ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 09.04.2024
Просмотров: 272
Скачиваний: 0
На переменные xtj накладываются следующие ограничения:
х ц > 0 ( і = 1 , |
2 , |
.... п; / = |
1 , 2 ......... |
т)\ |
т |
х ц ^ Т уі, |
|
|
|
2 |
|
|
||
п |
|
|
|
(V .4) |
|
|
|
|
|
S |
х и я и = Qj' |
|
|
|
i = 1 |
|
|
|
|
Считаем, что функция затрат |
изменяется |
линейно |
от х і}. Задача со |
|
стоит в том, чтобы найти такие xiJt которые бы привели функцию цели (Ѵ .З) к минимуму. Она может быть решена методами линейного программи рования.
Пример. Пусть на складе для переработки тяжеловесов и контейнеров выде лено Туг = 8 машино-часов козловых кранов, Ту2 — 5,4 машино-часов дизель-электри- ческих кранов. Часовая производительность козлового крана при переработке тяжело
весов |
qn = |
45 m/ч, контейнеров |
ql2 = |
60 тіч; |
часовая производительность дизель- |
электрического крана на железнодорожном ходу |
при переработке тяжеловесов q2 1 = |
||||
= 40 |
m/ч, |
контейнеров q22 = 55 |
m/ч. |
Себестоимость переработки 1 т тяжеловесных |
|
грузов дизель-электрическим краном с2і — 0,25 руб., контейнеров с22 = 0,20 руб., коз
ловым краном соответственно |
сп |
= 0,2 руб. и с12 = 0,15 руб. В течение времени Т |
|
должно быть погружено |
= |
300 |
m тяжеловесов, (?2 = 350 m контейнеров. Требуется |
так распределить погрузочно-разгрузочные машины между грузами, чтобы эксплуата
ционные расходы |
были минимальными. Подставив исходные данные в систему |
(Ѵ.'З) |
||||
и (Ѵ.4), после |
преобразований получим |
|
|
|
||
|
|
9хц -f-9х12 -(- 10х21411х22; |
(Ѵ.5) |
|||
ограничения x-tj |
> |
0 (і — 1, 2, ..., п; / = 1, 2 ........т); |
|
|||
|
|
Хц-^-х12 < 8 ; |
I |
(Ѵ.6) |
||
|
|
|
< 5,4; |
J |
||
|
|
|
|
|||
|
|
l.ljcu + * sl = |
7,5; |
1 |
(Ѵ.7) |
|
|
|
1,1 Xj2-}-х22 = |
6,4. |
j |
||
|
|
|
||||
Требуется |
найти такие Хц , х12, х21< лг22, которые бы минимизировали выраже |
|||||
ние (Ѵ.5) при соблюдении ограничений (Ѵ.6) и |
(Ѵ.7). Исключим из выражений |
(Ѵ.6) |
||||
и (Ѵ.7) переменные х12 и хи , тогда |
|
|
|
|
||
|
|
R = |
2^21-{“ЗХ2 2 І |
(Ѵ.8) |
||
|
|
5,4 > |
Х21+ *22І |
1 |
(Ѵ.9) |
|
|
|
4,4 •< |
|
] |
||
|
|
|
|
|||
|
|
*21, 22 ^ |
|
|
|
|
151
На рис, 38 |
представлена графическая модель поиска оптимального решения. |
|||
Из нее и условия |
(V.9) видно, что искомое решение следует искать в области S: на |
|||
линии 4,4 = х21 + |
х'2 2 '> в точке М пересечения этой линии с осью Ох21, где функция |
|||
цели (Ѵ.8) достигает минимума. Для точки |
М |
= 0, х$г = |
4,4. Из уравнений |
|
(Ѵ.7) определяем |
две другие переменные |
= |
5,8 и х*г = 2,2. |
Величина эксплуа |
тационных расходов, соответствующая оптимальному плану распределения ресурсов, R — 118 единиц.
