	в	границах,	определяемых		условием
( j	\|= I цд I ) ^ 6 j m ax			и воспользовавш ись системой					(IV .7 6 ),	находим

134

такие	и*,, а	такж е	соответствующ ие им			значения	А**,,	Асрі/і = фг/ь	ко
торые минимизируют функционал (IV .77).						и ДАъ
2.	Д л я определения параметров					и ДАъ	Acp1 (1	и ф2 і1 воспользуемся
итогами расчетов предыдущего полуэтапа, принимая во								внимание,	что
ФаЛ ~	Фгп. и уравнениями				(ІѴ .75), которые переписываем следующим об
разом:
				" / 1	— Р 'г sin Д ф іа — 6i clg (ДфШ — фо) X
	Дф2	= Дф		X (ѵ 4і А ф щ + Д і) — CiCtg(A fi a — Фо)
	m		і а	Л> + Яі ctg (Д ф ш — фо) (й! Дфк'і + ß])2				(ІѴ	.78)

^Фш = Фіі& п -

Ввы раж ении функционала (IV .77) индекс j заменяем на индекс і;

ограничение,	налагаемое	на	и,	записываем так (\| ип \|=	\|и4 \) ^	е3 m ax,
при этом ип ^.О. Варьируя			в	заданных границах величиной ип и вос
пользовавш ись	системой	(ІѴ .78),		находим такие иь Дф,ь	А/*ь	которые

приводят функционал (IV .77) к минимуму. Определяем величину этого функционала.

Рассчитываем сумму Д фн і +Д ф і /і и проверяем условия Аф?п +

+ АфТл < ф Г И ф2П <со0.

3. Затем последовательно переходим ко второму, третьему.........k эта пам расчетов. Ф азовые координаты для любого этапа k расчетов {к = 1, 2, ..,

.... N)	определяем при	помощи следующих	рекуррентных соотношений
Ф 2 ih = Ф г л й - і ) + А Ф 2 ^ ;		Ф ш = Ф и ( * — и +	А Ф ш ;	к = Е ( А ^ д + A ^ / J ;
Філ= 2 ( а Фіій+ а Фш )-
k
Если величина Дф =		фГ — ф1д достаточно мала		и условия ф2;-й < 1 со0
и \и \	emax соблю даю тся, то следует перейти к последнему этапу расчетов,

который, по-видимому, соответствует третьей или четвертой фазе разгрузки вагона. Е сли ж е при проверке неравенство ф1Л < фГ не соблюдается, то надо уменьшить величину шага АфіЛуѵ _ и на предпоследнем этапе и повторить процедуру расчета.

В итоге итерационного процесса будет определен закон u{t) и по извест ным значениям ф1;-й, ф2;-к построена оптимальная фазовая траектория дви жения изображающей точки, найдены фазовые координаты и моменты точек переключения ускорений при переходе из одной фазы разгрузки в другую , а такж е точка переключения с режима разгона на режим торможения ротора. Если в процессе поиска текущие значения ф22-й (или ф2;й) достигнут величи ны со0 ранее, чем пересекутся между собой интегральные кривые разгона и торможения (по-видимому, этот случай наиболее типичен для работы ваго

135

ноопрокидывателя), то следует определить координаты точек переключения фазовых траекторий с прямой cp2fe = с£>0 (рис. 23). Таким образом заверш ает ся синтез оптимального управления роторным вагоноопрокидывателем при реализации рабочего полуцикла. Процесс поиска оптимальных параметров управления холостой части полуцикла при возвращении ротора с порожним вагоном в исходное положение значительно упрощен, так как уравнение (ІѴ .72) при т = 0 описывает все фазы работы вагоноопрокидывателя, ме няется только знак момента Е М .

Алгоритм поиска оптимальных параметров управления можно реализо вать на Э ВМ или в схеме автоматического оптимизатора. Основная функция такого оптимизатора состоит в решении уравнений (ІѴ .7 2 )— (ІѴ .75) на от дельных этапах процесса разгрузки вагона, определении моментов переклю

чения управлений и выработке управляющ их	воздействий для остановки
и переключения электропривода ротора. Д ля	этого оптимизатор должен

получать постоянную информацию от специальных датчиков о текущ их зн а чениях угла поворота ротора фг и его скорости ср.

Существенное отличие роторного вагоноопрокидывателя от подъемно поворотного то, что у второго ось вращения расположена за габаритами по лувагона выше его кузова. На рис. 24 изображены расчетная схема роторно


подъемного вагоноопрокидывателя				и отдельные фазы его				работы.	Введем
обозначения:		R(ф) — по-прежнему		радиус инерции			массы	груза в	вагоне;
у(ср) — плечо силы тяжести груза относительно оси вращения ротора:
			У(ф) = Я (ф) sin (ф +			а„).			(IV .79)
	Заметим,	чго	радиус инерции R(ср) изменяется				от максимального			зн а
чения Ro при ср =			0 и ср = сро до минимального R k при ф = -у - +						ф0.	Д о
пускаем, что при изменении угла в пределах от ф =							ф0 (конец первой и на
чало	второй	фазы разгрузки) до ф = ф0 -j- у				(окончание поворота ротора)
R(ср)	изменяется		линейно в зависимости		от ф. Учитывая,			что — ^
^ 10 ч - 12%, а по абсолютной величине								АО
					R 0— R h не превышает 0 ,6 м, при