Если требуется, чтобы время на погрузку и вы грузку вагонов было минимальным, то оптимально одновременно использовать все имеющиеся в наличии погрузочно-разгрузочные машины. При этом грузовые операции с отдельными грузами можно выполнять в любой последовательности. Т е перь обсудим такую ситуацию, когда можно перераспределять взаим оза меняемые погрузочно-разгрузочные машины между несколькими фронта ми, где грузовые операции начинаются неодновременно. В подобных случаях возможны следующие способы оптимального управления ресур сами:
сокращение продолжительности критического пути перераспределе нием погрузочно-разгрузочных машин между грузовыми фронтами так , что изменяется продолжительность грузовых операций и несколько путей сетевого графика становятся рав
нокритическими ; |
||
|
увеличение продолжительности |
|
работ, лежащ их не на критичес |
||
ком |
пути, |
использованием пол |
ного |
резерва, |
что позволяет сокра |
тить парк эксплуатируемых погру зочно-разгрузочных машин и прев ратить несколько путей в равно критические;
перераспределение погрузочноразгрузочных машин между от дельными грузовыми фронтами так, чтобы без увеличения продолжи тельности критического пути ми нимизировать эксплуатационные расходы.
Первый способ. Обобщенный сетевой график обработки передачи
|
|
|
представлен на |
рис. |
39. |
Н а |
нем |
|||
|
|
|
событиями 4/ (/ = |
1, |
2, |
..., т) по |
||||
Рис. 38. Графическая |
модель поиска опти |
казаны |
начальные моменты выпол |
|||||||
нения |
грузовы х |
операций; |
5/ — |
|||||||
мального варианта |
распределения |
погру |
||||||||
моменты окончания грузовых |
опе |
|||||||||
зочно-разгрузочных машин между |
грузо |
|||||||||
выми пунктами |
|
|
раций; |
tij — |
продолжительность |
|||||
выполнения |
|
грузовых |
операций; |
|
|
|||||||
t 3j — суммарная |
|
продолжитель |
|
|
||||||||
ность |
работ |
|
(подача, |
ожидание |
|
|
||||||
подачи |
вагонов), |
предшествующих |
|
|
||||||||
•событиям 4j\ |
t5j — суммарная про' |
|
|
|||||||||
должительность |
работ |
(уборка |
и |
|
|
|||||||
накопление вагонов) |
после оконча |
|
|
|||||||||
ния грузовых |
|
операций до начала |
|
|
||||||||
формирования; |
событием |
3 обоз |
Рис. 39. Обобщенный сетевой график об |
|||||||||
начен |
момент |
окончания |
расфор |
|||||||||
работки передачи |
|
|||||||||||
мирования |
поезда. |
Введем допол |
|
|||||||||
|
|
|||||||||||
нительные |
обозначения: |
у} — |
ко |
|
|
|||||||
личество погрузочно-разгрузочных машин, эксплуатируемых |
на грузо |
|||||||||||
вом фронте |
|
/; |
c/j ■— часовая |
производительность машин на |
грузовом |
|||||||
фронте /; Qj — вес подачи на грузовом фронте /. Продолжительность гру
зовой операции |
если на всех фронтах применяются однотипные маши |
ны, определяется |
соотношением |
Ui= |
Qj |
(V.IO) |
|
Чі УJ |
|||
|
С учетом принятых обозначений и условий задача может быть сформу лирована следующим образом: требуется найти такие yjt которые привели ■бы величину критического пути Г кр к минимуму, т. е.
р * _ |
min |
7 1 |
|
|
к |
- |
у . |
' к |
р . |
■если |
|
т |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
/=I |
|
(V .11) |
|
|
|
|
|
У і> 0 |
(/ = 1, |
2, |
..., т). |
|
По условию задачи для оптимального плана все пути должны быть равнокритическими, и поэтому для них полный резерв времени равен нулю. Если при этом критический путь проходит через события 1— 2— 3—
4 1— 5г— 6— 7— 8 |
(см. рис. 37), можно записать |
следующее равенство, |
|||
выражаю щ ее дополнительное условие |
оптимальности: |
||||
|
^31 + ^41 + 4 і = |
Ui + |
Ul + |
hi» |
(V. 1 2 ) |
П одставляя |
в выражение (V. 12) |
(для |
/ = |
1, |
2, ... , т) соотношения |
(V . 10) и (V. 11), получаем систему, состоящую из т — 1 уравнений, кото рую можно решить относительно величины у у
153
Если |
j |
= 3, то эта |
система |
принимает вид: |
|
|||||
|
|
|
|
— ------— |
+ Д^і-в = |
0 ; |
|
|
||
|
|
|
|
Уі |
У2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
CL\ |
|
СІ2 |
■ А ^ - з = 0 , |
|
||
|
|
|
|
У1 |
У— Уі— Уі |
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
где |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
а , = |
Qi |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Яі |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
A ^ l - 2 ~ |
: ^31 ~ Ь |
^61 |
^32 |
^52» |
|
|
|
|
|
|
|
|
а„ = |
Q2 . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
?2 |
|
|
|
|
|
|
|
А ^ 1 - 3 — |
^31“Ь^51 |
^33 |
^53* |
|
||
После |
преобразований |
система |
(Ѵ .13) записывается |
так: |
||||||
|
|
|
« 1 # 2 — 0 2 # 1 + # 1 # 2 а * 1 2 = 0 ; |
|
||||||
|
Ati-s УІ + Уі (ßi + |
а2— у А/х-з) + |
# 2 % + #і # 2 А/х_з— Оху= 0. |
|||||||
Если |
/ = |
2, |
получаем |
следующее квадратное |
уравнение: |
|||||
|
|
|
|
|
К УІ— ö2 t/x— b3 — 0, |
|
||||
где |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ö1 = Ä < 1_2-, |
6 , = |
— |
— — — |
+ # А / 1_2; |
Ь3= # — . |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
?! |
(V.13>
(V.14>
(V .15)
(V .16)
(V .17).
(V . 18)'
(V .19).
Решением уравнений (Ѵ .13) и (Ѵ .19) являю тся значения /д и прикоторых оба пути сетевого графика превращаются в равнокритнческие. Можно рассчитать экономию вагоно-часов в результате реализации оп тимального плана распределения погрузочно-разгрузочных машин таким;
способом. В общем случае эта экономия |
равна |
т |
|
A B = A t 2 |
Nj, |
/ = 1 |
|
где A t — сокращение продолжительности |
критического пути: |
|
= — |
( — |
Уі |
Яі |
\Ую |
|
154
N j — |
количество вагонов, поданных на грузовой фронт /; |
у 10 — |
количество погрузочно-разгрузочных машин на грузовом фронте, |
|
через который проходил критический путь до оптимизации. |
Заметим, что при числе грузовых фронтов более трех, решить систему уравнений (V. 16) достаточно трудно. Задача оптимального управления ре сурсами становится еще более сложной, если на каждом грузовом фронте
применяют несколько типов (і — 1 , |
2 , . . . , п) |
погрузочно-разгрузочных |
||
машин. Тогда условия (V. 10) и (V. 11) записывают следующим образом: |
|
|||
*ч = |
|
------- |
(Ѵ |
.20) |
|
2 |
ч ч У ч |
|
|
|
т |
|
|
|
Уі = |
S Уч, |
(Ѵ |
.2 1 ) |
|
|
! = і |
|
|
|
где tjij — количество машин типа і |
на грузовом фронте /, и задача решается |
|||
вычислительными методами. |
|
|
|
|
Второй способ оптимизации плана применяют, когда при ж естком гра фике отправления поездов со станции невозможно сократить продолжи тельность критического пути. В этом случае для уменьшения эксплуата ционных затрат целесообразно увеличить продолжительность грузовых операций, лежащ их на некритических путях, на величину Ату и таким •образом превратить их все в равнокритические. В результате можно вы свободить погрузочно-разгрузочные машины и бригады механизаторов.
Если критический путь проходит через события 3— 4г— — 6 |
(рис. 37), то |
||||||
для грузового фронта / можно записать |
|
|
|
|
|||
Дт^ = |
t31-f- tn -f- tbl— (t3j + |
t4j - f t5j). |
(V .2 2 ) |
||||
Сокращение парка погрузочно-разгрузочных машин составит |
|||||||
|
|
т |
|
|
|
> |
|
АУ = |
|
|
|
1 |
(V .23) |
||
|
яj \h j |
|
|
|
|||
|
ié i |
Д |
т ; + |
/ 4у J |
|
||
Если на каждом грузовом фронте применяется і типов погрузочно- |
|||||||
разгрузочных машин (і = |
1 , |
2 , |
..., п), |
то |
число комплектов, |
каждый из |
|
которых состоит из і машин, равно |
|
|
|
|
|||
|
т |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ij |
Дту+ ^ ij |
(V .24) |
|
|
' = ‘ |
2 |
Я і] |
|
|||
|
|
|
|
|
|||
|
|
і — 1 |
|
|
|
|
|
155
